В состоянии теплового равновесия возможно, как мы виде- ли в § 10, лишь равномерное поступательное движение и рав- номерное вращение тела как целого. Равномерное поступатель- ное движение никакого особого рассмотрения не требует, так как согласно принципу относительности Галилея оно никак не сказывается на механических, а потому и термодинамических свойствах тела, и его термодинамические величины меняются лишь в том смысле, что к энергии добавляется кинетическая энергия тела. Рассмотрим тело, равномерно вращающееся вокруг непод- вижной оси с угловой скоростью fi. Пусть E(p,q) есть энергия тела в неподвижной системе координат, а Е'(р, q) —энергия в сис- теме координат, вращающейся вместе с телом. Как известно из механики, эти величины связаны друг с другом соотношением E'(p,q)=E(p,q)-nM(p,q), B6.1) где М(]9, q) — момент импульса тела1) . Таким образом, энергия Ef(p,q) зависит, как от параметра, от угловой скорости fi, причем 1)См. I, §39. Хотя произведенный там вывод формулы C9.13) основан на классической механике, но в квантовой теории в точности те же соот- ношения справедливы для операторов соответствующих величин. Поэтому все выводимые ниже термодинамические соотношения не зависят от того, какой механикой описывается движение частиц тела. 4 Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, том V 98 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ГЛ. II Усредняя это равенство по статистическому распределению и воспользовавшись формулой A1.3), получим где Е' = E'(p,q), М = М(р, q) — средние (термодинамические) энергия и момент импульса тела. На основании этого соотношения мы можем написать диф- ференциал энергии вращающегося тела при заданном объеме в виде dE' = TdS-M dft. B6.3) Для свободной энергии F' = Е' — TS (во вращающейся системе координат) соответственно имеем dF' = -SdT-M dQ. B6.4) Усредняя равенство B6.1), получим Е1 = Е- МП. B6.5) Дифференцируя это равенство и подставляя B6.3), получим дифференциал энергии в неподвижной системе координат B6.6) Для свободной энергии F = Е — TS соответственно имеем dF = -SdT + QdM. B6.7) Таким образом, в этих соотношениях независимой переменной является не угловая скорость, а момент импульса, причем п=(т = (т . B6.8) \dMJs \дм)т V У Как известно из механики, равномерное вращение в извест- ном смысле эквивалентно появлению двух силовых полей: поля центробежных сил и поля кориолисовых сил. Центробежные си- лы пропорциональны размерам тела (они содержат расстояние до оси вращения); силы же Кориолиса от размеров тела не за- висят вовсе. Благодаря этому обстоятельству влияние послед- них на термодинамические свойства вращающегося макроско- пического тела совершенно ничтожно по сравнению с влиянием первых, и ими обычно можно полностью пренебречь1). Поэто- му условие теплового равновесия вращающегося тела получится Можно показать, что в классической статистике кориолисовы силы во- обще не влияют на статистические свойства тела—см. §34. § 27 СООТНОШЕНИЯ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ОБЛАСТИ 99 просто подстановкой в B5.2) в качестве u(x,y,z) центробежной энергии частиц: /iO(P, T) - raOV/2 = const, B6.9) где /io — химический потенциал покоящегося тела, тп — масса мо- лекулы, г—расстояние до оси вращения. По той же причине полную энергию вращающегося тела Е можно написать в ви- де суммы его внутренней энергии (которую мы обозначим здесь через Евв) и кинетической энергии вращения: Е = Евн + М2/21, B6.10) где / — момент инерции тела относительно оси вращения. Надо иметь в виду, что вращение, вообще говоря, меняет распределе- ние масс в теле, поэтому момент инерции и внутренняя энергия тела сами, вообще говоря, зависят от О (или от М). Лишь при достаточно медленном вращении эти величины можно считать постоянными, не зависящими от О. Рассмотрим изолированное равномерно вращающееся твер- дое тело с заданным распределением масс в нем. Поскольку эн- тропия тела есть функция его внутренней энергии, то в данном случае S = S(E-M2/2I). Вследствие замкнутости тела его полная энергия и момент вра- щения сохраняются, а энтропия должна иметь максимальное значение, возможное при данных М и Е. Поэтому мы приходим к выводу, что равновесное вращение тела происходит вокруг оси, относительно которой момент инерции имеет наибольшее возможное значение. Тем самым автоматически подразумевает- ся, что ось вращения во всяком случае является осью инерции тела. Последнее обстоятельство, впрочем, заранее очевидно: ес- ли тело вращается вокруг оси, не являющейся осью инерции, то, как известно из механики, ось вращения сама будет смещаться (прецессировать) в пространстве, т. е. вращение будет неравно- мерным, а потому и неравновесным.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Вращающиеся тела» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
Можно показать, что в классической статистике кориолисовы силы во- 