С точки зрения кристаллофизики 39 кристаллографических и предельных классов — это 39 возможных типов взаимодействия анизотропии и симметрии сплошной среды, 39 типов противоборства §25] ПРИНЦИП СИММЕТРИИ В КРИСТАЛЛОФИЗИКЕ 179 этих двух факторов. Один из них — класс 1 — характеризуется безоговорочной победой анизотропии в этом противоборстве: в кристаллах этого класса анизотропия может проявляться в полной мере, ничем не стесняемая. Два предельных класса — оооо/п и оооо — отмечены столь же решительным ее поражением: в средах, обладающих такой симметрией, все направления эквивалентны, а это означает, что анизотропия в них вообще невозможна. Каждый из остальных 36 классов характеризуется строго определенными ограничениями, налагаемыми на анизотропию тех или иных физических свойств. Эти ограничения — логическое следствие симметрии кристалла. Вопрос о влиянии симметрии кристалла на его свойства — лишь часть более общего вопроса о роли симметрии в физике и, более того, в теоретическом естествознании в целом *). Общий принцип, определяющий влияние симметрии на все без исключения физические явления, сформулировал Пьер Кюри в 1893—1895 гг.: «Когда определенные причины вызывают определенные следствия, то элементы симметрии причин должны проявляться в вызванных ими следствиях. Когда в каких-либо явлениях обнаруживается определенная диссимметрия, то эта же диссимметрия должна проявляться в причинах, их породивших **). Положения, обратные этим, неправильны, по крайней мере практически; иначе говоря, следствия могут обладать более высокой симметрией, чем вызвавшие их причины» ***). Все свойства кристаллов определяются их строением. Поэтому в применении к свойствам кристаллов принцип Кюри утверждает, что все элементы симметрии кристалла являются в то же время элементами симметрии любого его свойства; напротив, любая диссимметрия какого-либо свойства кристалла свидетельствует о соответствующей диссимметрии в строении, кристалла. Это утверждение можно несколько уточнить. Рассматривая симметрию любого макроскопического свойства кристалла, надлежит считать физически бесконечно малыми параметры ячейки, а значит, и входящие в пространственную группу кристалла элементарные трансляции. Отсюда вытекают два важных вывода. Во-первых, из трансляционной симметрии кристалла следует однородность кристалла относительно любого макроскопического свойства; иными словами, если кристалл рассматривается как сплошная среда, его нужно считать однородной сплошной средой. Во-вторых, если эле- •) См. Шубников A956а); Шубников и Копцик A972). **) Следует различать термины «ассимметрия» и «диссимметрия». «Мы предлагаем, в полном соответствии с грамматикой этих слов, — пишет об этом А. В. Шубников A951, стр. 160), — под асимметрией разуметь отсутствие симметрии, а под диссимметрией — расстройство симметрии». •*•*) П. Кюри, цитируется по М. Кюри A968, стр. 22). 180 ВВЕДЕНИЕ В КРИСТАЛЛОФИЗИКУ [ГЛ. III ментарные трансляции бесконечно малы, доли их и подавно малы, а отсюда следует, что для макроскопических свойств различия между простыми и винтовыми осями, между зеркальными плоскостями и плоскостями скользящего отражения совершенно несущественны. Таким образом, симметрия макроскопических свойств кристаллов определяется не пространственной, а точечной группой симметрии кристалла; этот вывод совпадает с известным принципом Неймана (Neumann, 1885), современная формулировка которого гласит: «Элементы симметрии любого физического свойства кристалла должны включать элементы симметрии точечной группы кристалла» *). Итак, принцип Неймана можно рассматривать как следствие принципа Кюри, хотя был он установлен раньше и сыграл важную роль в развитии кристаллофизики **). На языке теории групп принцип Неймана означает, что группа симметрии любого свойства кристалла включает в себя группу симметрии самого кристалла, т. е. группа симметрии кристалла либо совпадает с группой симметрии свойства, либо является подгруппой последней: ^свойства 3 (/кристалла* Bо.1) Соотношению B5.1) должна удовлетворять группа симметрии любого свойства кристалла. Если рассмотреть достаточно обширный набор различных свойств некоторого кристалла, то единственными общими элементами симметрии всех без исключения свойств, входящих в этот набор, окажутся элементы симметрии точечной группы кристалла. Таким образом, точечная группа кристалла оказывается пересечением (общей частью) групп симметрии всевозможных свойств этого кристалла (Minnigerode, 1887). Копцик A960) рассмотрел минимальные наборы свойств, по симметрии которых однозначно определяется точечная группа симметрии кристалла.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Принцип симметрии в кристаллофизике» з дисципліни «Основи кристалофізики»
