Энергии внешних электронов атома (принимающих участие в оптических радиационных переходах) в грубой оценке имеют порядок величины Е ~ me4//i2, так что излучаемые длины волн А ~ Нс/Е ~ К2/(ате2). Размеры же атома а ~ К2/те2. По- этому в оптических спектрах атомов, как правило, выполняется неравенство а/А ~ о « 1. Такой же порядок величины имеет отношение v/c ~ а, где v — скорости оптических электронов. Таким образом, в оптических спектрах атомов выполняется условие, в силу которого вероятность электрического дипольного излучения (если оно допускается правилами отбора) значительно превосходит вероятности мультипольных переходов 2) . В связи с этим в спектроскопии атомов наиболее важную роль играют именно электрические дипольные переходы. :)В § 49-51, 53-55 пользуемся обычными единицами. ) Типичные значения вероятности дипольных переходов в оптической области спектра атомов имеют порядок 108 с. 212 ИЗЛУЧЕНИЕ Как уже указывалось, такие переходы подчинены строгим правилам отбора по полному моменту атома J и по четности Р1): \J' - J\ ^l^J + Jf, D9.1) PPf = -1. D9.2) Неравенство | J' — J\ ^ 1 означает, что момент J может меняться лишь на 0, ±1; в силу неравенства J + J' ^ 1 дополнительно запрещен переход 0 —>> 0. Четности начального и конечного со- стояний должны быть противоположны 2) . Вероятность излучения с переходом nJM —>> п'J'M' опреде- ляется соответствующим матричным элементом дипольного мо- мента атома согласно w(nJM -> n'J'M1) = —\(nfJfMf\d-m\nJM)\2, D9.3) 3hcs со = ui(nJ —>> n J1). Просуммировав D9.3) по всем значениям М' = M — т (при за- данном М), мы получим полную вероятность излучения данной частоты с атомного уровня nJ. Суммирование производится с помощью D6.20) и дает w(nJ -> n'J') = ^L^—\(nrJr\\d\\nJ)\2. D9.4) Стоящий здесь квадрат модуля приведенного матричного эле- мента иногда называют силой линии перехода] эта величина сим- метрична относительно начального и конечного состояний. Наблюдаемая интенсивность излучения получается умноже- нием w на fko и на число атомов в источнике, находящихся на данном возбужденном уровне (Nnj). Так, в газе с температурой Т это число Nnj ос BJ + 1) exp(—Enj/T); множитель BJ + 1) — статистический вес уровня с моментом J. Дальнейшие заключения о вероятностях перехода в атомных спектрах можно сделать лишь при конкретизации характера со- стояний атома. Мы не станем останавливаться здесь на методах расчета матричных элементов, степень приближенности которых не имеет четкого теоретического характера. Выведем лишь неко- торые соотношения для довольно широкой (в особенности в лег- 1) Будем теперь обозначать квантовые числа начальных и конечных со- стояний соответственно буквами без штриха и со штрихом. Буквами п, п' будут обозначаться совокупности остальных (помимо указываемых явно) квантовых чисел, определяющих состояния системы. ) Правило отбора по четности было установлено Лапортом (О. Laporte, 1924). § 49 ИЗЛУЧЕНИЕ АТОМОВ. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТИП 213 ких атомах) категории состояний, построенных по типу LS-свя- зи(см. III, § 72). Такие состояния характеризуются, помимо пол- ного момента, также и определенными значениями сохраняю- щихся в этом случае орбитального момента L и спина S. Поскольку дипольный момент представляет собой чисто ор- битальную величину, его оператор коммутирует с оператором спина, т. е. его матрица диагональна по числу S. По числу же L для дипольного момента имеют место такие же правила отбо- ра, как для любого орбитального вектора (см. III, § 29). Таким образом, переходы между состояниями, построенными по LS-th- пу, подчинены дополнительным (помимо D9.1), D9.2)) правилам отбора: S" - S = 0, D9.5) \Lf -L\ ^1^L + Lf. D9.6) Подчеркнем лишний раз, что эти правила — приближенные и на- рушаются при учете спин-орбитального взаимодействия. Отметим, что правило D9.5) (запрещение переходов меж- ду термами различной мультиплетности) справедливо не только для дипольных, но и для всех вообще переходов электрическо- го типа: электрические мультипольные моменты всех порядков представляют собой орбитальные тензоры, так что их матрицы диагональны по спину. Так, для электрических квадрупольных переходов, помимо общих правил | J1 - J\ <: 2 ^ J + J', РР1 = 1, D9.7) в случае LaS-связи имеют место дополнительные правила отбора: S" - S = 0, \Lf - L\ ^ 2 ^ L + L'. D9.8) Зависимость вероятности излучения от чисел *S, J, J' может быть определена в явном виде. Этот вопрос непосредственно ре- шается с помощью общих формул для матричных элементов сфе- рических тензоров при сложении моментов. Согласно формуле A09.3) (см. III) имеем 1): \(nfLfSJf\\d\\nLSJ)\2 = \(n'L'\\d\\nL)\2. D9.9) В формулах т. Ill, § 109 под «моментами подсистем 1 и 2» надо понимать теперь орбитальный момент и спин атома, взаимодействием между которы- ми пренебрегаем. Роль величин /} играет орбитальный вектор dq. 214 ИЗЛУЧЕНИЕ ГЛ. V Подставив это в D9.4), получим ( тот I т1 о т/\ 4cJ3 wynLbJ —)> п L bJ LSJ) 3hcs [ J D9.10) причем oo = oo(nLS —>• n'L'S) x). Для этих вероятностей можно получить определенное прави- ло сумм. Для квадратов б^-символов имеет место формула сум- мирования (см. III, A08.7)) С ее помощью находим из D9.10) n'L'SJ') = — —!—\(riL'\\d\\nL)\2. D9.12) Отметим, что эта величина оказывается не зависящей от началь- ного значения J. Если мы имеем дело с излучением газа с температурой, много большей интервалов тонкой структуры атомного терма nSL, то состояния с различными J заселены равномерно, т. е. все значе- ния J равновероятны. Вероятность того, что атом находится на уровне с некоторым определенным значением J, в таком случае равна 2-^±1 D9.13) BL + 1)B5 + 1)' V J т. е. отношению статистического веса этого уровня к полному статистическому весу терма nSL. Усреднение выражений D9.10) или их сумм D9.12) по этим вероятностям сводится к умножению на фактор D9.13); обозначим это усреднение чертой над буквой. Полная вероятность излучения всех линий спектрального муль- типлета (образованного всеми возможными переходами между компонентами тонкой структуры двух термов nSL и п'SL') есть сумма: w(nLS -> n'L'S) = ^2^2w(nLSJ -> n'L'SJ'). D9.14) J J' Поскольку, разумеется, ^2jBJ + 1) = BS + 1)BL + 1), для пол- ной вероятности получается выражение, совпадающее с D9.12). 1) Пренебрегая спин-орбитальным взаимодействием при вычислении ма- тричных элементов, мы пренебрегаем также и зависимостью частот от J и J , т. е. тонкой структурой начального и конечного уровней атома. § 49 ИЗЛУЧЕНИЕ АТОМОВ. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТИП 215 Поэтому для относительной вероятности (или, что то же, отно- сительной интенсивности) отдельной линии получим wjnLSJ -> n'L'SJ') = BJ Г Z/ J' SY w(nLS -+ n'L'S) B5 + 1) Анализ численных значений, даваемых этой формулой, об- наруживает, что среди линий мультиплета наиболее интенсивны те, для которых AJ = AL (их называют главными линиями, в отличие от остальных компонент мультиплета, называемых са- теллитами). При этом интенсивность главных линий тем боль- ше, чем больше начальное значение J. Суммирование величин D9.15) по J или по J' дает n'L'SJ') 2J + 1 w(nLS -+ n'L'S) " BL + 1)B5 + 1)' ( , ,j wjnLSJ -> n'L'SJ1) _ 2J' +1 ^ ' ^ > n'L'S) BL + 1)B5 + 1)' Таким образом, сумма интенсивностей всех линий спектрально- го мультиплета, имеющих один и тот же начальный (или конеч- ный) уровень, пропорциональна статистическому весу начально- го (или конечного) уровня. Остановимся еще на сверхтонкой структуре спектральных линий атома. Напомним, что сверхтонкое расщепление атомных уровней возникает в результате взаимодействия электронов со спином ядра, если последний отличен от нуля (см. III, § 122). Полный момент атома (вместе с ядром) F складывается из пол- ного момента электронов J и момента ядра I. Каждая компо- нента сверхтонкой структуры уровня nJ характеризуется своим значением квантового числа F'. Строгий закон сохранения момента приводит теперь к стро- гому правилу отбора для полного момента F] при электрическом дипольном излучении \Ff -F\ ^1^F + Ff. D9.17) Но ввиду чрезвычайной слабости взаимодействия электронов со спином ядра им можно вовсе пренебречь при вычислении ма- тричных элементов электрических (и магнитных) моментов элек- тронной оболочки атома. Поэтому остаются справедливыми так- же и прежние правила отбора по электронному моменту J и по электронной четности. В частности, в силу последнего невоз- можны электрические дипольные переходы между компонентами сверхтонкой структуры одного и того же терма: все эти уровни обладают одинаковой четностью, между тем как указанные пере- ходы возможны лишь между состояниями различной четности. Поскольку оператор дипольного момента коммутирует со спи- ном ядра, зависимость матричных элементов от чисел / и F 216 ИЗЛУЧЕНИЕ ГЛ. V может быть найдена в явном виде; эти вычисления лишь оче- видным изменением обозначений отличаются от произведенных выше для LS-связи. Вероятность излучения, просуммированная по конечным значениям проекции полного момента F: w(nJIF->n'fIF')=4uS l \{n'J'lF'\\d\\nJIF)\2, , v ; 3ftc32F + llx " " л ' D9.18) ш = w(nJ —>¦ n'J1), причем квадрат приведенного матричного элемента \(n'j'lF'\\d\\nJIF)\2 = {y j {} \(n'J'\\d\\nJ)\2. D9.19)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Излучение атомов. Электрический тип» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
В формулах т. Ill, § 109 под «моментами подсистем 1 и 2» надо понимать 