Пусть к боковым граням прямоугольного бруска приложены касательные равномерно распределенные силы; брусок под действием этой системы сил находится в равновесии. На единицу площади приходится сила а. Торцы свободны от нагрузок. § 53] ПРОСТЫЕ НАПРЯЖЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ 329 Напряжения в бруске называются в этом случае сдвиговыми или скалывающими', они равны o = o(pq + qp), Ot^oipiqj+qiPi) E3.18) (р и q — единичные векторы нормалей к боковым граням). Деформации можно представить в виде е = 2as: pq, eif = 2osmpkql E3.19) (использована симметричность тензора s по двум последним индексам). Особый интерес представляет сдвиговая компонента тензора деформации p-e-q = 2opq : s : pq — 2oSijkiPiqjpkqi. Отношение силы, приходящейся на единицу площади поверхности, к удвоенной сдвиговой компоненте тензора деформации называется модулем сдвига G (p, q) для пары взаимно перпендикулярных направлений р и q. Модуль сдвига определяется формулой G~l(Р> Q) = 4pg:s:pq = ^smpiqjpkqh E3.20) Более удобна для вычислений формула G~l{p, q) = s^{pq + qp)x{pq + qp)^ E3.21) где {pQ+qp)\ = piqi+qiPi (ij++h=i, •••> 6). Вывод этой формулы см. в приложении Е. Формулы E3.20) и E3.21) показывают, что модуль сдвига G(p,q) симметричен относительно направлений р и q: G(p, q) = G(q, p). E3.22) Экспериментально реализовать равномерно распределенные касательные усилия на поверхности сколько-нибудь точно довольно трудно, но модуль сдвига, определяемый формулой E3.22), играет важную роль в теории дислокаций. Именно, если п — единичный вектор нормали к плоскости скольжения, а / — единичный вектор направления скольжения, то для дислокаций, действующих в данной системе скольжения, наиболее существенной характеристикой упругих свойств кристалла оказывается как раз модуль сдвига G (л, /). Если элементы скольжения — плоскость и направление — заданы индексами Миллера {пхп2п^ и I/1/2/3], обратную величину модуля сдвига можно подсчитать по формуле Л/6, E3.23) где Е? и Ayf — элементы матриц, связывающих орты кристалло- физической системы координат с базисными векторами кристаллической решетки (см. § 16 и приложение Б). Результаты таких подсчетов для ряда кристаллов содержатся в табл. 53.3.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Сдвиг» з дисципліни «Основи кристалофізики»
