Описание поля как совокупности фотонов есть единственное описание, вполне адекватное физическому смыслу электромаг- нитного поля в квантовой теории. Оно заменяет классическое описание с помощью напряженностей поля. Последние выступа- ют в математическом аппарате фотонной картины как операто- ры вторичного квантования. Как известно, свойства квантовой системы приближаются к классическим в тех случаях, когда велики квантовые числа, определяющие стационарные состояния системы. Для свободно- го электромагнитного поля (в заданном объеме) это означает, что должны быть велики квантовые числа осцилляторов, т. е. числа фотонов N\^a. В этом смысле глубокое значение имеет то обстоятельство, что фотоны подчиняются статистике Бозе. В ма- тематическом формализме теории связь статистики Бозе со свой- ствами классического поля проявляется в правилах коммутации операторов ci^, cjj^,. При больших N\^ai когда велики матричные элементы этих операторов, можно пренебречь единицей в правой стороне перестановочного соотношения B.16), в результате чего получится т. е. эти операторы перейдут в коммутирующие друг с другом классические величины с\^а, с^а, определяющие классические на- пряженности поля. Условие квазиклассичности поля требует, однако, еще уточ- нения. Дело в том, что если велики все числа N\^ai то при сумми- ровании по всем состояниям ка энергия поля во всяком случае окажется бесконечной, так что условие становится беспредмет- ным. Физически осмысленная постановка вопроса об условиях ква- зиклассичности основана на рассмотрении значений поля, усред- ненных по некоторому небольшому промежутку времени At. Ес- ли представить классическое электрическое поле Е (или магнит- ное поле Н) в виде разложения в интеграл Фурье по времени, то при усреднении его по промежутку времени At заметный вклад в среднее значение Е дадут только те из компонент Фу- рье, частоты которых удовлетворяют условию о;At < 1; в про- тивном случае осциллирующий множитель e~iujt при усреднении почти обратится в нуль. Поэтому при выяснении условия ква- зиклассичности усредненного поля надо рассматривать лишь те из квантовых осцилляторов, частоты которых ио < I/At. Доста- точно потребовать, чтобы были велики квантовые числа этих осцилляторов. § 6 ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ 31 Число осцилляторов с частотами между нулем и ио ~ I/At (отнесенное к объему V = 1) по порядку величины равно х) 3 1 E-1) (!)¦ Полная энергия поля в единичном объеме ~ Е2. Разделив эту величину на число осцилляторов и на некоторую среднюю энер- гию отдельного фотона (~ Нш), найдем порядок величины чисел фотонов _ з AT ^ С Пи4 Потребовав, чтобы это число было велико, получим неравенство E.2) Это и есть искомое условие, допускающее классическое рас- смотрение усредненного (по промежуткам времени At) поля. Мы видим, что поле должно быть достаточно сильным — тем боль- шим, чем меньше интервал усреднения At. Для переменных по- лей этот интервал не должен, разумеется, превышать периодов времени, в течение которых поле заметно меняется. Поэтому до- статочно слабые переменные поля во всяком случае не могут быть квазиклассичны. Лишь в случае статических (постоянных во времени) полей можно положить At —>• оо, так что правая сторона неравенства E.2) обращается в нуль. Это значит, что статическое поле всегда классично. Уже было указано, что классические выражения для элек- тромагнитного поля в виде суперпозиции плоских волн должны рассматриваться в квантовой теории как операторные. Физиче- ский смысл этих операторов, однако, весьма ограничен. Действи- тельно, физически осмысленный оператор поля должен был бы приводить к равным нулю значениям поля в состоянии фотон- ного вакуума. Между тем среднее значение оператора квадрата поля Е2 в нормальном состоянии, совпадающее с точностью до множителя с нулевой энергией поля, оказывается бесконечным (под «средним значением» мы понимаем квантовомеханическое среднее значение, т. е. соответствующий диагональный матрич- ный элемент оператора). Избежать этого нельзя даже с помощью какой-либо формальной операции вычеркивания (как это можно сделать для энергии поля), так как в данном случае мы должны были бы сделать это путем некоторого разумного видоизмене- ния самих операторов Е, Н (а не их квадратов), что оказывается невозможным.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Электромагнитное поле в квантовой теории» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
