Для того чтобы быть хорошо обтекаемым в сверхзвуковом потоке, крыло должно иметь заостренными как заднюю, так и переднюю кромки, подобно тому как должны быть заострены тонкие тела, рассматривавшиеся в § 123. Здесь мы ограничимся изучением обтекания тонкого крыла с очень большим размахом, с постоянным вдоль размаха про- филем сечения. Рассматривая длину размаха как бесконечную, мы будем иметь дело с плоским (в плоскости ху) течением газа. Вместо уравнения A23.1) будем иметь теперь для потенциала уравнение ^-/3^ = 0, A25.1) ду2 дх2 с граничным условием = Tvmx A25.2) (знаки =F B правой части равенства имеют место соответственно для верхней и нижней поверхностей крыла). Уравнение A25.1) 650 ОБТЕКАНИЕ КОНЕЧНЫХ ТЕЛ ГЛ. XIII есть уравнение типа одномерного волнового уравнения, и его об- щее решение имеет вид Тот факт, что влияющие на движение жидкости возмущения ис- ходят от тела, означает, что в пространстве над крылом (у > 0) должно быть /2 = 0, так что <р = fi(x — /Зу), а в пространстве под крылом (у < 0) : (р = /2 (ж + /Зу). Будем для определенности рассматривать пространство над крылом, где Функцию / определим из граничного условия A25.2), написав Рис. 129 в нем пх « — С2(ж)? гДе У = (*2(х) есть уравнение верхней части линии профиля крыла (рис. 129 а). Имеем = -f3f'(x)=v1B(x), Таким образом, распределение скоростей определяется (при у > 0) потенциалом A25.3) Аналогично при у < 0 мы получили бы где у = Ci(^) —уравнение нижней части профиля. Отметим, что потенциал, а с ним и остальные величины постоянны вдоль пря- мых х =Ь /Зу = const (характеристик) в соответствии с результата- ми § 115, частным случаем которых является и полученное здесь решение. Качественно картина течения выглядит следующим образом. От задней и передней заостренных кромок отходят слабые раз- § 125 СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ КРЫЛА 651 рывы (аАа' и ЪВЪ' на рис. 129 б) х) . В пространстве впереди разрыва аАа' и позади ЪВЪ' поток однороден, а в области меж- ду ними поток поворачивает, огибая поверхность крыла; это есть простая волна, причем в рассматриваемом линеаризованном при- ближении все характеристики в ней имеют одинаковый наклон, равный углу Маха натекающего потока. Распределение давления получается по формуле дер ox (в общей формуле A14.5) членом с Vy можно в данном случае пренебречь, так как vx и vy — одинакового порядка величины). Подставив сюда A25.3) и вводя так называемый коэффициент давления Ср, получим в верхней полуплоскости В частности, коэффициент давления, действующего на верхнюю поверхность крыла, есть СР2 = !&(?). A25.4) Аналогично найдем для нижней поверхности Cpi = -^C'i(x). A25.5) Отметим, что давление в каждой точке профиля сечения кры- ла оказывается зависящим только от наклона его контура в этой же точке. Поскольку угол наклона линии контура профиля к оси х вез- де мал, то вертикальная проекция сил давления равна с доста- точной точностью самому давлению. Результирующая действу- ющая на крыло подъемная сила равна разности сил давления, действующих на ее нижнюю и верхнюю поверхности. Поэтому коэффициент подъемной силы О г) Это справедливо лишь в принятом здесь приближении. В действитель- ности это — не слабые разрывы, а ударные волны слабой интенсивности или узкие центрированные волны разрежения, смотря по тому, в какую сторо- ну поворачивает в них направление скорости. Так, для изображенного на рис. 129 б профиля Аа и ВЪ' будут волнами разрежения, а Аа и ВЪ— удар- ными волнами. Линия же тока, исходящая от задней кромки (точка В на рис. 129 б), представляет собой в действительности тангенциальный разрыв скорости (фактически размывающийся в тонкий турбулентный след). 652 ОБТЕКАНИЕ КОНЕЧНЫХ ТЕЛ ГЛ. XIII (определение длин /ж, 1у см. рис. 129 а). Определим угол ата- ки а как угол наклона к оси х хорды АВ, проведенной через вершины острых кромок (рис. 129 а): а « 1у/1х] тогда получим окончательно простую формулу: Су = -^= A25.6) (J. Ackeret, 1925). Мы видим, что подъемная сила определяется одним только углом атаки и не зависит от формы сечения крыла в отличие от того, что имеет место при дозвуковом обтекании (см. § 48, формулу D8.7)). Определим, далее, действующую на крыло силу сопротивле- ния (это есть волновое сопротивление, имеющее такую же при- роду, как и волновое сопротивление тонких тел; см. § 123). Для этого надо спроецировать силы давления на направление оси х и проинтегрировать эту проекцию по всему контуру профиля. Для коэффициента силы сопротивления получим тогда 1 + Сг ) dx. A25.7) о Введем углы наклона 0\{х) и 02(х) верхней и нижней частей кон- тура к его хорде АВ\ тогда ([ = 0\ — а, (^ = 02 — а. Интегралы от 6\ и 02 обращаются, очевидно, в нуль, так что окончательно получим следующую формулу: Сх = ^i^ J A25.8) (черта обозначает усреднение по х). При заданном угле атаки коэффициент сопротивления, очевидно, минимален для крыла, представляющего собой плоскую пластинку (так что 0\ = 02 = = 0). В этом случае Сх = аСу. Если применить формулу A25.8) к шероховатой поверхности, то мы найдем, что шероховатость мо- жет привести к значительному увеличению сопротивления, да- же если высота отдельных неровностей мала . Действительно, сопротивление оказывается не зависящим от высоты отдельных неровностей, если не меняется средний наклон их поверхности, т. е. среднее отношение высоты неровностей к расстоянию между ними. Наконец, сделаем еще следующее замечание. Здесь, как и вез- де, говоря о крыле, мы подразумеваем, что оно расположено своими кромками перпендикулярно к движению. Обобщение на случай любого угла 7 между направлением движения и кромкой Но все же больше толщины пограничного слоя. § 126 ОКОЛОЗВУКОВОЙ ЗАКОН ПОДОБИЯ 653 {угол скольжения) вполне очевидно. Ясно, что силы, действую- щие на бесконечное крыло постоянного сечения, зависят только от нормальной к его кромкам составляющей скорости натекаю- щего потока; в невязкой жидкости составляющая скорости, па- раллельная кромкам, не вызывает никаких сил. Поэтому силы, действующие на крыло со скольжением в потоке с числом Mi, — такие же, какие действовали бы на то же крыло без скольже- ния в потоке с числом Mi, равным Mi sin7. В частности, если Mi > 1, но Mi sin 7 < 1, то специфическое для сверхзвукового обтекания волновое сопротивление будет отсутствовать.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Сверхзвуковое обтекание крыла» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
. Действительно, 