В плоской поперечной акустической волне, распространяющейся вдоль оси x вектор смещения частиц Ut перпендикулярен направлению распространения волны, т.е. волновому вектору k. Для такой волны три ортогональные компоненты вектора смещения таковы, что продольная компонента Utx=0, а поперечные компоненты Uty и Utz не зависят от y и z, поскольку плоскость yz является плоскостью постоянной фазы. Таким образом,
С другой стороны, поперечные смещения есть функции x Uty=f(x) и Utz=f(x), поскольку эти смещения представляют собой волну, распространяющуюся вдоль направления x:
Поэтому
Итак, поле смещений Ut для поперечной волны таково, что
divUt=0, а rot Ut(0.
Такое поле называется соленоидальным и подобно магнитному полю. Условие равенства нулю дивергенции вектора Ut означает, что при распространении поперечной волны не меняется макроскопический объем среды. Наблюдается только смещение объемов среды друг относительно друга, так что среда испытывает деформацию сдвига, которая определяется модулем сдвига G. Поэтому частота поперечной акустической волны и ее скорость связана с величиной модуля сдвига: (2(G. Для продольной волны вектор смещения Ul=Alexp[i((t–kx)] имеет только проекцию на направление x, т.е. Ul(Ulx,0,0), а сама величина Ulx зависит лишь от координаты x, но не зависит от координат y и z. Поэтому дивергенция вектора продольного смещения divUl(0, что означает, что среда меняет свой объем при распространении волны. Легко показать, что в этом случае rotUl=0. Итак, для поля продольной волны divUt(0, а rotUt=0 Такое поле называется потенциальным (консервативным) полем и описывается градиентом (grad) некоторой скалярной величины. Поскольку при распространении волны возникает волна сжатия и разряжения, частота продольной акустической волны, а значит и скорость, определяется модулем упругости среды Е (модулем Юнга). Связь между модулем сдвига G и модулем Юнга Е дается соотношением
Поэтому G<E и (l>(t. Следует отметить, что для высокосимметричных кристаллов существует вырождение двух поперечных волн для большинства направлений в кристалле. В кубических кристаллах, например, направления x, y и z переходят друг в друга при применении операции поворота на угол 120о вокруг направления (111). Поэтому скорости поперечных звуковых волн имеют одинаковые величины в направлениях x, y и z. В других направлениях скорости двух поперечных волн могут и различаться, а в более низкосимметричных кристаллах волны могут и не разделяться на чисто продольные и чисто поперечные. Особенности вырождения поперечных волн в кубическом кристалле представлены в следующей таблице. Таблица 8 ВЫРОЖДЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В КУБИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ Направление (t1 (t2 (l вектор k
(100) (t1 = (t2 (l Г - X (111) (t1 = (t2 (l Г - L (101) (t1 = (t2 (l Г - K (102) (t1 = (t2 (l Г - ?
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Продольные и поперечные акустические колебания» з дисципліни «Фізика кристалів»
