Другим атомным эффектом, связанным со специфически- ми свойствами ядра, является расщепление атомных уровней энергии в результате взаимодействия электронов со спином яд- ра—так называемая сверхтонкая структура уровней. Ввиду слабости указанного взаимодействия интервалы этой структуры очень малы, в том числе по сравнению с интервалами тонкой структуры. Поэтому сверхтонкая структура должна рассматри- ваться для каждой из компонент тонкой структуры в отдельно- сти. Спин ядра будем обозначать в этом параграфе (в соответ- ствии с тем, как это принято в атомной спектроскопии) через г, сохранив обозначение J для полного момента электронной обо- лочки атома. Полный момент атома (вместе с ядром) обозначим как F = J + i. Каждая компонента сверхтонкой структуры ха- рактеризуется определенным значением величины этого момен- та. По общим правилам сложения моментов квантовое число F принимает значения F = J + i, J + i- l,...,|J-i|, A21.1) так что каждый уровень с заданным J расщепляется на 2г + 1 (если г < J) или 2 J + 1 (если г > J) компонент. Поскольку средние расстояния г электронов в атоме велики по сравнению с радиусом R ядра, основную роль в сверхтонком расщеплении играет взаимодействие электронов с мультиполь- ными моментами ядра наиболее низких порядков. Таковыми яв- ляются магнитный дипольный и электрический квадрупольный моменты (средний дипольный момент равен нулю —см. §75). Магнитный момент ядра имеет порядок величины /хяд ^ ^ еДг'яд/с, где г>яд — скорости нуклонов в ядре. Энергия его вза- имодействия с магнитным моментом электрона (/лэл ^ еН/тс) § 121 СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА АТОМНЫХ УРОВНЕЙ 603 порядка Мяд^эл ~ -^-2 —т^. A21.2) г3 гас2 г3 v у Квадрупольный момент ядра Q ~ eR2; энергия взаимодей- ствия создаваемого им поля с зарядом электрона порядка eQ e2R2 г A21.3) Сравнивая A21.2) и A21.3), мы видим, что магнитное взаи- модействие (а потому и вызываемое им расщепление уровней) в (уяд/с)(Н/'mcR) rsj 15 раз больше квадрупольного взаимодей- ствия; хотя отношение уяд/с сравнительно мало, зато отношение h/mcR велико. Оператор магнитного взаимодействия электронов с ядром имеет вид ^ Vu = aiJ A21.4) (аналогично спин-орбитальному взаимодействию электронов G2.4)). Зависимость вызываемого им расщепления уровней от F дается, следовательно, выражением -2F{F + l) A21.5) (ср. G2.5)). Оператор же квадрупольного взаимодействия электронов с ядром составляется из оператора Qik тензора квадрупольно- го момента ядра и компонент вектора J момента электронов. Он пропорционален составленному из этих операторов скаляру т.е. имеет вид О ~\ k + ЧЧ ~ ~i(i + l)ufcj JiJk\ A21.6) здесь учтено, что Q^ выражается через оператор спина ядра формулой вида G5.2). Вычислив собственные значения опера- тора A21.6) (это делается в точности аналогично вычислениям в задаче 1 §84), мы найдем, что зависимость квадрупольного сверхтонкого расщепления уровней от квантового числа F да- ется выражением -F2(F + IJ + -F(F + 1)[1 - 2J(J + 1) - 2г{г + 1)]. A21.7) 604 СТРУКТУРА АТОМНОГО ЯДРА Эффект магнитного сверхтонкого расщепления в особенно- сти заметен для уровней, связанных с внешним электроном, на- ходящимся в 5-состоянии, ввиду сравнительно большой вероят- ности нахождения такого электрона вблизи ядра. Вычислим сверхтонкое расщепление для атома, содержащего один внешний s-электрон (Е. Fermi, 1930). Этот электрон описы- вается сферически-симметричной волновой функцией ф(г) его движения в самосогласованном поле остальных электронов и яд- ра1)- Будем искать оператор взаимодействия электрона с ядром как оператор энергии — /2Н магнитного момента ядра \i = fii/i в магнитном поле, создаваемом (в начале координат) электроном. Согласно известной формуле электродинамики это поле й=1 ГЩ с J г dV, A21.8) где j — оператор плотности тока, создаваемого движущимся электронным спином, а г = ш— радиус-вектор из центра к элементу dV2). Согласно A15.4) имеем dr L J (Яв ~~ магнетон Бора). Написав dV = r2 dr do и произведя инте- грирование, находим оо /9 Г -У— dr / [nfrisll do = — 2цвФ2@)—-s". dr / 3 О Окончательно для оператора взаимодействия имеем Vis — — цН = —-\i\ib^ @)is. A21.9) Если полный момент атома J = S = 1/2, то сверхтонкое расщепление приводит к возникновению дублета (i^1 = i ± 1/2); согласно A21.5) и A21.9) найдем для расстояния между двумя уровнями дублета )). A21.10) х) Излагаемый ниже расчет предполагает выполнение условия Ze2 /Не <С 1 (ср. примеч. на с. 601). 2) См. II, §43, формула D3.7); заметим, что в последней вектор R направ- лен в обратную сторону — от dV к центру (точке наблюдения поля). § 122 СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА АТОМНЫХ УРОВНЕЙ 605 Поскольку значение ф@) пропорционально yZ (см. §71), вели- чина этого расщепления растет пропорционально атомному но- меру.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Сверхтонкая структура атомных уровней» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
