Рассмотрим теперь, как меняются свойства фазового пере- хода при наложении на тело внешнего поля, действие которого зависит от величины параметра г/. Не уточняя физической при- роды этого поля, сформулируем в общем виде предположения, делаемые относительно его характера. Они сводятся к утверж- дению, что наложение такого поля описывается появлением в § 144 ВЛИЯНИЕ ВНЕШНЕГО ПОЛЯ НА ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД 519 гамильтониане тела возмущающего оператора вида Hh = -rfhV, A44.1) линейного по «напряженности» поля ft и по оператору ff вели- чины г/; V — объем тела1) . Если термодинамический потенциал определен как функция Р, Т и /г, то среднее (равновесное) зна- чение т\ дается формулой _д_ЧР2т2л1 ОТ] (согласно теореме о дифференцировании по параметру— ср. A1.4), A5.11)). Чтобы обеспечить выполнение этого соотношения в теории Ландау, надо добавить к разложению A43.5) член вида —фУ: ф(р, т, г/) = Ф0(Р, Т) + atr]2 + Бг/4 - фУ, A44.3) где введено обозначение t = Т — ТС(РJ) . Отметим прежде всего, что уже сколь угодно слабое поле приводит к тому, что параметр г/ становится отличным от нуля во всей области температур. Другими словами, поле понижает симметрию более симметричной фазы, так что разница меж- ду обеими фазами исчезает. Соответственно исчезает также и дискретная точка фазового перехода; переход «размывается». В частности, вместо резкого скачка теплоемкости возникает ано- малия, растянутая по некоторому температурному интервалу. Порядок величины этого интервала можно оценить из требова- ния: фУ ~ atr]2, взяв т\ из A43.6), найдем отсюда 1)Так, для ферромагнетика (вблизи его точки Кюри—точки перехода в парамагнитную фазу) параметром г\ является макроскопический магнит- ный момент (отнесенный к единице объема), а полем h—магнитное поле; для сегнетоэлектрика параметр г\ есть электрический дипольный момент единицы объема тела, a h—электрическое поле. В других случаях поле h может и не иметь прямого физического смысла, но его формальное введение помогает более глубокому уяснению свойств фазового перехода. 2)В теории Ландау, равновесное значение rj(P,T) определяется миними- зацией этого разложения, т.е. условием дФ(Р,Т,7])/дг] = 0. При этом соот- ношение A44.2), разумеется, выполняется: дФ /<9Ф\ /<9Ф\ дц (дФ\ ^Г = ( ^Г ) +^~ ^f=^T = ~Vr]' dh dhj \dr]Jhdh \dhj 520 ФАЗОВЫЕ ПРЕРЕХОДЫ ВТОРОГО РОДА Для количественного исследования перехода пишем условие равновесия (дФ/дг])т,и = О1) : = hV. A44.4) Зависимость г/ от поля h имеет различный характер при темпе- ратурах выше и ниже Тс2) . При t > 0 левая часть уравнения A44.4) — монотонно воз- растающая функция от т\ (рис. 63 а). Поэтому уравнение име- ет при каждом заданном значении h всего один (веществен- ный) корень, обращающийся в нуль при h = 0. Функция rj(h) однозначна, причем знак т\ совпадает со знаком h (рис. 64 а). Рис. 64 t < о Если же t < 0, то левая часть уравнения A44.4) —не мо- нотонная функция г/ (рис. 63 6), в результате чего в опреде- ленном интервале значений h уравнение имеет три различных 1) Рассматриваем везде переходы при заданном давлении: индекс Р, ука- зывающий постоянство давления при дифференцированиях, для краткости опускаем. 2) Напомним, что мы условились считать, что а > 0, так что симметричной фазе (г] = 0 при h = 0) отвечают температуры t > 0 (Т > Тс). § 144 ВЛИЯНИЕ ВНЕШНЕГО ПОЛЯ НА ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД 521 вещественных корня, так что функция T](h) становится неодно- значной, как это изображено на рис. 64 6. Границы этого интер- вала определяются, очевидно, условием — Batri + 4Бг/3) * t + 12Вг]2 = О, ОТ] и даются неравенствами —ht < h < ht, где ^={\)тШ^. A44.5) Легко, однако, видеть, что весь участок кривой В В1', на кото- ром (дг)/дК)т < 0, отвечает термодинамически неустойчивым состояниям. Действительно, дифференцируя уравнение A44.4) по /г, находим /ал /?фл = (Шб) dhJT\dri2 Jr,h V J отсюда видно, что (<Э2Ф/<97/2)т,/> < 0 при (дг)/дК)т < 0, т.е. Ф имеет здесь не минимум, а максимум. На участках же АВ и А'В' термодинамический потенциал минимален, но величина этого минимума превышает миниму- мы, отвечающие соответственно участкам A'D' и AD] в этом легко убедиться прямым вычислением, но результат и заранее очевиден: поскольку поле h входит в Ф в виде члена —rjhV, то термодинамически заведомо выгоднее, чтобы знак 7/ совпадал со знаком h. Другими словами, участки АВ и А!В1 отвечают ме- тастабильным состояниям тела. Таким образом, истинный рав- новесный ход функции т\{К) дается сплошной линией DAA1D1 на рис. 64 6, все точки которой отвечают термодинамически устойчивым состояниям. Если при заданной температуре t < О менять поле, то при прохождении им значения h = 0 возни- кает фазовый переход первого рода: в этой точке находятся в равновесии друг с другом фазы с противоположными по знаку значениями г/ = ±(a\t\/2BI/2. Определим восприимчивость тела как производную A44.7) Дифференцируя равенство A44.4), находим Ё1 — v dh ~ 2at + 12Br]2 ' и подставив сюда (при h —>> 0) rj2 = 0 для t > 0 или rj2 = —at/2B для t < 0, получим Х=^~ при t>0, Х=-^т- при ?<0. A44.8) 2at — 4at 522 ФАЗОВЫЕ ПРЕРЕХОДЫ ВТОРОГО РОДА ГЛ. XIV Обращение х в бесконечность при t —>• 0 является естественным следствием упомянутой уже (в конце предыдущего параграфа) все большей пологости минимума функции Ф(г/) при приближе- нии к точке перехода; ввиду этой плоскости уже небольшое воз- мущение сильно меняет равновесие значение г/. Величина дает значение поля, при котором индуцированный полем пара- метр 7/Инд ~ xh становится того же порядка, что и характерная величина спонтанного (без поля) г/сп ~ (a\t\/ВI'2. Поля h <С ht являются «слабыми» в том смысле, что в первом приближении не влияют на термодинамические величины тела. Поля же h ^> ht составляют область «сильных» полей, в которых значения тер- модинамических величин в первом приближении определяются полем; при t = 0, очевидно, всякое поле является в этом смысле сильным. В области сильных полей параметр порядка И§I/3. Легко проверить также, что в этом пределе теплоемкость Ср оказывается не зависящей от величины поля.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Влияние внешнего поля на фазовый переход» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
