Когда звуковая волна падает на границу раздела между дву- мя различными средами, она отражается и преломляется. Дви- жение в первой среде является тогда наложением двух волн (па- дающей и отраженной), а во второй среде имеется одна (прелом- ленная) волна. Связь между всеми тремя волнами определяется граничными условиями на поверхности раздела. Рассмотрим отражение и преломление монохроматической продольной волны в случае плоской границы раздела. Плоскость уz выберем в качестве граничной. Легко видеть, что все три вол- ны — падающая, отраженная и преломленная — будут иметь оди- наковые частоты со и одинаковые компоненты ky, kz волнового вектора (но не компоненту кх по направлению, перпендикуляр- ному к плоскости раздела). Действительно, в неограниченной од- нородной среде монохроматическая волна с постоянными к и о; является решением уравнений движения. При наличии границы раздела добавляются лишь граничные условия, которые в нашем случае относятся к х = 0, т. е. не зависят ни от времени, ни от координат у и z. Поэтому зависимость решения от t и от у, z ос- тается неизменной во всем пространстве и времени, т. е. о;, kyi kz остаются теми же, какими они были в падающей волне. Из этого результата могут быть непосредственно выведены соотношения, определяющие направления распространения от- 362 звук гл. viii раженной и преломленной волн. Пусть ху — плоскость падения волны. Тогда в падающей волне kz = 0; то же самое должно иметь место и для отраженной и преломленной волн. Таким об- разом, направления распространения падающей, отраженной и преломленной волн лежат в одной плоскости. Пусть в — угол между направлением волны и осью х. Тогда из равенства величин ку = (и)/с) sin 0 для падающей и отраженной волн следует, что 0i=0i, F6.1) т. е. угол падения в\ равен углу отражения 6[. Из аналогичного же равенства для падающей и преломленной волн следует соот- ношение sin в\ с\ Sin 02 С2 F6.2) между углом падения в\ и углом преломления 02 (с\ и С2 — ско- рости звука в обеих средах). Для того чтобы получить количественное соотношение меж- ду интенсивностями падающей, отраженной и преломленной волн, пишем потенциалы скорости в этих волнах соответственно в виде (pi = А\ ехр \гио( — cosв\ + — sinв\ — t) L ср[ = А[ ехр га; f —— cos в\ + — sin в\ — t j L cp2 = A2exp \iu( — cos 02 + — sin02 -*) . Ha поверхности раздела (х = 0) должны быть равными давления (р = ~РФ) и нормальные скорости (vx = дср/дх) в обеих средах; эти условия приводят к равенствам Р1(А1+А'1)=Р2А2, С2 Коэффициент отражения R определяется как отношение сред- них (по времени) плотностей потока энергии в отраженной и па- дающей волнах. Поскольку плотность потока энергии в плоской волне равна cpv2, то имеем Простое вычисление приводит к результату § 67 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АКУСТИКА 363 Углы в\ и 02 связаны друг с другом соотношением F6.2); выра- зив 02 через #i, можно представить коэффициент отражения в виде D _ \P2C2 COS fli - pi д/cf - С2, SJn2 #П /^ ,ч |_р2с2 cos 0i + pi y/cl - с\ sin2 0i J Для нормального падения (#i = 0) эта формула имеет вид \p2C2 При угле падения, определяющемся из коэффициент отражения обращается в нуль, т. е. звуковая волна целиком преломляется, не отражаясь вовсе; такой случай возмо- жен, если с\ > С2, но р2С2 > р\С\ (или наоборот).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Отражение и преломление звуковых волн» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
