Наряду с плазменными волнами, связанными с колебаниями электронов, в плазме могут распространяться также и волны, в которых испытывают существенные колебания как электрон- ная, так и ионная плотности. Эта ветвь спектра колебаний имеет слабое затухание (и потому можно говорить об их волновом рас- пространении) в случае, когда температура газа ионов в плазме мала по сравнению с температурой электронов: 7i<Te. C3.1) Как будет подтверждено результатом вычисления, фазовая скорость этих волн удовлетворяет неравенствам vTi < оо/к < vTe- C3.2) Малость затухания Ландау в этих условиях заранее очевидна: поскольку фазовая скорость лежит вне основных интервалов разброса тепловых скоростей как ионов, так и электронов, лишь малая часть частиц может двигаться в фазе с волной и тем са- мым участвовать в обмене энергий с ней. Вклад электронов в диэлектрическую проницаемость в усло- виях C3.2) дается предельной формулой C1.10), а вклад ионов — формулой C1.7) (с заменой электронных величин ионными). С нужной точностью: 1 ^г i 1 1 i ' /^ Si = 1 — — + 1 + 1\ 2 (fcJ [ V 2 2kVTe Пренебрегая сначала относительно малой мнимой частью, из уравнения s\ = 0 получим и2 = о2 * ае = ??i_^ C3.4) 1 1 + к2а2 М 1 + к2а2 v ; (в последнем выражении использовано, что Ne = § 34 РЕЛАКСАЦИЯ НАЧАЛЬНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ 171 Для самых длинных волн, при условии кае <С 1, закон дис- персии C3.4) сводится к соотношению 1) ш = к Afe, А;ае<1. C3.5) у М Частота оказывается пропорциональной волновому вектору — как в обычных звуковых волнах. Волны с этим законом дис- персии называют ионно-звуковыми. Фазовая скорость этих волн со/k ~ (Те/МI'2, так что условие C3.2) действительно выпол- няется. Учитывая в следующем приближении мнимую часть ei, легко найти декремент затухания 7 = ш\ . C3.6) 1 У 8М V J Это затухание обусловлено электронами. Вклад же ионов в 7 экспоненциально мал: он содержит множитель expf — ^—^). \ zi i / Для меньших длин волн, в области 1/ае <С к <^ 1/щ (суще- ствующей в силу предположенного неравенства C3.1)), из C3.4) имеем просто и; « fii. C3.7) Это — ионные волны, аналогичные электронным плазменным. Легко проверить, что и здесь выполняются условия C3.2), а за- тухание мало. При дальнейшем уменьшении длин волн, однако, затухание возрастает, и при кщ > 1 ионный вклад в декремент затухания ю* сравнивается с частотой, так что гово- рить о распространении волн становит- ся невозможным. На рис. 8 схематически изображен спектр (закон дисперсии) для рассмо- тренных здесь низкочастотных колеба- ний (нижняя кривая) в сравнении со 1/ае 1/аг спектром высокочастотных электрон- ных плазменных волн (верхняя кри- Рис- 8 вая). Штрихами намечены области, в которых затухание стано- вится большим.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Ионно-звуковые волны» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
