Рассмотрим теперь обратный предельный случай, когда мала концентрация тяжелого газа в смеси. В этом случае коэффици- ент диффузии можно вычислить косвенным способом, не прибе- гая к помощи кинетического уравнения. Именно, определим так называемую подвижность частиц тяжелого газа, предполагая его находящимся во внешнем поле. Подвижность же b связана с коэффициентом диффузии этих же частиц известным соотно- шением Эйнштейна D = ЪТ A2.1) (см. VI, § 59). Подвижность есть, по определению, коэффициент пропорци- ональности между средней скоростью V, приобретаемой части- цей газа во внешнем поле, и действующей на частицу со стороны поля силой f: V = bf. A2.2) Скорость же V определяется в данном случае из условия взаим- ной компенсации силы f и силы сопротивления fr, испытываемой движущейся тяжелой частицей со стороны легких (столкнове- ниями тяжелых частиц друг с другом можно пренебречь ввиду их относительной редкости). Функция распределения легких ча- стиц является при этом максвелловской: ( ехР - 2Т где mi — масса легкой частицы. Рассмотрим какую-нибудь одну определенную тяжелую ча- стицу; пусть ее скорость есть V. Перейдем теперь к системе коор- динат, движущейся вместе с этой частицей, и пусть v обозначает скорости легких частиц в этой новой системе. Функция распре- деления легких частиц в этой системе координат есть /ofv + V) (ср. с F.9)). Предполагая скорость V малой, можем написать . A2.3) Искомую силу сопротивления fr можно вычислить как пол- ный импульс, передаваемый тяжелой частице легкими, которые сталкиваются с нею в единицу времени. Тяжелая частица оста- ется при столкновении неподвижной. Легкая же частица при- носит с собой импульс raiv; после столкновения, при котором ее импульс поворачивается на угол а, она уносит с собой им- пульс, равный в среднем mivcosa. Поэтому импульс, передава- емый при таком столкновении тяжелой частице, равен в среднем raiv(l — cos а). Умножая его на плотность потока легких частиц § 12 ДИФФУЗИЯ ТЯЖЕЛОГО ГАЗА В ЛЕГКОМ 59 со скоростью v и на сечение da такого столкновения и интегри- руя, получим полный передаваемый тяжелой частице импульс: fr = mi / /0(v + V)vvat d3p, где опять введено обозначение A1.4). При подстановке сюда /o(v +V) в виде A2.3) первый член обращается в нуль (интегри- рованием по направлениям скорости v), так что остается или, усредняя по направлениям v, где угловые скобки снова обозначают усреднение по обычному максвелловскому распределению. Наконец, имея в виду, что в рассматриваемом случае 7V"i ^> 7V2, пишем N\ « N = Р/Т, так что f = _^ Г Приравняв нулю сумму силы сопротивления fr и внешней си- лы f, получим согласно A2.2) подвижность 6, а затем и искомый коэффициент диффузии D bT . A2.4) V J Что касается термодиффузии, то для ее вычисления в рас- сматриваемом случае необходимо было бы знать функцию рас- пределения частиц легкого газа при наличии в нем градиента температуры. Поэтому коэффициент термодиффузии не может быть вычислен здесь в общем виде. По порядку величины D ~ v/Na, где v ~ л/Т'/mi — снова (как ив A1.13)) средняя тепловая скорость молекул легкого газа. Таким образом, порядок величины коэффициента диффузии в обоих случаях одинаков: тЗ/2 D ~ -Г A2.5)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Диффузия тяжелого газа в легком» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
