Физическая природа электронной теплопроводности сверх- проводника аналогична природе теплопроводности или вязко- сти сверхтекучей бозе-жидкости. В обоих случаях речь идет о кинетических коэффициентах нормальной компоненты кванто- вой жидкости — совокупности элементарных возбуждений в ней. Рассмотрим здесь этот вопрос в рамках той же модели БКШ (Б. Т. Гейликман, 1958). Исходим из кинетического уравнения для функции распре- деления квазичастиц в сверхпроводнике, в котором существует градиент температуры: v— — = Stn, (98.1) где v = де/др — скорость квазичастиц. Энергия квазичастицы 2 (98.2) и сама зависит от температуры через посредство энергетической щели А(Т). Поэтому при наличии градиента температуры энер- гия е тоже становится функцией координат и производная — —де/дт играет роль действующей на квазичастицу силы; с этим связано появление второго члена в левой части уравнения (98.1). 508 СВЕРХПРОВОДНИКИ ГЛ. XI Как обычно, полагаем п = no(s) + <$п(г,р), где щ(е) = (е?/т + I) (98.3) — равновесная функция распределения. Сохранив в левой части уравнения лишь члены с по, имеем для нее: дп0 _ дг дп0 _ [дп0 _ дп0 дг~\ lfr ~(fr~d^ ~ 1дТ ~де~~дТ\ В стоящей в квадратных скобках разности члены с производной от А сокращаются и, таким образом, остается vVT Т дг Т2 (е?/т + 1)(е-?/т + 1)' Интеграл столкновений зависит от механизма рассеяния ква- зичастиц. Мы рассмотрим случай, когда основным таким ме- ханизмом является упругое рассеяние на неподвижных атомах примесей; закон рассеяния будем считать изотропным. Тогда ин- теграл столкновений сводится к выражению (ср. A1.3)) St п = —vbn, где v = vNUp<Jt — эффективная частота столкновений, Nup — плотность числа примесных атомов, at — транспортное сечение рассеяния квазичастицы на атоме примеси. Последнее есть по- стоянная величина порядка атомных размеров. Таким образом, кинетическое уравнение принимает вид v Т де I ' V } где / = l/(iVnpCr^) — постоянная длина пробега. Тепловой поток вычисляется как интеграл (98-5) (множитель 2 — от двух направлений спина квазичастицы). Но с функцией распределения п = щ + 6п связан также и нормальный электрический ток в сверхпроводнике с плотностью jn = -- m (В рассматриваемой модели j = — (e/ra)i, a i дается формулой G7.7).) Между тем коэффициент теплопроводности определя- ется по тепловому потоку при условии j = 0. В данном слу- чае, однако, это условие не приводит к необходимости внесения § 98 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ СВЕРХПРОВОДНИКА 509 каких-либо изменений в уравнение (98.4). Дело в том, что пол- ная плотность тока в сверхпроводнике есть сумма j = jn + j5 нормального и сверхпроводящего токов. Возникающий при на- личии градиента температуры ток jn автоматически компенси- руется (при разомкнутой электрической цепи) сверхпроводящим током j5 = —jn. При этом существенно, что движение сверхпро- водящих электронов не связано с переносом тепла. Равновесная функция распределения квазичастиц «на фоне» сверхтекучего движения со скоростью v5 = —}s/(eNs) отличается от (98.3) за- меной е на е + pv5 (ср. § 77); эта замена должна была бы быть произведена и в кинетическом уравнении (98.1). Но величина v5 пропорциональна jn и тем самым — малому градиенту VT; по- этому указанная замена привела бы к появлению в левой части кинетического уравнения дополнительных членов лишь второ- го порядка малости, которые все равно должны были бы быть опущены при переходе к (98.4). Подставив 5п из (98.4) в (98.5), получим, после усреднения по направлениям р, для коэффициента теплопроводности выра- жение I f = —— / ЗТ J 2 дп0 2 • 4тгр2 dp ve дг BтгЙK или, заменив v dp = cfe, p2 « p2F, = _^Р^ . 2 / 2Ш^ d /gg бч 37Г2^3Т / ^ ) А Окончательно, после очевидных подстановок, 21р%А3 к = — [ ^ . (98.7) 1 При Г —)> 0, А —>> До коэффициент теплопроводности стре- мится к нулю по закону При Г —)> Гс, А —)> 0 он стремится (как это видно из (98.6)) к значению к = 0 отвечающему нормальному металлу.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Теплопроводность сверхпроводника» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
