Уравнение состояния вещества при больших плотностях
Принципиальный интерес представляет исследование свойств вещества при чрезвычайно больших плотностях. Проследим качественно за изменением этих свойств по мере постепенного увеличения плотности. Когда объем, приходящийся на один атом, становится меньше обычных атомных размеров, атомы теряют свою индивидуаль- ность, так что вещество превращается в сильно сжатую элек- тронно-ядерную плазму. Если температура вещества не слиш- ком высока, то электронная компонента этой плазмы предста- вляет собой вырожденный ферми-газ. В конце § 57 было отме- чено своеобразное свойство такого газа: его идеальность воз- растает по мере увеличения плотности. Поэтому при достаточ- ном сжатии вещества роль взаимодействия электронов с ядрами (и друг с другом) становится несущественной, так что мож- но пользоваться формулами идеального ферми-газа. Согласно условию E7.9) это наступает при выполнении неравенства где пе— плотность числа электронов, те— масса электрона, Z — некоторый средний атомный номер вещества. Отсюда по- лучаем для полной плотности массы вещества неравенство m7Z2 -20Z2 г/см3, A06.1) где т! — масса, приходящаяся на один электронх) , так что р = пет'. Что касается «ядерного газа», то благодаря боль- шой массе ядра он еще может быть далек от вырождения, но его 1)Во всех численных оценках в этом параграфе принимается, что сред- ний атомный вес вещества вдвое больше его среднего атомного номера, так что т' равно удвоенной массе нуклона. Укажем, что температура вырождения электронов, соответствующая плотности вещества р ~ 20Z2 г/см3 порядка величины 106Z4^3 К. § 106 УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА ПРИ БОЛЬШИХ ПЛОТНОСТЯХ 363 вклад, например, в давление вещества во всяком случае совер- шенно несуществен по сравнению с давлением электронного газа. Таким образом, термодинамические величины вещества в рассматриваемых условиях определяются полученными в § 57 формулами, примененными к электронной компоненте. В част- ности, для давления имеем1) Pv ) I Р \ (л с\а. о\ = \~) * (lUo.zj Условие для плотности A06.1) дает для давления численное неравенство Р > 5 • 108Z10/3 бар. В написанных формулах электронный газ предполагается нерелятивистским. Это требует малости граничного импульса Ферми рр по сравнению с тс (см. §61), что приводит к числен- ным неравенствам р < 2 • 106 г/см3, Р < 1017 бар. Когда плотность и давление газа становятся сравнимыми с ука- занными значениями, электронный газ делается релятивист- ским, а при выполнении обратных неравенств — ультрареляти- вистским. В последнем случае уравнение состояния вещества определяется формулой F1.4), согласно которой2) РуоТГ ) з^ ( Р Дальнейшее повышение плотности приводит к состояниям, в которых термодинамически выгодными оказываются ядерные реакции, заключающиеся в захвате электронов ядрами (с од- новременным испусканием нейтрино). В результате такой ре- акции уменьшается заряд ядра (при неизменном его весе), что, вообще говоря, приводит к уменьшению энергии связи ядра, т. е. к уменьшению его масс-дефекта. Энергетическая невыгодность 1) Численно эта формула дает Р = 1,0 • 1013О/А'M/3 дин/см2 = 1,0 • 107(р/А/M/3бар, A06.2а) где А' = т /тп — атомный вес вещества, приходящийся на один электрон (тп — масса нуклона); р измеряется в г/см3. О поправках к формуле A06.2), связанных с кулоновским взаимодействи- ем частиц, шла речь в § 80. 2) С теми же обозначениями, что и в A06.2а), Р = 1,2 • 109(р/А'L/3 бар. A06.3а) 364 СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА ПРИ ОЧЕНЬ БОЛЬШИХ ПЛОТНОСТЯХ ГЛ. XI такого процесса при достаточно больших плотностях вещества с избытком компенсируется уменьшением энергии вырожденного электронного газа вследствие уменьшения числа электронов. Не представляет труда написать термодинамические усло- вия, определяющие «химическое равновесие» описанной ядерной реакции, которую можно записать в виде символического ра- венства Az + е" = AZ-i + v, где Az обозначает ядро с весом А и зарядом Z; e~ — электрон, v — нейтрино. Нейтрино не задерживаются веществом и покида- ют тело; такой процесс должен вести к непрерывному охлажде- нию тела. Поэтому тепловое равновесие в этих условиях имеет смысл рассматривать, только принимая температуру вещества равной нулю. Химический потенциал нейтрино при этом в урав- нение равновесия не должен входить. Химический потенциал ядер определяется в основном их внутренней энергией, которую мы обозначим через — sa,z (энергией связи обычно называют по- ложительную величину ?a,z)- Наконец, обозначим через /J,e(ne) химический потенциал электронного газа как функцию плотно- сти пе числа частиц в нем. Тогда условие химического равно- весия напишется в виде —?a,z + 1^е(пе) = ~?a,z-i или, вводя обозначение sa,z — ?a,z-i — Д; /ie(ne) = А. Воспользовавшись формулой F1.2) для химического потенциала ультрарелятивистского вырожденного газа, получаем отсюда Таким образом, условие равновесия приводит к некоторому постоянному значению электронной плотности. Это значит, что при постепенном увеличении плотности вещества рассматрива- емая ядерная реакция начнется, когда электронная плотность достигнет значения A06.4). При дальнейшем сжатии вещества все большее число ядер будет захватывать по электрону, так что общее число электронов будет уменьшаться, но их плот- ность будет оставаться неизменной. Вместе с электронной плот- ностью будет постоянным также и давление вещества, которое по-прежнему определяется в основном давлением электронного газа; именно, подстановка A06.4) в A06.3) дает p Так будет продолжаться до тех пор, пока все ядра не захватят по электрону. § 107 РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ С БОЛЬШОЙ МАССОЙ 365 При еще больших плотностях и давлениях будет происхо- дить дальнейший захват электронов ядрами, сопровождающий- ся дальнейшим уменьшением заряда последних. В конце концов ядра, содержащие слишком много нейтронов, станут неустойчи- выми и распадутся. При плотности р ~ 3 • 1011 г/см3 (и давлении Р ~ 1024 бар) нейтроны начинают преобладать по своему числу над электронами, а уже при р ~ 1012 г/см3 начинают преоб- ладать и по создаваемому ими давлению (F.Hund, 1936). Здесь начинается область плотностей, в которой вещество можно рас- сматривать в основном как вырожденный нейтронный ферми- газ с небольшой примесью электронов и различных ядер, кон- центрации которых определяются условиями равновесия соот- ветствующих ядерных реакций. Уравнение состояния вещества в этой области есть Р = CJ/3 П1,РЪ1Ъ = 5,5 • 1ОУ/3 бар, A06.6) где тп — масса нейтрона. Наконец, при плотностях р ^> 6 • 1015 г/см3 вырожденный нейтронный газ станет ультрарелятивистским, а уравнение со- стояния будет определяться формулой Р = ^^Пс(^)Ф = 1,2 ¦ 1ОУ/3 бар. A06.7) 4 \тп/ Следует, однако, иметь в виду, что при плотностях порядка плотности вещества ядер становятся существенными специфи- ческие ядерные силы (сильное взаимодействие нуклонов). В этой области значений плотности формула A06.7) может иметь лишь качественный смысл. При современном состоянии наших зна- ний о сильных взаимодействиях нельзя сделать сколько-нибудь определенных заключений и о состоянии вещества при плотно- стях, значительно превосходящих ядерную. Отметим лишь, что в этой области следует ожидать возникновения, наряду с ней- тронами, также и других частиц. Поскольку частицы каждого рода заполняют свой отдельный ряд состояний, то превраще- ние нейтронов в другие частицы может оказаться термодина- мически выгодным вследствие уменьшения граничной энергии фермиевского распределения нейтронов.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Уравнение состояния вещества при больших плотностях» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
