В заключение укажем, что ка- чественные свойства поляризационных эффектов при рассеянии фотонов на электронах следуют уже из общих требований сим- метрии. § 87 ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ 413 Параметр ^2 циркулярной поляризации — псевдоскаляр (см. § 8). Поэтому в силу требования Р-инвариантности члены вида ос ^2 (или ос <*>>) в сечении рассеяния могли бы возникнуть лишь как произведение ^2 на какой-либо псевдоскаляр, составленный из имеющихся в нашем распоряжении векторов кик7 г) . Но из двух полярных векторов нельзя составить псевдоскаляр. Отсюда и следует, что указанных членов в сечении не может быть. Параметры линейной поляризации ?i и ^2 связаны с компо- нентами двумерного (в плоскости, перпендикулярной к) симмет- ричного тензора В данном случае одна из осей поляризации выбрана вдоль век- тора v = [kk7], а другая лежит в плоскости к к7 (вдоль вектора [ki/] или [kV] для одного или другого фотона). Члены ос ?х мог- ли бы возникнуть в сечении лишь как произведения Sa^ua[k.fi/]ij (или, что то же, Sa^uak'n) и т. п. Но поскольку v — аксиальный и к —полярный векторы, a Sap — истинный тензор, то такие про- изведения не инвариантны по отношению к инверсии. Поэтому членов ос ?i (или ос ?JJ в сечении тоже не может быть. Члены же ос ?3 (или ос ?д) возникают как произведения Sapuaup и т. п. и соображениями симметрии не запрещаются. Члены в сечении, пропорциональные электронной поляриза- ции ?, не запрещены по четности: такие члены могли бы быть об- разованы как произведения двух аксиальных векторов: ?z/. Они, однако, должны отсутствовать в рассмотренном нами первом не исчезающем приближении теории возмущений как следствие эр- митовости матрицы рассеяния в этом приближении (см. § 71). В силу этой эрмитовости квадрат амплитуды рассеяния (а с ним и сечение) не меняется при перестановке начального и конечного состояний. В то же время сечение должно быть ин- вариантно по отношению к обращению времени — перестановке начального и конечного состояний вместе с одновременным из- менением знака векторов импульса и момента всех частиц (пара- метры же Стокса ?]_, ?2? Сз ПРИ этом не меняются — см. § 8). Ком- бинируя оба эти требования, заключаем, что в рассматриваемом приближении сечение не должно меняться при одновременном изменении знака всех импульсов и моментов без перестановки х) Рассматриваем процесс в лабораторной системе, где р = 0, р' = к — к7. Очевидно, что интересующие нас следствия требований симметрии (нали- чие или отсутствие тех или иных членов в сечении) не зависят от выбора системы отсчета. 414 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ ГЛ. X начального и конечного состояний, т. е. при преобразовании к -> -к7, к7 -> -к7, С -> -С7 С7 -> -С' (87.26) и неизменных параметрах ?, ?7. Преобразование (87.26) меняет знак произведения ?z/, и пото- му такпе члены не могут фигурировать в сечении. Подчеркнем, однако, что этот запрет не является следствием строгих требова- ний симметрии и может нарушаться в следующих приближениях теории возмущений. Заметим, что симметрия по четности запрещает члены вида ^1^3 и ^2^3 в двойной корреляции между поляризациями фото- нов друг с другом и не накладывает никаких ограничений на вид корреляции фотонов с электронами. Однако все члены ви- да ?i?2j ?iC СзС запрещены в первом приближении требовани- ем инвариантности относительно преобразования (87.26). Так, члены вида ?i?'2 и CiC можно было бы образовать (с точки зре- ния соблюдения четности) как скаляры, например ^{Sapk'a^p) и (Sa{3kfaV{3)(?k.)] эти комбинации, однако, меняют знак при преоб- разовании (87.26). Разрешенные корреляционные члены вида &С могут быть об- разованы как произведения типа ^(С^). Векторы поляризации электронов входят в них лишь в виде проекций на плоскость рассеяния. Наконец, ряд соотношений между коэффициентами в разре- шенных членах возникает из требований кросс-универсальности. Каналы реакции, различающиеся перестановкой начального и конечного фотонов, отвечают одному процессу — рассеянию фо- тона на электроне. Поэтому квадрат модуля амплитуды, а с ним и сечение рассеяния должны быть инвариантны по отношению к преобразованию, выражающему переход от одного из этих ка- налов к другому: ях электронов. В замены: со^-со', k^-k', ?i*+?i, 6^-Й, ?з^?з- (87-27) Изменение знака параметра ^2 очевидно из выражения & = = г[ее*]п, в котором вектор [ее*] при замене е <-> —е* меняет знак, а вектор п = к/а; при замене к <н> —к, ио <н> —ио не меняет- ся. Преобразование (87.27), не затрагивая импульсов электронов, оставляет лабораторную систему, лабораторной. Поэтому сече- ние (87.22) не должно менять своего вида при этом преобразова- нии; формулы (87.12), (87.22),(87.23) действительно удовлетво- ряют этому условию.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Соотношения симметрии» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
