По мере сжатия газа средняя энергия электронов увели- чивается (растет sf)\ когда она становится сравнимой с тс2, делаются существенными релятивистские эффекты. Мы рас- смотрим здесь подробно полностью вырожденный ультрареля- тивистский электронный газ, энергия частиц которого велика по сравнению с тс2. Как известно, в этом случае энергия частицы связана с ее импульсом соотношением е = ср. F1.1) Для числа квантовых состояний, а потому и для граничного импульса имеем прежние формулы E7.1), E7.2)). Граничная же энергия (т. е. химический потенциал газа) равна теперь ?F = CpF = C7r2I/3Hc(^) . F1.2) Эффект осцилляции намагниченности был качественно предсказан Лан- дау A930). Это явление в металлах называют эффектом де-Гааза-ван Аль- § 61 РЕЛЯТИВИСТСКИЙ ВЫРОЖДЕННЫЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ ГАЗ 211 Полная энергия газа PF ИЛИ Е= Давление газа можно получить дифференцированием энергии по объему (при постоянной, равной нулю, энтропии). Это дает W 4 WJ Давление ультрарелятивистского электронного газа оказывается пропорциональным его плотности в степени 4/3. Необходимо указать, что соотношение PV = - F1.5) имеет место для ультрарелятивистского газа в действительности не только при абсолютном нуле, но и при всех температурах. В этом легко убедиться в точности тем же способом, каким бы- ло выведено соотношение E6.8), если только пользоваться для энергии е выражением е = ср вместо е = р2/2га. Действительно, при е = ср из формулы E3.4) получается о откуда интегрированием по частям найдем оо ^ V [ esde E /s Зтг2с3й3 О Таким образом, для ультрарелятивистского ферми-газа дос- тигается то предельное значение, которое вообще может иметь (при данной Е) давление какого-либо макроскопического тела (см. §27). Введя переменную интегрирования е/Т = z, напишем оо z3dz VT4 Г Зтг2с3П3 J 212 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФЕРМИ И БОЗЕ Отсюда видно, что 4(f) F1.7) Тем же способом, как это было сделано в § 56, найдем отсюда, что при адиабатическом процессе объем, давление и температура ультрарелятивистского ферми-газа связаны соотношениями: ^ ^ Т_ = const F1 8) Они совпадают с обычным уравнением адиабаты Пуассона с 7 = 4/3; подчеркнем, однако, что 7 отнюдь не является здесь отношением теплоемкостей газа.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Релятивистский вырожденный электронный газ» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
Эффект осцилляции намагниченности был качественно предсказан Лан- 