Характерной особенностью дейтрона является малость его энергии связи (по сравнению с глубиной потенциальной ямы). Это обстоятельство позволяет описывать происходящие с уча- стием дейтрона реакции без детального знания хода ядерных сил, с помощью одной лишь энергии связи (см. III, § 133). При этом предполагается, что длины волн сталкивающихся частиц велики по сравнению с радиусом действия ядерных сил а. Это относится и к расщеплению дейтрона 7"квантами, для которых /са <С 1. Предполагается также, что и ра <^ 1, где р — импульс относительного движения освободившихся нейтрона и протона (это условие более сильное, чем предыдущее 1)). Исходим из нерелятивистской формулы для сечения фотоэф- фекта E6.5), проинтегрировав ее по направлениям: е2р М 4тг | / 2 3 Здесь р — импульс относительного движения протона и нейтро- на 2) , a m в E6.5) заменено их приведенной массой М/2 (где М — масса нуклона). Матричный элемент берется от скорости протона Vp, поскольку лишь протон взаимодействует с фотоном. Выразив лгр через импульс p(vp = v/2 = р/М), получим ^Энергия фотона, при которой ра и 1 (а = 1,5 • 10 13 см), составляет 15 МэВ. 2) В этом параграфе р обозначает |р|. 250 ИЗЛУЧЕНИЕ ГЛ. V Индекс (э) указывает, что эта формула соответствует электри- чески-дипольным переходам: ер/М = елгр = d, так что epfi/M = d Нормированная волновая функция начального (основного) состояния дейтрона: / . . _ — кг , , ¦¦ ----- E8-2) 2тг г где / = 2,23 МэВ — энергия связи (см. III, § 133) . В качестве же волновой функции конечного состояния можно взять функцию свободного движения, т. е. плоскую волну ф' = егрг. E8.3) Причина заключается в том, что в рассматриваемой теории «раз- мер дейтрона» 1/х считается большим по сравнению с эффек- тивным радиусом взаимодействия а. Поэтому взаимодействие между протоном и нейтроном надо учитывать лишь в S'-cocto- яниях, пренебрегая им в состояниях с / ф 0, волновые функции которых малы на малых расстояниях. Между тем, согласно пра- вилам отбора, электрические дипольные переходы между дву- мя ^-состояниями (основным состоянием и ^-состоянием непре- рывного спектра) запрещены. Это и дает возможность в данном случае пренебречь взаимодействием нуклонов в конечном состо- янии. Путем интегрирования по частям находим для матричного элемента i— ~ i— i— 4тгр = -г J2 [е-^Че— ?х = ЛР ('—) = Х[2Л V 2тг J г У 2тт \ г Jp V 27ГР (см. примеч. на с. 246). Заметив также равенство (x + p)J+ м м :)Эта функция может быть уточнена введением поправки, связанной с конечностью а. Это достигается заменой нормировочного коэффициента в E8.2) коэффициентом 2тгA - ах) (см. III, A33.13)). Соответственно появится множитель 1/A — а>с) и в фор- мулах для сечения. Фактически эта поправка не так мала: для основного состояния дейтрона ак и 0,4. Основное состояние дейтрона является состоянием sSi с малой «приме- сью» состояния 3Di, связанной с действием тензорных ядерных сил (см. III, § 117). Этой примесью, а тем самым и тензорными силами мы будем пренебрегать. § 58 ФОТОРАСЩЕПЛЕНИЕ ДЕЙТРОНА 251 выражающее сохранение энергии, получим окончательно сечение фоторасщепления в виде (в обычных единицах) М (М3 V J {H. A. Bethe, R. Peierls, 1935). Оно имеет максимум при Нои = 21 и обращается в нуль при Ноо 4/и при Ноо —>• оо. Описываемое формулой E8.4) электрически-дипольное по- глощение фотона не дает, однако, главного вклада в сечение вблизи порога фотоэффекта (Ноо близкие к /). Дело в том, что в этой области главный эффект должен происходить от переходов в ^-состояние, которых в электрически-дипольном поглощении нет. Их нет также и в электрически-квадрупольном поглощении: хотя они не противоречат в этом случае правилу отбора по чет- ности, но запрещены правилом отбора по орбитальному моменту (напомним, что мы пренебрегаем тензорными силами, без кото- рых L и S сохраняются по отдельности). Для вычисления сече- ния фоторасщепления вблизи порога надо поэтому рассмотреть магнитно-дипольное поглощение, для которого правила отбора допускают переходы между ^-состояниями (Е. Fermi, 1935). Заменяя в формуле E8.1) электрический момент магнитным, имеем аМ = \шМр\^п\2. E8.5) Магнитный момент орбитального движения не дает вклада в /л^, так как орбитальный момент L не имеет матричных элементов для переходов между ^-состояниями. Спиновый магнитный мо- мент 1л = 2/jpSp + 2/insn = 2(/ip - /in)sp + 2/inS, где S = sp + sn, a /ip, \in — магнитные моменты протона и ней- трона. В пренебрежении тензорными ядерными силами полный спин сохраняется, так что его оператор не дает переходов. По- этому В том же приближении (без тензорных сил) спиновые и коорди- натные переменные разделяются. Вместе с волновыми функция- ми представится в виде произведения спиновой и координатной частей также и матричный элемент iifi = 2(fip - fin)(spSfMf\sp\spSM) [ф'*(г)ф(г)с13х. Но наличие спин-спиновых ядерных сил приводит к тому, что волновое уравнение для координатных функций ф(г) содержит 252 ИЗЛУЧЕНИЕ ГЛ. V в качестве параметра значение спина S. Если Sf = *S, то ф'(г) и ф(г)—собственные функции одного и того же оператора и по- этому ортогональны. Таким образом, из начального состояния 3S фоторасщепление будет происходить лишь в состояние непре- рывного спектра 1S. Квадрат |/х^|2 в E8.5) должен быть, конечно, усреднен по проекциям М спина S в начальном состоянии. Таким образом, задача сводится к вычислению величины l^—x Yl \(spS'M'\sp\spSM)\2, м причем sp = sn = Y2, S = 1, S1 = 0. По общим формулам для ма- тричных элементов при сложении моментов эта величина равна \Ы Я'\\* Ik Я\\2 — \ z? z? z? / — , S' i Sp (использованы формулы III, A07.11), A09.3)). Приведенный ма- тричный элемент Eр115р115р) = \/sp(sp + 1)B5р + 1) = у/ 3/2. Формула E8.5) принимает в результате вид 2 Ь'*фA3х . E8.6) Начальная функция ф дается формулой E8.2). Конечная же функция ф' = —Rpo®. 2р Это — первый (/ = 0) член разложения E6.7) функции, содержа- щей асимптотически плоскую и сходящуюся сферическую вол- ны; опущен несущественный фазовый множитель. Поскольку ин- тегрирование производится по области вне радиуса действия ядерных сил, радиальная функция Rpo{r) = 2 sm(pr + s>. Фаза 5 связана с энергией виртуального уровня (Д = 0,067 МэВ) системы «протон+нейтрон» при S = 0: ctgS = —, v 58 ФОТОРАСЩЕПЛЕНИЕ ДЕЙТРОНА 253 (см. III, § 133). Теперь [ J /2^ Im [ () ртт J ртт х- После простых алгебраических преобразований получим сле- дующее выражение для сечения фоторасщепления (в обычных единицах): E8.7) При Коо —>• / это сечение обращается в нуль как у/Нш — I — в соот- ветствии с общими свойствами поведения сечений вблизи порога реакции (см. III, § 147). Процессом, обратным фоторасщеплению, является радиаци- онный захват протона нейтроном. Сечение захвата (а3) получа- ется из сечения фотоэффекта (сгф) с помощью принципа деталь- ного равновесия (ср. вывод E6.15)). Спиновый статистический вес нейтрона и протона равен 2-2 = 4. Статистический же вес дейтрона (в состоянии с S = 1) и фотона равен 3-2 = 6. Поэтому 3 (ПиJ 3(М2 /ко о\ а3 = -^——а<ь = ^—'- a<h. E8.8)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Фоторасщепление дейтрона» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
. В качестве же 