Исследование вращательных уровней многоатомной молеку- лы часто затрудняется необходимостью рассматривать враще- ние одновременно с колебаниями. В качестве предварительной задачи мы рассмотрим вращение молекулы как твердого тела, т.е. с «жестко закрепленными» атомами (волчок). Пусть ?ту?— система координат с осями, направленными вдоль трех осей инерции волчка и вращающаяся вместе с ним. Соответствующий гамильтониан получается заменой компо- нент J^, Jjj , J^ его момента вращения в классическом выражении для энергии соответствующими операторами: где Ia-, Ib, Ic — главные моменты инерции волчка. Правила коммутации для операторов J^, J^, Jq компонент мо- мента во вращающейся системе координат не очевидны, так как обычный вывод правила коммутации относится к компонентам Jx, Jy, Jz в неподвижной системе координат. Их, однако, легко получить, воспользовавшись формулой (Ja)(Jb) - (Jb)(Ja) = -iJ[ab], A03.2) где a, b — два произвольных вектора, характеризующих дан- ное тело (и коммутативных друг с другом). Эту формулу легко § 103 КВАНТОВАНИЕ ВРАЩЕНИЯ ВОЛЧКА 499 проверить, производя вычисление левой части равенства в непо- движной системе координат xyz с помощью общих правил ком- мутации компонент момента друг с другом и с компонентами произвольного вектора. Пусть а и Ь—единичные векторы вдоль осей ? и rj. Тогда [ab]—единичный вектор вдоль оси ?, и A03.2) дает J^Jn — JrjJ^ = —iJc- A03.3) Аналогично получаются еще два соотношения. Таким образом, правила коммутации операторов компонент момента во вращающейся системе координат отличаются от пра- вил коммутации в неподвижной системе лишь знаком в пра- вой части равенствах). Отсюда следует, что и все полученные ранее из правил коммутации результаты для собственных зна- чений и матричных элементов имеют место и для J^, J^, J^ с той лишь разницей, что все выражения надо заменить ком- плексно им сопряженными. В частности, собственные значения J^ (которые будем обозначать в этом параграфе буквой к в отличие от собственных значений Jz = М) пробегают значе- ния к = — J,..., + J, где J (целое число!) — величина момента волчка.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Квантование вращения волчка» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
