Термометр, погруженный в неподвижную жидкость, показы- вает температуру, равную температуре жидкости. Если же жид- кость движется, то термометр покажет температуру несколько более высокую. Это обусловливается нагреванием благодаря вну- треннему трению тормозящейся у поверхности термометра жид- кости. Общую задачу можно сформулировать следующим образом. Тело произвольной формы погружается в движущуюся жид- кость; по истечении достаточного промежутка времени устано- вится некоторое тепловое равновесие и требуется определить воз- никающую при этом разность температур Т\ — Tq между ними. Решение этой задачи определяется уравнением E0.2), в ко- тором, однако, теперь уже нельзя пренебречь членом, содержа- щим вязкость, как это было сделано в E3.1); именно этот член определяет интересующий нас здесь эффект. Таким образом, для установившегося состояния имеем уравнение (? ?)'. E5.1) К нему должны быть присоединены уравнения движения E3.3) самой жидкости и, строго говоря, еще и уравнение теплопровод- ности внутри твердого тела. В предельном случае достаточно малой теплопроводности тела можно пренебречь ею вовсе и тем- пературу каждой точки поверхности тела считать просто равной температуре жидкости в той же точке, получающейся в резуль- тате решения уравнения E5.1) с граничным условием дТ/дп = = 0, т. е. условием исчезновения потока тепла через поверхность тела. В обратном предельном случае достаточно большой тепло- проводности тела можно приближенно потребовать одинаково- сти температуры во всех точках его поверхности; производная 302 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ В ЖИДКОСТИ ГЛ. V дТ/дп при этом, вообще говоря, не обращается в нуль на всей поверхности и следует требовать исчезновения лишь полного по- тока тепла через всю поверхность тела (т. е. интеграла от дТ/дп по этой поверхности). В обоих этих предельных случаях коэффи- циент теплопроводности тела не входит явно в решение задачи; ниже мы будем предполагать, что имеем дело с одним из них. В уравнения E5.1) и E3.3) входят постоянные параметры %, v и ср и, кроме того, в их решение войдут размеры тела / и ско- рость U набегающего потока. (Разность же температур Т\ — Tq не является теперь произвольным параметром, а должна сама быть определена в результате решения уравнений.) Из этих па- раметров можно составить две независимые безразмерные ком- бинации, в качестве которых выберем R и Р. Тогда можно утвер- ждать, что искомая разность Ti—Tq равна какой-либо величине с размерностью температуры (в качестве таковой выберем U2/cp), умноженной на функцию от R и Р: /(P). E5.2) Ср Легко определить вид этой функции в случае очень малых чисел Рейнольдса, т. е. достаточно малых скоростей U. Тогда член vVT в E5.1) мал по сравнению с х^Т, так что уравнение E5.1) упрощается: Температура и скорость испытывают заметное изменение на про- тяжении расстояний порядка размеров I тела. Поэтому оценка обеих частей уравнения E5.3) дает x(Ti - То) _ vU2 I2 ~ cpl2 ' Таким образом, приходим к результату, что при малых R Ti -То = const -P —, E5.4) где const — численная постоянная, зависящая от формы тела. От- метим, что разность температур оказывается пропорциональной квадрату скорости U. Некоторые общие заключения о виде функции /(Р, R) в E5.2) можно сделать и в обратном предельном случае больших R, когда скорость и температура меняются только в узком по- граничном слое. Пусть 5 и а —расстояния, на которых меняются соответственно скорость и температура; 6 и 81 отличаются друг от друга множителем, зависящим от Р. Количество тепла, вы- деляемое в пограничном слое в единицу времени благодаря вяз- кости, дается интегралом A6.3). Отнесенное к единице площади § 55 НАГРЕВАНИЕ ТЕЛА В ДВИЖУЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ 303 поверхности тела, оно равно по порядку величины vp(U/5J5 = = upU2/6. С другой стороны, это тепло должно быть равно теп- лу, теряемому телом и равному потоку дТ Ti - To Сравнив оба выражения, приходим к результату ^ E5.5) Таким образом, и в этом случае функция / оказывается не зави- сящей от R; зависимость же ее от Р остается неопределенной.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Нагревание тела в движущейся жидкости» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
