Электрическое поле в кристалле, как и во всяком диэлектрике, характеризуется вектором напряженности электрического поля Е и вектором поляризации Р. Применяется также линейная .комбина- *) П. Кюри A966, стр. 101), 184 ВВЕДЕНИЕ В КРИСТАЛЛОФИЗИКУ [ГЛ. II! ция этих векторов — вектор электрической индукции D = Е + + 4яР. Основные уравнения электростатики rot£ = 0, B6.1) B6.2) где р — плотность свободных зарядов, в равной мере применимы к изотропным и к анизотропным диэлектрикам. Из B6.1) следует существование потенциала ф электростатического поля B6.3) Внутри кристалла, где свободные заряды отсутствуют, divZ) = 0. B6.4) На поверхности кристалла, как и на поверхности раздела изотропных диэлектриков, тангенциальная составляющая (/—пп) • Е поля Е (г) непрерывна, а нормальная составляющая п • D поля D (г) терпит разрыв, равный 4лр пов, где р пов — поверхностная плотность свободных зарядов, an — единичный вектор нормали к поверхности кристалла. Непрерывности тангенциальных составляющих Е (г) при переходе через поверхность раздела соответствует непрерывность потенциала ф (г) при переходе через эту поверхность. В диэлектрическом кристалле вблизи границы с проводником (I - пп) • Е = 0, п D = —4ярпов, B6.5) так как поле в проводнике равно нулю. На границе же двух диэлектриков нормальная составляющая индукции непрерывна. Все приведенные здесь соотношения в равной мере применимы к однородным и неоднородным, изотропным и анизотропным диэлектрикам. Специфические свойства данного диэлектрика: его однородность или неоднородность, изотропность или анизотропность, его количественные диэлектрические характеристики — все это проявляется исключительно в зависимости индукции D или поляризации Р от напряженности электрического поля Е. Рассмотрим для определенности зависимость Р от Е. В изотропных диэлектриках эти векторы пропорциональны друг другу: Р = а£, B6.6) где а — диэлектрическая восприимчивость среды. Чтобы обобщить соотношение B6.6) на анизотропные среды, важно уяснить, что в этой простой формуле содержатся два утверждения, совершенно различные по своей логической природе. 1. Изотропность тела означает, что пока оно не помещено в электрическое поле, все направления в нем совершенно равноправны. Когда же оно оказывается в электрическом поле, в каждом § 26] ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ КРИСТАЛЛОВ 185 элементарном объеме появляется единственное выделенное направление — направление вектора напряженности поля Е. Отсюда следует, что если изотропное тело в электрическом поле вообще поляризуется, в каждом элементарном объеме вектор поляризации Р параллелен вектору Е в том же объеме: Р\\Е. B6.7) Из изотропности следует далее, что длина вектора Р зависит только от длины вектора £, но не от его направления. Таким образом, Р = /(£). B6.8) Формулы B6.7) и B6.8) — логические следствия изотропности среды. 2. Чтобы из B6.7) и B6.8) получить формулу B6.6), необходимо дополнительное утверждение — что функциональная зависимость, никак не конкретизированная в B6.8), сводится к прямой пропорциональности Р = аЕ. B6.9) Это равенство не следует ни из какого физического закона и означает лишь, что в разложении функции Р = f (Е) по степеням Е B6.10) достаточную точность дает уже член первой степени относительно Е (в отсутствие поля все направления в изотропном теле равноправны, а так как наличие поляризации означало бы существование выделенного направления, то Ро = 0) *). Сравнивая B6.9) и B6.10), найдем \ дЕ /е-о " Ясно, что при обобщении соотношения между векторами Р и £ на изотропные среды можно использовать предположение о линейности этой связи; учет же изотропности среды должен быть заменен учетом влияния симметрии кристалла на его диэлектрические свойства. Разложение B6.10) для анизотропных сред, очевидно, следует заменить общим разложением *) Для сегнетоэлектриков (см. § 65) это предположение уже при обычно применяемых полях несправедливо; при очень сильных полях оно вообще несправедливо (таково, например, поле электромагнитной волны лазерного излучения). Но в большинстве случаев это линейное приближение вполне достаточно, и мы пока будем рассматривать только такие случаи. 186 ВВЕДЕНИЕ В КРИСТАЛЛОФИЗИКУ ГГЛ. III причем те соображения, с помощью которых было установлено, что в разложении B6.10) член, не зависящий от Е, равен нулю, к анизотропным средам, вообще говоря, неприменимы. Поэтому общая форма линейной зависимости поляризации Р от напряженности электрического поля Е имеет для анизотропных сред вид где тензор второго ранга 1)е=о' а''* = AЙ)/г=о B6Л4) называется тензором диэлектрической восприимчивости, а вектор pw — вектором спонтанной (т. е. самопроизвольной) поляризации. Отсюда легко получить и зависимость электрической индукции D = Е + 4пР от напряженности электрического поля Е: D = D@) + xE, Di = Dli0)J{-KikEki B6.15) где тензор второго ранга к = I + 4яос, %ik = 6ik + 4nalk B6.16) называется тензором диэлектрической проницаемости, а вектор [)@) = 4яР@) — вектором спонтанной электрической индукции. Вектор индукции можно выразить и через потенциал ср: D = Di0) — к • grad ф, Dt = D[o) — Kik ^-. B6.17) В § 57 доказано, что тензор к симметричен: *!* = *«; B6.18) отсюда следует, что тензор а = A/4л) (и — I) также симметричен. Отметим одно важное различие между рассмотренными здесь тензорами *): векторы напряженности электрического поля Е> индукции D, поляризации Р характеризуют электрическое поле в кристалле; все они изменяются при изменении этого поля. Напротив, векторы спонтанной поляризации Р@) и спонтанной индукции D@)t а также тензоры диэлектрической восприимчивости а и диэлектрической проницаемости х не изменяются при изменении электрического поля в кристалле: они характеризуют диэлектрические свойства самого кристалла, независимо от величины и самого наличия приложенного внешнего электрического поля. Тензоры первого типа называются полевыми тензорами, поскольку они характеризуют поле; второго — материальными, так как они характеризуют материал. Полевые тензоры в физике изотропных и анизотропных сред определяются одинаково; все различие между физикой изотропных и физикой анизотропных сред сконцентрировано, если можно так выразиться, именно в материальных тензорах.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Основные уравнения электростатики кристаллов» з дисципліни «Основи кристалофізики»
