Тот факт, что внешнее переменное электромагнитное поле не проникает в глубь металла, означает, другими словами, что в металле невозможно распространение незатухающих электро- магнитных волн — с частотами вплоть до плазменной частоты, оо ~ О. Ситуация, однако, радикально меняется при наличии посто- янного магнитного поля В. Магнитное поле меняет характер движения электронов и тем самым оказывает сильное влияние на электромагнитные свойства металла. При этом существенно, что движение становится финитным в плоскости, перпендику- лярной полю. В сильных полях, когда ларморовский радиус ор- биты г в ~ срр/еВ становится малым по сравнению с длиной пробега, тв < I (88.1) (или, что то же самое, иовт ^> 1, где иов ~ vp/гв ~ еВ/(т*с) — ларморовская частота, г ~ l/vp — время свободного пробега), электрическая проводимость в поперечных к полю направлениях резко уменьшается, стремясь к нулю при В —>> оо. Можно ска- зать, что в этих направлениях металл ведет себя как диэлектрик, в результате чего уменьшается диссипация энергии в волнах с электрическим полем, поляризованным в плоскости, перпенди- кулярной В. Другими словами, становится возможным распро- странение таких волн как незатухающего (в первом приближе- нии) процесса. При этом допустимые частоты волн ограничены условием оо^оив; (88.2) лишь при этом условии траектории электронов успевают замет- но искривиться за время периода поля, что и приводит к изме- нению электромагнитных свойств металла по отношению к этим частотам. Финитность движения электрона (в плоскости, перпендику- лярной В) предполагает и финитность его импульсной траек- тории — сечения ферми-поверхности. Поэтому сказанное выше относится к металлам с закрытыми ферми-поверхностями при любом направлении В, а к металлам с открытыми поверхно- стями — лишь при тех направлениях В, для которых сечения замкнуты. При открытых сечениях движение электронов в маг- нитном поле остается инфинитным, проводимость не убывает и распространение электромагнитных волн в соответствующих на- правлениях оказывается невозможным. Незатухающие электромагнитные волны в металле можно рассматривать как бозевские ветви энергетического спектра электронной ферми-жидкости. Макроскопический характер этих волн проявляется в большой (по сравнению с постоянной решет- § 88 ГЕЛИКОИДАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ В МЕТАЛЛЕ 455 ки) величине длин волн. По этой причине этим возбуждениям отвечает лишь относительно очень малый фазовый объем и их вклад в термодинамические величины металла пренебрежим. Напишем снова уравнения Максвелла rot В = — j, rotE = -i —. (88.3) с с dt где через В обозначено (в отличие от постоянного В) переменное слабое магнитное поле волны. Исключим В из этих уравнений: rot rotE = grad div E - АЕ = -iZE^l. с2 dt Для монохроматической плоской волны имеем отсюда ^ (88.4) Выразим поле Е через ток согласно Еа = paCJCi гДе РаC — &пв ~ тензор удельного сопротивления. Тогда получим систему одно- родных линейных уравнений ^J = 0. (88.5) Ее определитель и дает уравнение, определяющее закон диспер- сии волн. В § 84, 85 был найден вид тензора проводимости металла (в области его остаточного сопротивления) в сильном магнитном поле в стационарном случае. Выясним теперь, каким образом эти результаты должны быть изменены для нестационарного случая. Временная и пространственная периодичность электрическо- го поля (а с ним и переменной части функции распределения электронов) приводит к появлению в левой части кинетического уравнения членов д дп . д дп .г . ! г~ + V = —100 ОП + 2KV ОП dt dr (ср. G4.25)). Аналогично (84.7) представим функции 5п и 5п в виде 8п = ^eEh, 8n = ^ де де Согласно G4.21) функции h и g связаны друг с другом линейным интегральным соотношением 456 МЕТАЛЛЫ Таким образом, кинетическое уравнение примет вид g - [/(g) + icoL-'g - i(kv)g] = v. (88.6) Оно отличается от прежнего уравнения (84.10) заменой члена /(g) выражением, стоящим здесь в квадратных скобках. Это вы- ражение зависит теперь не только от характера рассеяния элек- тронов на примесных атомах, но и от функции их взаимодей- ствия друг с другом. В силу условия гв <С 1, член /(g) в уравнении (88.6) мал по сравнению с членом <9g/<9r, как он был мал и в преж- нем уравнении (84.10). В силу условия ио <С со в мал также и член iujL~1g ~ iojg. Наложим еще условие на волновой вектор: k ^оов, т. е. кгв < 1 (88.7) — длина волны должна быть велика по сравнению с ларморов- ским радиусом. Тогда будет мал и последний член в квадрат- ных скобках в (88.6). В этих условиях развитый в § 84 метод решения кинетического уравнения последовательными прибли- жениями остается в силе, а с ним остаются справедливыми и полученные там результаты для первых членов разложения тен- зора проводимости по степеням 1/В. Но ввиду присутствия со и к в уравнении (88.6) будет, вообще говоря, иметься частотная и пространственная дисперсия проводимости. Наличие нескольких характерных параметров длины и времени и разнообразие геометрических свойств ферми- поверхностей приводят к многообразию явлений, связанных с распространением электромагнитных волн в металлах. Мы огра- ничимся рассмотрением (в этом и следующем параграфах) лишь некоторых характерных случаев. Рассмотрим некомпенсированный металл с закрытой ферми- поверхностью. Согласно (85.4), (85.5), наибольшей из компонент тензора сопротивления является ту Рху = -Рух = ec{Ne_Nhy (88-8) она относится к бездиссипативной (антиэрмитовой) части тензо- ра. Эта компонента вообще не зависела от вида интеграла столк- новений, а потому не зависит и от вида выражения в квадратных скобках в уравнении (88.6). Формула (88.8) остается, следова- тельно, справедливой и в поле волны. Описание среды с помощью тензора сопротивления рар (или проводимости аар) эквивалентно описанию тензором диэлектри- ческой проницаемости 4тгг § 89 МАГНИТОПЛАЗМЕННЫЕ ВОЛНЫ В МЕТАЛЛЕ 457 В данном случае тензор е~о имеет лишь компоненты _1 —1 иоВ Это выражение совпадает с рассмотренным в § 56 в связи с ге- ликоидальными волнами в плазме (отличаясь от него лишь за- меной электронной плотности Ne на разность Ne — N^). Поэтому полученные в § 56 результаты прямо переносятся и на рассма- триваемые волны в металле, которые тоже называют геликои- дальными 1). Закон дисперсии этих волн: ш= cB|cos611 , (88.9) где в — угол между к и В. Электрическое поле волны эллипти- чески поляризовано в плоскости, перпендикулярной магнитному полю В. Выбрав (как и в § 56) направление В в качестве оси z, a плоскость xz, проходящей через направления к и В, будем иметь для электрического поля: Еу = ±i\ cos 6\ЕХ, (88.10) где верхний знак относится к случаю Ne > N^, а нижний — к случаю Ne < Nh.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Геликоидальные волны в металле» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
