Молекулы газа, заключенного в сосуде, сталкиваются при своем движении с его стенками. Вычислим среднее число уда- ров молекул газа об единицу поверхности стенки за единицу времени. Выберем какой-нибудь элемент поверхности стенки сосуда и введем систему координат с осью z, направленной перпенди- кулярно к этому элементу поверхности (который можно теперь написать в вид dxdy). Из молекул газа в единицу времени доле- тят до стенки сосуда, т. е. столкнутся с ней, только те, коорди- наты z которых не больше, чем компонента vz их скорости по этой оси (которая, конечно, должна к тому же быть направлена к стенке, а не в противоположную сторону). Число dvw столкновений молекул в единицу времени (отне- сенное к единице площади поверхности стенки), при которых компоненты скорости лежат в заданных интервалах dvx, dvy, dvz, получится, следовательно, умножением распределения C8.4) на объем цилиндра с основанием 1см2 и высотой, равной vz. Мы получим тогда [^(l ^)]ddd C9.1) Отсюда легко найти полное число v ударов молекул газа об еди- ницу поверхности стенки сосуда в единицу времени. Для этого проинтегрируем C9.1) по всем скоростям vz от 0 до оо и по vx и Vy от — оо до +оо (по vz не надо интегрировать от — оо до О, 144 ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ ГЛ. IV так как при vz < 0 молекула летит в сторону, противоположную стенке, и, следовательно, не столкнется с ней). Это дает C9.2) (плотность газа выражена через его давление согласно уравне- нию Клапейрона). Формулу C9.1) можно написать в сферических координатах в пространстве скоростей, вводя вместо vXi vyi vz абсолютную ве- личину скорости v и полярные углы в и <р, определяющие ее на- правление. Если выбрать полярную ось по оси z, то vz = v cos в и , N ( т \3/2 / mv2\ з • л /ип л л /on о\ dvw = — ехр )v smO cos OdOdcpdv. C9.3) V \2тгТ/ V 2T / Рассмотрим теперь столкновения молекул газа друг с дру- гом. Для этого необходимо найти предварительно распределение молекул по их скоростям (скорость есть везде скорость центра инерции) относительно друг друга. При этом мы выбираем ка- кую-нибудь из молекул газа и рассматриваем движение всех остальных молекул относительно этой, т. е. для каждой моле- кулы мы рассматриваем не ее абсолютную скорость v (относи- тельно стенок сосуда), а скорость v' относительно некоторой другой молекулы. Другими словами, вместо того чтобы иметь дело с отдельными молекулами, мы каждый раз рассматриваем относительное движение пары молекул, причем не интересуемся движением их общего центра инерции. Из механики известно, что энергия относительного дви- жения двух частиц (с массами mi и 7772) равна m'v'2/2, где т! = 777i7772/G771 + т2) — их «приведенная масса», a vf — относи- тельная скорость. Поэтому распределение молекул идеального газа по относительным скоростям имеет такой же вид, как и распределение по абсолютным скоростям, но только вместо m стоит приведенная масса т'. Поскольку все молекулы одина- ковы, т! = 777/2, мы получаем для числа молекул в единице объема, обладающих скоростью относительно данной молекулы, лежащей между vf и vf + dv\ выражение . xQ/9 , /2\ N 7Г / ТП \ I ( 771V \ /2 V 2 \7гТ / V 4Т / Столкновения молекул друг с другом могут сопровождаться различными процессами: отклонением их (рассеянием) на опре- деленный угол, распадом на атомы и т.д. Процессы, происходя- щие при столкновениях, принято характеризовать их эффектив- ными сечениями. Именно, эффективным сечением или просто 40 НЕРАВНОВЕСНЫЙ ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ 145 сечением для некоторого процесса, происходящего при столк- новении данной частицы с другими, называется отношение ве- роятности такого столкновения в единицу времени к плотности потока частиц (плотностью потока называется количество со- ответствующих частиц в единице объема, помноженное на их скорость). Поэтому число столкновений (в единицу времени) данной частицы с другими, сопровождающихся некоторым про- цессом с сечением а, равно оо и = — / ехр )av dv. C9.5) V 2 \ttTJ J PV 4T J У J 0 Полное число таких столкновений, происходящих в единицу вре- мени во всем объеме газа, равно, очевидно, ufN/2.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Столкновения молекул» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
