Изучив симметрию решеток Бравэ и симметрию направле- ний в кристалле, мы можем, наконец, перейти к рассмотре- нию полной истинной симметрии кристаллических решеток. Эту симметрию можно назвать микроскопической в отличие от макроскопической симметрии кристаллов, рассмотренной в пре- дыдущем параграфе. Микроскопическая симметрия определяет те свойства кристалла, которые зависят от расположения атомов в его решетке (таким свойством является, например, рассеяние рентгеновских лучей кристаллом). Совокупность всех элементов симметрии (истинной) кри- сталлической решетки называется ее пространственной груп- пой. Решетка всегда обладает определенной трансляционной симметрией и, кроме того, может обладать простыми и винто- выми осями симметрии, зеркально-поворотными осями и плос- костями симметрии— простыми и зеркального скольжения. Что касается трансляционной симметрии решетки, то она вполне определяется ее решеткой Бравэ, так как по самому определе- нию последней кристаллическая решетка не может иметь ни- каких трансляционных периодов, кроме периодов ее решетки Бравэ. Поэтому для определения пространственной группы кристалла достаточно, кроме указания решетки Бравэ, пере- числить элементы симметрии связанные с поворотами и отра- жениями. При этом, конечно, должно быть указано также и § 132 ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ГРУППЫ 469 расположение этих плоскостей и осей симметрии друг относи- тельно друга. Далее надо иметь в виду, что трансляционная симметрия кристаллической решетки приводит к тому, что ес- ли решетка имеет какую-нибудь ось или плоскость симметрии, то имеется бесконечное множество таких параллельных друг другу осей или плоскостей, совмещающихся друг с другом при параллельных переносах на трансляционные периоды решетки. Наконец, кроме этих осей (или плоскостей) симметрии, отде- ленных друг от друга периодами решетки, одновременное нали- чие трансляционной симметрии и осей (плоскостей) симметрии приводит к появлению других осей (плоскостей), которые не могут быть совмещены с первоначальными параллельным пе- реносом на какой-нибудь период. Например, наличие плоскости симметрии приводит к появлению не только параллельных ей плоскостей, находящихся на расстоянии периода друг от дру- га, но еще плоскостей симметрии, делящих эти периоды попо- лам. Действительно, легко убедиться в том, что отражение в некоторой плоскости с последующим переносом на какое-нибудь расстояние d в направлении, перпендикулярном к плоскости, эквивалентно простому отражению в плоскости, параллельной первоначальной и находящейся на расстоянии d/2 от нее. Все возможные пространственные группы распределяются по кристаллическим классам. Именно, каждая пространствен- ная группа относится к тому классу, в котором совокупность осей и плоскостей симметрии та же, что и в пространственной группе, если в последней не делать различия между простыми и винтовыми осями и простыми и скользящими плоскостями. Все- го оказываются возможными 230 различных пространственных групп1) . Они были впервые найдены Е.С.Федоровым A895 г.). Пространственные группы распределяются по классам следую- щим образом (табл. 1). Мы не станем приводить здесь перечисления элементов сим- метрии всех пространственных групп, которое было бы весьма громоздким. Его можно найти в специальных кристаллографи- ческих справочниках2) . Пространственные группы, не содержащие винтовых осей или плоскостей скольжения, называют симморфными, всего су- 1) В том числе одиннадцать пар пространственных групп, отличающихся друг от друга только направлением вращения вокруг своих винтовых осей. 2) Полное описание пространственных групп можно найти, например, в книгах: Любарский Г. Я. Теория групп и ее применения в физике (Прило- жение IV).— М.: Физматгиз, 1958; International Tables for Crystallography, v. A. Space Group Symmetry.—Dordrecht—Boston: D. Reidel Publishing Com- pany, 1983. В последних перечислены также для каждой пространственной группы все эквивалентные точки. 470 СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ ГЛ. XIII ществует 73 такие группы. Остальные 157 пространственных групп содержат указанные элементы симметрии. Отметим, что Таблица 1 Класс Сг Ci cs с2 C-ih Civ D2 D2h Число групп 1 1 4 3 6 22 9 28 Класс Sa СА Сан D2d Cav D4 D4h C3 Число групп 2 6 6 12 12 10 20 4 Класс s6 civ D3 D3d Csh c6 Ceh D3h Число групп 2 6 7 6 1 6 2 4 Класс c6v D6 D6h T Th Td о oh Число групп 4 6 4 5 7 6 8 10 кристаллические решетки, относящиеся к несимморфным про- странственным группам, заведомо должны содержать по край- ней мере два одинаковых атома в элементарной ячейке. Действи- тельно, поскольку поворот вокруг винтовой оси, или отражение в плоскости скольжения связаны с переносом на долю основного периода, то такое преобразование не совмещает друг с другом узлы решетки Бравэ; кристаллическая решетка должна поэтому быть построена по крайней мере из двух вдвинутых друг в друга решеток Бравэ, заполненных одинаковыми атомами.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Пространственные группы» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
