Специфические ядерные силы, действующие между нуклона- ми, характеризуются прежде всего своим малым радиусом дей- ствия; они убывают экспоненциально на расстояниях ^ 10~13см. В нерелятивистском пределе можно утверждать, что ядер- ные силы не зависят от скоростей нуклонов и имеют потенциал (скорости нуклонов в ядре составляют примерно 1/4 от скоро- сти света, см. ниже). Потенциальная энергия U взаимодействия двух нуклонов зависит не только от их взаимного расстояния г, но и от их спинов, причем зависимость от спинов отнюдь не является слабойг). Точная зависимость от г могла бы быть уста- новлена, разумеется, лишь последовательной теорией ядерных сил. Характер же зависимости от спинов может быть найден уже из простых соображений, связанных со свойствами опера- торов спина. В нашем распоряжении имеется всего три вектора, от кото- рых может зависеть энергия взаимодействия U: единичный век- тор п в направлении радиуса-вектора между двумя нуклонами и их спины si и S2- По общим свойствам оператора спина 1/2 всякая функция от него сводится к линейной функции (см. § 55). Кроме того, надо учесть, что произведение ns является не ис- тинным, а псевдоскаляром (поскольку п—полярный, a s—ак- сиальный вектор). Ввиду этих обстоятельств очевидно, что из трех векторов n, Si, S2 можно составить всего две независимые скалярные величины: S1S2 и (nsi)(ns2), линейные по каждому из спинов2). Следовательно, в отношении своей зависимости от спинов оператор взаимодействия двух нуклонов может быть представ- лен в виде суммы трех независимых членов С/обыч = tfi® + C/2®(sis2) + [/3®[3(sin)(s2n) - sis2], (П7.1) из которых один не зависит, а два зависят от спинов. Третий член написан здесь в таком виде, чтобы обращаться в нуль при усреднении по направлениям п; описываемые этим членом силы обычно называют тензорными. Мы приписали взаимодействию A17.1) индекс «обычное» с целью подчеркнуть тот факт, что этот оператор не меняет ) В этом отношении взаимодействие нуклонов существенно отличается от взаимодействия электронов, у которых спин-спиновое взаимодействие имеет лишь релятивистское происхождение и является (в атомах) малым. ) Здесь подразумевается, что ядерные силы инвариантны по отношению к пространственной инверсии, т. е. не могут содержать псевдоскалярных членов. В настоящее время нет экспериментальных данных, которые бы свидетельствовали об обратном. § 117 ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ 579 зарядового состояния нуклонов. Наряду с этим взаимодействи- ем допустимо и такое, в результате которого протон превра- щается в нейтрон и наоборот. Оператор этого «обменного» вза- имодействия отличается по своему виду от оператора A17.1) наличием оператора перестановки частиц A16.4): A17.2) Полный оператор взаимодействия дается суммой U = иобъп + иобм. A17.3) Таким образом, взаимодействие двух нуклонов характеризуется шестью различными функциями расстояния между ними. Все эти члены, вообще говоря, одинакового порядка величины1). Спиновые операторы, входящие в A17.1) и A17.2), могут быть выражены через оператор полного спина S. Действитель- но, возводя в квадрат равенства S = Si + s*2 и Sn = sin +^2П и учитывая, что s"i =Щ = 3/4, (sinJ = (s^nJ = 1/4 (см. E5.10)), найдем i(s2-^), (sm)(s2n) = ±[(SnJ-±]. A17.4) Оператор S2 коммутативен с оператором S, поэтому вза- имодействия, описываемые двумя первыми членами в A17.1) и A17.2), сохраняют вектор полного спина системы. Тензорное же взаимодействие содержит оператор (SnJ, коммутативный с квадратом S2, но не с самим вектором S. В результате оказыва- ется сохраняющейся лишь абсолютная величина полного спина, но не его направление. Полный спин S системы двух нуклонов может иметь зна- чения 0 и 1. Такие же два значения может иметь ее полный изотопический спин Т. Поэтому все возможные состояния этой системы распадаются на четыре группы, отличающиеся значе- ниями пары чисел 5, Т. Для состояний каждой из этих групп ) Укажем также, что взаимодействие, зависящее от скорости нуклонов, в линейном по скоростям приближении описывается оператором вида где L = [гр] — орбитальный момент относительного движения нуклонов (р— его импульс), a S = S1+S2; этот оператор содержит две функции от г. Члены же вида рп и Sn исключаются требованиями инвариантности по отношению к инверсии и к обращению времени. 580 СТРУКТУРА АТОМНОГО ЯДРА имеется свой оператор взаимодействия вида А(г) (при S = 0) или A{r) + S®[(SnJ — 2/3] (при S = 1), к которому сводится в этих случаях общий оператор A17.3) (см. задачу II). При заданных значениях S и Г состояния системы классифи- цируются по значениям полного момента J и четности. Как мы знаем, значению Т = 0 соответствуют состояния с симметрич- ными, а значению Т = 1 — с антисимметричными волновыми функциями ф. Поскольку, с другой стороны, значение S опреде- ляет симметрию волновой функции по отношению к спиновым переменным (симметричность при S = 1 и антисимметричность при S = 0), то ясно, что заданием пары чисел S, Т определит- ся и характер симметрии волновой функции по отношению к пространственным переменным, т. е. четность состояния. Оче- видно, что состояния системы с изотопическим спином Г = 0 могут быть лишь четными триплетами (S = 1) или нечетны- ми синглетами (S = 0); состояния же системы с изотопическим спином Г = 1 являются нечетными триплетами или четными синглетами. Поскольку спин, как вектор, не сохраняется, то не должен, вообще говоря, сохраняться и орбитальный момент (сохраняется лишь сумма J = L + S). Тем не менее абсолютная величина L может оказаться сохраняющейся просто в силу того, что задан- ные значения J, S и четности (или J, S и Г) могут оказаться совместными лишь с одним определенным значением L (напом- ним, что четность системы двух частиц есть (—1)L). Так, не- четное состояние с S = 1, J = 1 может иметь лишь L = 1, т.е. являться состоянием 3Р±. В других же случаях заданным зна- чениям J, S и четности могут соответствовать два различных значения L, так что L не сохраняется. Так, в нечетном состо- янии с S = 1, J = 2 может быть L = 1 и L = 3, т.е. такое состояние является суперпозицией 3Р2 + 3^2- Таким образом, мы приходим к следующим возможным со- стояниям системы двух нуклонов (индекс ± указывает чет- ность): ) Экспериментальные данные о свойствах дейтрона показывают, что при Т = 0, S = 1 взаимодействие нуклонов содержит сильное притяжение с глу- бокой потенциальной ямой (наличие тензорных сил делает затруднитель- ным формулировку этого факта в виде свойств функций А(г), В (г)); кроме того, можно утверждать (исходя из знака наблюдаемого квадрупольного момента дейтрона), что в этом состоянии коэффициент В (г) в тензорных силах отрицателен. Из данных о рассеянии нуклонов следует, что при Т = 1, S = 0 тоже имеется притяжение, но более слабое и не приводящее, в част- ности, к возникновению устойчивой системы двух частиц. § 117 ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ 581 при Г = 1: 3Р при Г = 0: ( ) ( ) { ^ Ядерные силы являются, вообще говоря, не аддитивными. Это значит, что взаимодействие в системе из более чем двух нуклонов не сводится к сумме взаимодействий всех пар частиц между собой. По-видимому, однако, тройные и т.д. взаимодей- ствия играют относительно малую роль по сравнению с парны- ми и потому при рассмотрении свойств сложных ядер можно в значительной мере основываться на свойствах парных взаимо- действий. Опытные данные о ядрах показывают, что по мере увели- чения числа частиц А система нуклонов начинает вести себя как макроскопическое «ядерное вещество», объем и энергия ко- торого растут пропорционально А (с точностью до эффектов, связанных с кулоновским взаимодействием протонов и наличи- ем свободной поверхности ядра). Свойство ядерных сил, с кото- рым связанно это явление называют свойством их насыщения. Существование этого свойства накладывет определенные ограничения на функции C/i,..., С/б, определяющие парные вза- имодействия нуклонов. Представим себе, что все частицы скон- центрированы в обьеме размерами порядка радиуса действия ядерных сил; тогда все пары частиц взаимодействуют друг с другом. Если при этом существует такая конфигурация ка- ких-либо нуклонов (и ориентация их спинов), при которой между всеми парами действуют силы притяжения, то потенци- альная энергия такой системы будет отрицательной величи- ной, пропорциональной А2. Кинетическая же энергия такой си- стемы— величина положительная, пропорциональная Л5/3, т.е. меньшей степени А1). Ясно, что в таких условиях совокупность достаточно большого числа нуклонов действительно концентри- ровалась бы в не зависящем от А малом объеме, т. е. не со- здавала бы ядерного вещества. Поэтому условие насыщения ядерных сил должно выражаться условиями отсутствия кон- фигураций, приводящих к пропорциональной А2 отрицательной энергии взаимодействия (см. задачу 2). Пропорциональность объема ядерного вещества числу ча- стиц выражается соотношением вида A17.5) г) Плотность п, с которой частицы сконцентрированы в данном объеме, пропорциональна их числу А, а кинетическая энергия каждой из них про- порциональна при этом п2/3 (ср.G0.1)). Поэтому полная кинетическая энер- гия пропорциональна АА2^3. 582 СТРУКТУРА АТОМНОГО ЯДРА связывающим радиус ядра R с числом частиц А в нем. Опытные данные (о рассеянии электронов на ядрах) приводят к значению г0^ 1,1-ИГ13 см. Определим предельный импульс нуклонов в ядерном веще- стве (ср. §70). Объем фазового пространства, соответствующий частицам, находящимся в единице объема физического про- странства и обладающим импульсами р ^ рсь равен 4тгр|]/3. Разделив его на BтгЯK, получим число «клеток», в каждой из которых может находиться по два протона и два нейтрона. Положив число протонов равным числу нейтронов, получим 44тг/^\3= А 3 \2тгН; V' где У —объем ядра. Подставив сюда A17.5), получим • CM • С Соответствующая энергия р$/2тр (тр — масса нуклона) соста- вляет ^ 30 МэВ, а скорость ро/тр « с/4.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Специфические ядерные силы» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
