Кристалл с плоскопараллельной прослойкой в электрическом поле
Решим следующую общую задачу: в безграничной анизотропной среде, характеризуемой тензором диэлектрической проницаемости х(в), имеется плоскопараллельная прослойка из другого анизотропного материала с тензором диэлектрической проницаемости х^. Единичный вектор нормали к плоскости прослойки обозначим, как обычно, п. Пусть в среде электрическое поле Е{е) однородно. Найдем поле в прослойке E{i). Естественно предположить, что оно также однородно. Тогда дифференциальные уравнения электростатики удовлетворятся тождественно и останется позаботиться лишь о выполнении граничных условий. Чтобы вектор Е -удовлетворял граничным условиям, необходимо, чтобы векторы Eie) и E{i) отличались друг от друга на вектор, параллельный нормали п: ЕЮ = ЕМ + An. B8.9) Неизвестную пока постоянную А найдем из граничных условий для вектора индукции. Индукция в среде DM = *M-Be\ B8.10) а в прослойке Граничные условия для D требуют, чтобы п • х<*> • ЕМ + An • х<*> • л = л • х<*> • EMf B8.12) откуда находим A = *ul*w-*puEW B8.13) и, наконец, .£« + *•(*'*-*'")•*'" я, B8.14) Е? = [б„ + A/4V*) п,Щ D1 - 41)] Е?. Если, в частности, поле в среде перпендикулярно к плоскости прослойки, то и поле в прослойке обладает этим свойством и, как нетрудно подсчитать, равно n^lL JBi^L. B8.15) ЛХ">Л ' Рассмотрим важные частные случаи, сводящиеся к рассмотренной задаче. 7 Ю. И, Сиротин, М. П. Шаскольская 194 ВВЕДЕНИЕ В КРИСТАЛЛОФИЗИКУ [ГЛ. III Таблица 28.1 Нормальная составляющая п • х • п тензора диэлектрической проницаемости х, выраженная через компоненты единичного вектора п и через индексы Миллера (hkl) плоскости, перпендикулярной к п Триклинная система, общие формулы П • X • /| = Xj//lj/l/ 3 J Моноклинная система B [| Х2, т 1 Х2) n2p + /2а2^2 (Нп cos2p + Щз sin2P -Xaf sin 2p) - 2lhab*c (xucos p—x8i sin $)]/(h*b2c2 + k2c2a? sin2 p + /aa2^2_2lhab2ccos 0) Ромбическая система Кристаллы средней категории и текстуры я • к - я—Хц (л} + л|)+х38л? =- Хц + (х88—Хц) / Тетрагональная система Гексагональная и тригональная системы (в гексагональной установке) Кубическая система и изотропные тела п-к* п = к Обозначения. Л— индексы Миллера для плоскости, Е{ — матрица, связывающая орты е^ кристаллофизической системы координат с основными векторами аа кристаллической решетки: ei = ^?Ла'» g^6 — контравариантные компоненты метрического тензора решетки, а, Ь, с, Р — параметры ячейки.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Кристалл с плоскопараллельной прослойкой в электрическом поле» з дисципліни «Основи кристалофізики»
