Прохождение через потенциальный барьер является приме- ром процесса, который в классической механике вообще невоз- можен. В квазиклассическом случае вероятность таких процес- сов экспоненциально мала. Соответствующий показатель экспо- ненты может быть определен следующим образом. Рассматривая переход какой-либо системы из одного состоя- ния в другое, решаем соответствующие классические уравнения движения и находим «траекторию» перехода, оказывающуюся, однако, комплексной в соответствии с неосуществимостью про- цесса в классической механике. В частности, оказывается, вооб- ще говоря, комплексной «точка перехода» go? B которой имеет место формальный переход системы из одного состояния в дру- гое; положение этой точки определяется классическими закона- ми сохранения. Далее, вычисляем действие Si(gi, go) + ^2(^0? Я2) для движения системы в первом состоянии от некоторого исход- ного положения qi до «точки перехода» до и затем во втором состоянии от до Д° окончательного положения #2- Искомая веро- ятность процесса определится тогда формулой w ~ exp|--Im[Si(gi,go) + ?2(90,22)]}. E2.1) Если положение «точки перехода» неоднозначно, должно быть выбрано то из них, для которого показатель в E2.1) имеет наименьшее по абсолютной величине значение (в то же время, разумеется, это значение должно быть достаточно велико для того, чтобы формула E2.1) была вообще применима)г). Формула E2.1) находится в соответствии с полученным в предыдущем параграфе правилом вычисления квазиклассиче- ских матричных элементов. Следует, однако, подчеркнуть, что вычисление предэкспоненциального коэффициента в вероятно- сти такого рода переходов по квадрату соответствующего мат- ричного элемента было бы неправильным. Основанный на формуле E2.1) метод комплексных классиче- ских траекторий имеет общий характер и применим к перехо- дам в системах с любым числом степеней свободы (Л. Д. Ландау, 1)Если потенциальная энергия системы сама имеет особые точки, то эти точки тоже должны входить в число конкурирующих значений до- 240 КВАЗИКЛАССИЧЕСКИЙ СЛУЧАЙ ГЛ. VII 1932). Если точка перехода вещественна, но лежит в классиче- ски недоступной области, то (в простейшем случае одномерного движения) формула E2.1) совпадает с выражением E0.5) для вероятности прохождения через потенциальный барьер.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Вероятность перехода в квазиклассическом случае» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
