Электронный вклад в тензор диэлектрической проницаемо- сти вычисляется по функции распределения согласно формуле Ра = 4тг = ¦?- Г va5f <Pp E4.1) iuj J (и аналогично, с заменой е —>> — ze — ионный вклад). Для мак- свелловской плазмы интегрирование по (ftp в этом выражении может быть выполнено в явном виде. 1) Соответствующие рассуждения изложены более подробно по аналогич- ному поводу в § 1. 274 ПЛАЗМА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ГЛ. V Функция Sf дается интегралом E3.12), причем согласно определению E3.10): Q = -?^/о- E4-2) Перепишем этот интеграл в более компактном виде, введя вместо векторов к = (kz,'k±) и Е = (EZ,'E±) векторы К = (kzr, 2k± sin -) , Ё = (Ez, Ё±), E4.3) где к^ — вектор k_L, повернутый на угол т/2 (в плоскости, пер- пендикулярной Bq), а Е^ — вектор E_l, повернутый на угол т. Тогда Sf примет вид оо /exp{-*-(a;r-Kv)}/o(p)(Ev)dr, J lwBe J 6f TuJBe 0 где fo(p) — максвелловская функция распределения. Это выражение подставим в E4.1) и заменим переменную ин- тегрирования р = mv согласно ъКТ V = U — . тииве Интегрирование по d3u производится элементарно, и в результа- те находим сю Р = ^ [ (в - -^(ЁКЖ) ехр \-™ - Щ-\ dT. mUJUJBe J \ muJBe J |_ UBe ^mUJBe\ 0 E4.4) При этом, согласно определению E4.3): K2 = ^2r2 + 4fcisin2l. Расписав выраж:ение E4.4) в компонентах, найдем компонен- ты тензора еа^. При этом условимся о выборе осей координат: ось z — по Bq, ось ж - по ki, ось у — по [BokJ (рис. 15). После простых вычислений получим г М2е [ — °аC = / Ка LULU Be I 0 ехр \ir^±^ - -кУВет2 - 2к\г2Ве sin2 I) dr, E4.5) L UJBe 2 2 J § 54 МАГНИТОАКТИВНАЯ МАКСВЕЛЛОВСКАЯ ПЛАЗМА 275 где кХх — cos т — (к±гвеJ sin2 т, Куу = cos т + 4:(к±гвеJ sin4 -, 2 ^ = 1 - {kzrBeJT2, жХу = — >%ж = — sinr + 2(к_\_гвеJ sinт sin2 -, ^ ' ' 2 ¦ sin2 - 2 / ~ ларморов радиус электронов). Отметим, что равенства заранее очевидны. Действительно, при фиксированной системе координат согласно принципу Онсагера должно быть ?а/з(Во) = = ?/За(~Во). При условленном же выше выборе осей, связанных с направлениями Bq и к^, направления осей у и z при замене Bq —>• — Bq меняются на обратные. Поэтому в таких осях будет еяЛВо) = -^(-Во), E4.8) С другой стороны, Во (направление оси z) — псевдовектор, а к^ и [BokJ (направления осей хну) — истинные векторы. Поэтому, в с* силу требования инвариантности по отношению к инверсии ко- ординат, компоненты exz и eyz (содержащие индекс z один раз) долж:ны быть нечетными, а все остальные компоненты — четны- ми функциями Bq. Отсюда и из E4.8) следует E4.7). Отметим, что ввиду соотношений E4.7) эрмитовы и антиэр- митовы части различных компонент еа$ = е'ао + ге'^о выражают- ся по-разному через их вещественную и мнимую части. Именно, разбиение на эрмитову и антиэрмитову части дается следующей суммой: ie" е' ie" + \ -е' ie" е' \ (ЪА $\ °^ху ^уу u^yz \ \ \ ^ху УУ yz \ • yJ'-t'U) Хотя мы производили все вычисления для электронной части проницаемости, но вполне аналогичные формулы справедливы и ссхх ~еху ccxz еху •11 IF yz ie" 276 ПЛАЗМА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ГЛ. V для ионного вклада. Переход к случаю ионов совершается заме- ной tte,VTe —> Qi,VTi] ^Be —> ~^Вг и одновременной заменой верхнего предела интеграла в E4.5) на —оо (см. примеч. на с. 271). Заменив затем переменную интегрирования т —>• —т, мы вернемся к прежним выражениям E4.5), E4.6) с О^, г>тг, ^Вг вместо Ое, VTei ^ве и с тем лишь отличием, что изменится знак нху и >cyz. Таким образом, правило перехода от электронного к ионному вкладу в проницаемость состоит в замене электрон- ных параметров ионными с одновременным изменением знака компонент ?ху и eyz.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Диэлектрическая проницаемость магнитоактивной максвелловской плазмы» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
