Начнем с первого случая, имеющего место при условии ¦М- « 1. D6.1) Влияние, оказываемое диэлектрической средой на рассеяние частиц, наиболее ясным образом формулируется на языке диа- граммной техники. В борновском приближении рассеяние двух частиц описывается (в нерелятивистском случае) диаграммой 1) p+q p-q D6.2) Р Р где штриховой линии отвечает функция 47r/q2 — компонента Фу- г) Как и в § 41, буквы без штриха и со штрихом относятся к двум сталки- вающимся частицам (одного и того же или разных сортов). § 46 СХОДЯЩИЙСЯ ИНТЕГРАЛ СТОЛКНОВЕНИЙ 227 рье кулоновского потенциала единичного заряда (q — передавае- мый при рассеянии импульс). Наличие среды сказывается лишь в замене этой функции на компоненту потенциала в среде , где еар(ио, q/й) — тензор диэлектрической проницаемости среды, причем fvuj совпадает с передаваемой энергией (ср. IX, § 85). Со- ответственно и в амплитуде рассеяния появится дополнительный 2 множитель — , а в сечении — квадрат его модуля. Таким об- qaqpSap разом, da = dape3 q4 D6.3) \?aCqaqC\2 Для простоты мы будем предполагать далее плазму изотроп- ной. Для такой плазмы тензор еар сводится к двум скалярам (et и ?/), причем в произведение входит только один из них; мы будем опускать индекс /, подра- зумевая под е продольную проницаемость. Таким образом, сечение рассеяния принимает вид da = d(Tpe3 , D6.4) где dape3 — обычное резерфордовское сечение для рассеяния в пустоте1). Отметим также, что передаваемая при столкновении энергия связана с передачей импульса равенством Пш = qV, D6.5) где V — скорость центра инерции сталкивающихся частиц 2). Ве- личина же вектора q связана с углом рассеяния х в системе цен- тра инерции обычной формулой q = 2/i|v- v'lsin^, D6.6) mm где fjL = m + m! г) Для рассеяния тождественных частиц (на не малые углы) под dape3 следует понимать сечение кулоновского рассеяния с учетом обменных эф- фектов (см. III, § 137). 2) В этом легко убедиться, выразив скорости частиц v и v' через V и скорость относительного движения v — v' и учтя, что при рассеянии V и v — v'l не меняются. 228 СТОЛКНОВЕНИЯ В ПЛАЗМЕ Интеграл столкновений, автоматически правильно учиты- вающий большие и малые углы рассеяния и свободный от рас- ходимости, получается подстановкой D6.4) в обычный больцма- новский интеграл: st / = Е /{/(р+ч)/'(р' - ч) - /(^/(pO}1^1^;3; D6-7) суммирование производится по всем родам частиц, к которым относятся штрихованные величины. Кинетическое уравнение с интегралом столкновений D6.7) очень сложно — не только в силу невозможности разложения подынтегрального выражения по степеням q, но и ввиду того, что диэлектрическая проницаемость плазмы сама определяет- ся через искомые функции распределения. Существенное упро- щение достигается лишь в случае слабого отклонения от рав- новесия, когда допустима линеаризация кинетического уравне- ния. Тогда проницаемость должна вычисляться с равновесными функциями распределения и, таким образом, не зависит от ис- комых поправочных функций.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Борновский случай» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
