Если замкнутая система не находится в состоянии статисти- ческого равновесия, то с течением времени ее макроскопиче- ское состояние будет изменяться, пока система в конце концов не придет в состояние полного равновесия. Характеризуя каж- дое макроскопическое состояние системы распределением энер- гии между различными подсистемами, мы можем сказать, что ряд последовательно проходимых системой состояний соответ- ствует все более вероятному распределению энергии. Это воз- растание вероятности, вообще говоря, чрезвычайно велико в си- лу выясненного в предыдущем параграфе экспоненциального ее характера. Именно, мы видели, что вероятность определяется выражением е , в экспоненте которого стоит аддитивная вели- чина—энтропия системы. Мы можем поэтому сказать, что про- цессы, протекающие в неравновесной замкнутой системе, идут таким образом, что система непрерывно переходит из состоя- ний с меньшей в состояния с большей энтропией, пока, наконец, энтропия не достигнет наибольшего возможного значения, со- ответствующего полному статистическому равновесию. Таким образом, если замкнутая система в некоторый момент времени находится в неравновесном макроскопическом состоя- нии, то наиболее вероятным следствием в последующие момен- ты времени будет монотонное возрастание энтропии системы. Это — так называемый закон возрастания энтропии или вто- рой закон термодинамики. Он был открыт Клаузиусом (R. Clau- sius, 1865), а его статистическое обоснование было дано Больц- маном (L. Boltzmann, 1870-e годы). Говоря о «наиболее вероятном» следствии, надо иметь в виду, что в действительности вероятность перехода в состо- яния с большей энтропией настолько подавляюще велика по сравнению с вероятностью сколько-нибудь заметного ее умень- 48 ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СТАТИСТИКИ ГЛ. I шения, что последнее вообще фактически никогда не может наблюдаться в природе. Отвлекаясь от уменьшений энтропии, связанных с совершенно ничтожными флуктуациями, мы можем поэтому сформулировать закон возрастания энтропии следую- щим образом: если в некоторый момент времени энтропия зам- кнутой системы отлична от максимальной, то в последующие моменты энтропия не убывает — увеличивается или в предель- ном случае остается постоянной. В том, что изложенные простые формулировки соответству- ют реальной действительности, — нет никакого сомнения; они подтверждаются всеми нашими еже дневными наблюдениями. Однако при более внимательном рассмотрении вопроса о фи- зической природе и происхождении этих закономерностей обнаруживаются существенные затруднения, в известной мере до настоящего времени еще не преодоленные. Прежде всего, если мы попытаемся применить статистику к миру как целому, рассматриваемому как единая замкнутая си- стема, то мы сразу же столкнемся с разительным противоречи- ем между теорией и опытом. Согласно результатам статистики вселенная должна была бы находиться в состоянии полного ста- тистического равновесия. Точнее, должна была бы находиться в равновесии любая сколь угодно большая, но конечная ее область, время релаксации которой во всяком случае конечно. Между тем ежедневный опыт убеждает нас в том, что свойства природы не имеют ничего общего со свойствами равновесной системы, а астрономические данные показывают, что то же самое отно- сится и ко всей доступной нашему наблюдению колоссальной области вселенной. Выход из создающегося таким образом противоречия сле- дует искать в общей теории относительности. Дело в том, что при рассмотрении больших областей вселенной важную роль начинают играть существующие в них гравитационные поля. Как известно, последние представляют собой не что иное, как изменение пространственно-временной метрики. При изучении статистических свойств тел метрические свойства пространства- времени можно в известном смысле рассматривать как «внеш- ние условия», в которых эти тела находятся. Но утверждение о том, что замкнутая система должна в течение достаточно дли- тельного времени перейти в состояние равновесия, разумеется, относится лишь к системе, находящейся в стационарных внеш- них условиях. Между тем общее космологическое расширение вселенной означает, что ее метрика существенно зависит от вре- мени, так что «внешние условия» отнюдь не являются в данном случае стационарными. При этом существенно, что гравитаци- онное поле не может быть само включено в состав замкнутой ЗАКОН ВОЗРАСТАНИЯ ЭНТРОПИИ 49 системы ввиду того, что при этом обратились бы в тождество законы сохранения, являющиеся, как мы видели, основой ста- тистики. Благодаря этому в общей теории относительности мир как целое должен рассматриваться не как замкнутая система, а как система, находящаяся в переменном гравитационном по- ле; в связи с этим применение закона возрастания энтропии не приводит к выводу о необходимости статистического равновесия. Таким образом, в изложенной части вопроса о мире как целом ясны физические корни кажущихся противоречий. Существуют, однако, еще и другие трудности в понимании физической при- роды закона возрастания энтропии. Как известно, классическая механика сама по себе полно- стью симметрична по отношению к обоим направлениям вре- мени. Уравнения механики остаются неизменными при замене времени t на — ?, поэтому, если эти уравнения допускают какое- либо движение, то они же допускают и прямо противополож- ное, при котором механическая система проходит через те же са- мые конфигурации в обратном порядке. Естественно, что такая симметрия должна сохраниться и в основанной на классической механике статистике. Поэтому, если возможен какой-либо про- цесс, сопровождающийся возрастанием энтропии замкнутой ма- кроскопической системы, то должен быть возможен и обратный процесс, при котором энтропия системы убывает. Приведенная выше формулировка закона возрастания энтропии сама по себе еще не противоречит этой симметрии, так как в ней идет речь лишь о наиболее вероятном следствии макроскопически описан- ного состояния. Другими словами, если дано некоторое нерав- новесное макроскопическое состояние, то закон возрастания эн- тропии утверждает лишь, что из всех микроскопических состоя- ний, удовлетворяющих данному макроскопическому описанию, подавляющее большинство приведет в следующие моменты вре- мени к возрастанию энтропии. Противоречие возникает, однако, если обратить внимание на другую сторону этого вопроса. Формулируя закон возрастания энтропии, мы говорили о наиболее вероятном следствии задан- ного в некоторый момент времени макроскопического состояния. Но это состояние само должно было возникнуть из каких-то дру- гих состояний в результате происходящих в природе процессов. Симметрия по отношению к обоим направлениям времени озна- чает, что во всяком произвольно выбранном в некоторый момент времени t = to макроскопическом состоянии замкнутой системы можно утверждать не только, что подавляюще вероятным его следствием при t > to будет увеличение энтропии, но и что по- давляюще вероятно, что оно само возникло из состояний с боль- шей энтропией; другими словами, подавляюще вероятно должно 50 ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СТАТИСТИКИ ГЛ. I быть наличие минимума у энтропии как функции времени в мо- мент t = to, в который макроскопическое состояние выбирается нами произвольног) . Sl Но такое утверждение, разумеет- ся, ни в какой степени не эквивалент- но закону возрастания энтропии, со- гласно которому во всех реально осу- ществляющихся в природе замкнутых системах энтропия никогда не убыва- ет (отвлекаясь от совершенно ничтож- ных флуктуации). Между тем имен- но эта общая формулировка закона Рис. 1 возрастания энтропии полностью под- тверждается всеми происходящими в природе явлениями. Подчеркнем, что она отнюдь не эквивалент- на формулировке, данной в начале этого параграфа, как это мог- ло бы показаться. Для того чтобы получить одну формулировку из другой, нужно было бы ввести понятие о наблюдателе, ис- кусственно «изготовившем» в некоторый момент времени зам- кнутую систему, так, чтобы вопрос о ее предыдущем поведении вообще отпадал; такое связывание физических законов со свой- ствами наблюдателя, разумеется, совершенно недопустимо. Вряд ли сформулированный таким образом закон возрас- тания энтропии вообще может быть выведен на основе клас- сической механики. К тому же, ввиду инвариантности уравне- ний классической механики по отношению к изменению зна- ка времени, речь могла бы идти лишь о выводе монотонного изменения энтропии. Для того чтобы получить закон ее мо- нотонного возрастания, мы должны были бы определить на- правление времени как то, в котором происходит возрастание энтропии. При этом возникла бы еще проблема доказатель- ства тождественности такого термодинамического определения с квантовомеханическим (см. ниже). В квантовой механике положение существенно меняется. Как известно, основное уравнение квантовой механики— уравне- ние Шредингера — само по себе симметрично по отношению к 1) Для лучшего уяснения этой симметрии изобразим схематически кривую изменения энтропии системы, замкнутой в течение громадного промежут- ка времени (рис. 1). Пусть в такой системе наблюдается макроскопическое состояние с энтропией S = S\ < $тах, возникшее в результате некоторой (крайне маловероятной) большой флуктуации. Тогда можно утверждать, что с подавляющей вероятностью это будет точка типа 1 (в которой энтро- пия уже достигла минимума), а не типа 2, за которой энтропия еще будет продолжать убывать. § 8 ЗАКОН ВОЗРАСТАНИЯ ЭНТРОПИИ 51 изменению знака времени (при условии одновременной замены, волновой функции Ф на Ф*). Это значит, что если в некоторый момент времени t = t\ волновая функция задана, Ф = Ф(^), и, согласно уравнению Шредингера, в другой момент времени t = ?2 она должна стать равной Ф^), то переход от Ф(?х) к Ф(^) обратим; другими словами, если в начальный момент t = t\ было бы Ф = Ф*(^2), то в момент t = ?2 будет Ф = Ф*(?х). Несмотря, однако, на эту симметрию, квантовая механика в действитель- ности существенным образом содержит неэквивалентность обо- их направлений времени. Эта неэквивалентность проявляется в связи с основным для квантовой механики процессом вза- имодействия квантовомеханического объекта с системой, под- чиняющейся с достаточной степенью точности классической механике. Именно, если с данным квантовым объектом после- довательно происходят два процесса взаимодействия (назовем их А и В), то утверждение, что вероятность того или иного результата процесса В определяется результатом процесса А, может быть справедливо лишь в том случае, если процесс А имел место раньше процесса В (см. также III, §7). Таким образом, в квантовой механике имеется физическая неэквивалентность обоих направлений времени, и в принципе закон возрастания энтропии мог бы быть ее макроскопическим выражением. В таком случае должно было бы существовать со- держащее квантовую постоянную Н неравенство, обеспечиваю- щее справедливость этого закона и выполняющееся в реаль- ном мире. Однако до настоящего времени никому не удалось сколько-нибудь убедительным образом проследить такую связь и показать, что она действительно имеет место. Вопрос о физических основаниях закона монотонного возрас- тания энтропии остается, таким образом, открытым. Не имеет ли его происхождение космологической природы и не связано ли оно с общей проблемой начальных условий в космологии? Играет ли, и какую, роль в этом вопросе нарушение времен- ной симметрии в некоторых процессах слабых взаимодействий между элементарными частицами? Возможно, что на подобные вопросы будут получены ответы лишь в процессе дальнейшего синтеза физических теорий. Резюмируя, еще раз повторим общую формулировку зако- на возрастания энтропии: во всех осуществляющихся в приро- де замкнутых системах энтропия никогда не убывает— она увеличивается или, в предельном случае, остается постоян- ной. Соответственно этим двум возможностям все происходя- щие с макроскопическими телами процессы принято делить на необратимые и обратимые. Под первыми подразумевают- ся процессы, сопровождающиеся возрастанием энтропии всей 52 ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СТАТИСТИКИ ГЛ. I замкнутой системы; процессы, которые бы являлись их повто- рениями в обратном порядке, не могут происходить, так как при этом энтропия должна была бы уменьшиться. Обратимы- ми же называются процессы, при которых энтропия замкнутой системы остается постоянной1) и которые, следовательно, мо- гут происходить и в обратном направлении. Строго обратимый процесс представляет собой разумеется, идеальный предельный случай; реально происходящие в природе процессы могут быть обратимыми лишь с большей или меньшей степенью точности.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Закон возрастания энтропии» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
