Рассмотрим теперь процесс превращения электрон-позитрон- ной пары в адроны. Обозначим 4-импульсы электрона и позитро- на через р- и р+, а 4-импульс (суммарный) совокупности обра- зующихся адронов через р^ при этом р_ + р+ = Рн- Процесс изображается диаграммой Р- A44.1) Нижней вершине этой диаграммы отвечает ток перехода из ва- куума в некоторое адронное состояние |п), который обозначим, как это делалось в § 104, через (п\ J\0). Диаграмме A44.1) соответствует амплитуда рассеяния Мп = -^п(-р+O/1«(р_)<п|Л0). A44-2) Мы будем интересоваться полным сечением аннигиляции в ад- роны Gh, т. е. просуммируем по всем конечным состояниям \п). Тогда, в соответствии с F4.18), j - q), A44.3) где q = p- + р_|_. В дальнейшем будем пренебрегать массой элек- трона; тогда q2 = 2(р__р+), I = q2/2. Аналогично тому, как мы поступали в § 143, запишем сечение в виде A44.4) где w^v = ayp^q" + pv_q^ — 2p^py_ — 1/2q g*1), A44.5) h-q)(O\Ju\n)(n\J^\O) A44.6) и t = q2 > 0. Заметим, что t является единственным кинематическим ин- вариантом рассматриваемой задачи («треххвостой» диаграммы 716 ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ ГЛ. XIV A44.1)) и q — единственным 4-вектором, от которого может зави- сеть W^y. Поэтому с учетом требования сохранения тока тензор W^v можно представить в виде () A44.7) где Ph(t) — единственная инвариантная функция, зависящая от свойств адронного тока и определяющая сечение аннигиляции. Подставив A44.5)-A44.7) в A44.4), получим oh = ^Ph(t). A44.8) Обратим внимание на то, что функция Ph(t) = —2Wff/3 в точности совпадает с определенной в A04.9) функцией p{t), если в последней формуле понимать под токами адронные токи. Напо- мним также, что p(t) является спектральной плотностью фотон- ной собственно-энергетической функции П(?) : 1тП(?) = —irp(t). В рассматриваемом низшем приближении по а функция П сов- падает с поляризационным оператором V. В этом приближении, следовательно, Ph(t) является также и спектральной плотностью адронного вклада в поляризационный оператор: ImVh(t) = -irph(t). A44.9) Использовав дисперсионное соотношение A11.13) и выразив р^ через сг/i согласно A44.8), получим формулу :, A44.10) гО 0 выражающую адронный вклад в поляризацию вакуума через из- меряемое на опыте сечение аннигиляции в адроны. Заметим, что таким же точно способом можно было бы ре- шить задачу об аннигиляции электрон-позитронной пары в мю- онную пару (в первом приближении по а может образоваться только одна такая пара). Аналогично результату A44.8) мы по- лучили бы ^ A44-и) где р^ (t) — спектральная плотность мюонной поляризации ваку- ума. Она отличается от электронной поляризации лишь заменой массы электрона т массой мюона \i и согласно A13.8) дается выражением Зтг Подставив его в A44.11), мы воспроизведем результат, получен- ный уже в задаче 8 к § 81.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Превращение электрон-позитронной пары в адроны» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
