Мы рассмотрели, таким образом, два предельных случая скин-эффекта: нормальный эффект, когда наименьшим из трех характерных размеров (?, /, vp/uo) является длина пробега /, и аномальный эффект, когда наименьшей является глубина про- никновения S. Теперь мы рассмотрим третий случай, когда наи- меньшей длиной является !L<&6, ^ « I. (87.1) К этому случаю мы приходим естественным образом от аномаль- ного скин-эффекта при дальнейшем увеличении частоты; хотя глубина проникновения при этом убывает, но произведение ио8 возрастает как о;2/3. В обычных металлах условия (87.1) осуще- ствляются в инфракрасной области. Условия (87.1) ограничивают область частот снизу. Но спра- ведливость излагаемых ниже результатов, основанных на теории ферми-жидкости, ограничена также и сверху условием huo <^ ер. Нарушение этого условия приводило бы к возбуждению квази- частиц из глубины ферми-распределения, не имеющих смысла в рамках теории ферми-жидкости. Для определения связи между током и электрическим полем надо снова обратиться к кинетическому уравнению. Но теперь член с производной по времени в силу условия ио ^> vp/S велик по сравнению с членом с пространственными производными, а в силу условия ио ^> vp/l — также и по сравнению с интегралом столкновений. После пренебрежения этими членами кинетиче- ское уравнение принимает вид ^2 - eEv^ = 0. dt де Написав дбп/dt = —iuoSn, находим отсюда с дпо i i eEv ,QP7 оч 5п = -—V>> Ф = — • (87-2) OS IUJ Отсутствие в кинетическом уравнении члена с производны- ми по координатам означает отсутствие пространственной дис- персии. В этом смысле скин-эффект снова становится «нормаль- ным». Присутствие члена с производной по времени приводит, однако, к частотной дисперсии проводимости. Ситуация здесь такая же, как при вычислении диэлектрической проницаемости бесстолкновительной плазмы. Отличие состоит лишь в анизо- тропии металла и в ферми-жидкостных эффектах. Последние проявляются в том, что плотность тока выражается интегра- лом, зависящим не только от функции распределения ?п, но и от функции взаимодействия квазичастиц (электронов проводи- мости) /(р,р7)- Обратим внимание на то, что ввиду наличия в 15* 452 металлы кинетическом уравнении члена dSn/dt исключение взаимодей- ствия квазичастиц путем введения эффективной функции рас- пределения 5п оказывается здесь невозможным. Согласно G4.21), G4.22), плотность тока выражается через поправку к функции распределения электронов формулой 2dSF где v — единичный вектор в направлении скорости wFl совпа- дающий с вектором нормали к ферми-поверхности. Подставив сюда функцию ф из (87.2), найдем связь тока с полем в виде За — &ав{ш)Ея, где тензор проводимости е2 дГ(эф) = / иа \vFvp+ / j(pF,pF)Vp J V J HBirh)s] 2dSF (87-3) Bтт/гK Сдт-(эф) имметрия тензора N^q определяется симметрией кристалла (и не зависит от направления поля, как это было в (86.15)). В кристалле кубической симметрии (которую будем предполагать ниже для простоты) этот тензор, а с ним и аа^ сводится к ска- ляру, Nffi + N^Sap, и тогда a(u) = -—N^l (87.4) imuj Описание свойств металла с помощью этой проводимости можно обычным образом заменить описанием с помощью ди- электрической проницаемости (87.5) uj muj2 Обозначение Л/"(ЭФ) введено по аналогии с известным (см. VIII, § 59) предельным выражением диэлектрической проницаемости при очень больших частотах: е = 1 — 4:7re2N/(muj2I где N — полное число электронов в единице объема вещества. Таким об- разом, величина Л/"(ЭФ) играет в инфракрасной оптике металлов роль эффективного числа электронов; она зависит от функции взаимодействия электронов проводимости. Наряду с числом Л/"(ЭФ) целесообразно ввести также и эффек- тивную плазменную частоту () (87.6) V т / § 87 СКИН-ЭФФЕКТ В ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ 453 Тогда проводимость запишется в виде а = ^-. (87.7) 47га; Величина О определяется только параметрами электронного спектра металла; в грубой оценке она совпадает поэтому с па- раметром ер/Н — граничной энергией Ферми. Поскольку изла- гаемая теория ограничена условием Ни <С ер, то и О ^> ио. Проникновение поля в металл описывается уравнением (86.4), которое после подстановки а из (87.7) принимает вид Е" - ^Е = 0. с2 Его решение, обращающееся в нуль при х —>> оо: Е = Еое"ж/^ 6 = - (87.8) (для типичных металлов с/О ~ 10~5 см). Таким образом, поле затухает по экспоненциальному закону с независящей от частоты глубиной проникновения. Связь между электрическим и магнит- ным полями дается теперь (как легко снова убедиться с помощью первого из уравнений (86.3)) соотношением (86.8) с импедансом ( = -!^ = -^. (87.9) С п Чисто мнимый импеданс означает полное отражение электро- магнитной волны от поверхности металла, без диссипации. Этот результат естествен, поскольку в рассмотренном приближении не учитывались столкновения электронов, являющиеся источни- ком диссипации. Отметим, что с учетом (87.7) основные условия применимо- сти рассматриваемой теории можно записать как О>о;>О^. (87.10) с Левое неравенство обычно совместно с неравенством Ни ^> в (в — дебаевская температура). В этом случае фермиевский па- раметр vp и функция / в формуле (87.3) должны браться не на самой ферми-поверхности, а при \е — ер\ ^> Э. Как было показано в IX, § 65, электрон-фононное взаимодействие приводит к тому, что vp в этой области отличается от vp в области \е — ер\ ^С Э (существенной, например, для статических свойств металла при низких температурах); то же самое относится и к функции вза- имодействия квазичастиц /.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Скин-эффект в инфракрасной области» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
