Преимущество изложенного в предыдущем параграфе мето- да Дебая-Хюккеля состоит в его простоте и физической прозрачности. С другой стороны, его основной недостаток за- ключается в невозможности обобщения для вычисления сле- дующих приближений по концентрации. Мы изложим поэтому вкратце также и другой метод, предложенный Н. Н. Боголюбо- вым A946), хотя и более сложный, но позволяющий в принципе вычислить также и следующие члены разложения термодинами- ческих величин. Этот метод основан на рассмотрении так называемых кор- реляционных функций между одновременными положениями нескольких частиц в заданных точках пространства. Простейшей и наиболее важной из них является бинарная корреляционная функции wab, пропорциональная вероятности найти одновре- менно две частицы (иона) в заданных точках та и г^ (оба ио- на а и b могут быть как одного, так и разных родов). Ввиду изотропии и однородности газа эта функция зависит, конечно, лишь от г = \ть~ га|. Мы выберем нормировочный коэффициент в функции wab таким образом, чтобы она стремилась к единице при г —>• оо. Если функция wab известна, искомая энергия Екор может быть найдена путем интегрирования по очевидной формулег) = ^ Yl N*Nb ff UabWabdVadVb, G9.1) a b a, b где суммирование ведется по всем родам ионов, а иаь — энергия кулоновского взаимодействия пары ионов на расстоянии г. Согласно формуле распределения Гиббса функция wab дается следующим выражением: wab = ^h I exp F~Fr~U dV1dV2 ... dVN_2, G9.2) где U — энергия кулоновского взаимодействия всех ионов, а ин- тегрирование производится по координатам всех ионов, за ис- ключением двух данных ионов. Для приближенного вычисления этого интеграла воспользуемся следующим приемом. Дифференцируем равенство G9.2) по координатам иона Ь: > wabcavci \lv.о) дть Сама по себе эта формула не связана, конечно, с кулоновским характе- ром взаимодействия частиц и предполагает лишь его парность. 284 НЕИДЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ где суммирование в последнем члене производится по всем ро- дам ионов, a wabc — тройная функция корреляции, определенная следующим образом: -^г / ехР ~ уД~ по аналогии с G9.2). Предполагая газ достаточно разреженным и рассматривая лишь члены первого порядка, можно выразить функцию трой- ной корреляции через бинарные корреляции. Действительно, пренебрегая возможностью всем трем ионам находиться вблизи друг друга, имеем В том же приближении мы можем считать, что даже пары ча- стиц не находятся настолько близко друг к другу, чтобы wab существенно отличались от единицы. Вводя малые величины шаЬ = wab-l G9.4) и пренебрегая их высшими степенями, можем написать: ™abc = ЫаЬ + Щс + ^ас + 1- G9.5) При подстановке этого выражения в интеграл в правой ча- сти G9.3) остается только член с о;ас; остальные обращаются тождественно в нуль в силу изотропии газа. В первом члене спра- ва в G9.3) достаточно положить wab — 1- Таким образом, dUab 1 диаЪ drb T drb tv^NcJ ' Возьмем теперь дивергенцию от обеих частей этого равен- ства, помня, что ab , 6а, г и учитывая известную формулу д! = -4тг5(г). г После этого интегрирование становится тривиальным ввиду на- личия S-функции, и мы получаем ^^ ^ cZcUacH. G9.6) Решение этой системы уравнений можно искать в виде uiab® =zazbu;®, G9.7) § 80 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ВЫРОЖДЕННОЙ ПЛАЗМЫ 285 в результате чего система сводится к одному уравнению Это окончательное уравнение имеет ту же форму, что и уравнение G8.7) в методе Дебая-Хюккеля (член с E-функцией в G9.8) соответствует граничному условию при г —>• 0, накла- дываемому на функцию ср(г) в G8.7)). Решение уравнения G9.8): ш(г) = ~^, G9.9) чем и определяются бинарные корреляционные функции в плазме. Для вычисления энергии достаточно подставить теперь wab из G9.4), G9.7), G9.9) в G9.1). Переходя к интегрированию по относительным координатам двух частиц, находим -^кор — n а,Ь о (член 1 в wab не дает вклада в энергию в силу условия элек- трической нейтральности плазмы). Произведя интегрирование вернемся к прежнему результату G8.11). В следующем приближении вычисления становятся более громоздкими. В частности, предположение G9.5) теперь недо- статочно, и следует ввести тройные корреляции, не сводящиеся уже к бинарным. Для них получается уравнение, аналогич- ное G9.3), содержащее теперь четверные корреляции, которые, однако, в данном (втором) приближении сводятся к тройным1) .
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Метод корреляционных функций» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
Сама по себе эта формула не связана, конечно, с кулоновским характе- 