ДИПЛОМНІ КУРСОВІ РЕФЕРАТИ


ИЦ OSVITA-PLAZA

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Теоретична фізика у 10 томах

Правила отбора для матричных элементов
Теория групп позволяет не только произвести классифика-
цию термов любой симметричной физической системы, но и дает
простой метод нахождения правил отбора для матричных эле-
ментов различных величин, характеризующих систему.
Этот метод основан на следующей общей теореме. Пусть
щ — одна из функций базиса неприводимого (неединичного)
представления группы симметрии. Тогда ее интеграл по всему
пространству1) тождественно обращается в нуль:

(97.1)
Доказательство основано на очевидном обстоятельстве, что взя-
тый по всему пространству интеграл инвариантен по отноше-
нию к любому преобразованию системы координат, в том числе
1) Подразумевается конфигурационное пространство данной физической
системы.
§ 97 ПРАВИЛА ОТБОРА ДЛЯ МАТРИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 467
по отношению к любому преобразованию симметрии. Поэтому
Просуммируем это равенство по всем элементам группы. Ин-
теграл слева просто умножается на порядок группы g, и мы
получаем
/
к J G
Но для всякого неединичного неприводимого представления
имеем тождественно ^2q Gj^ = 0 (это — частный случай соот-
ношений ортогональности (94.7), когда одно из неприводимых
представлений единичное). Тем самым теорема доказана.
Если ф — функция, относящаяся к базису некоторого приво-
димого представления группы, то интеграл f ф dq будет отличен
от нуля, лишь если это представление содержит в себе единич-
ное. Эта теорема непосредственно следует из предыдущей.
Матричные элементы физической величины / даются инте-
гралами
ji0La) (97.2)
где индексы а, /3 отличают различные уровни энергии систе-
мы, а индексы г, к нумеруют волновые функции, относящие-
ся к одному и тому же вырожденному уровню1). Обозначим
неприводимые представления группы симметрии данной физи-
, ,(а) ,(р)
ческой системы, осуществляемые функциями щ и W^ •> сим-
волами ?ла) и D^P'. Символом же Df обозначим представление
той же группы, отвечающее симметрии величины /; оно зави-
сит от тензорного характера /. Так, если / — истинный скаляр,
то ее оператор / инвариантен по отношению ко всем преобра-
зованиям симметрии, так что Df — единичное представление. То
же самое относится и к псевдоскалярной величине, если груп-
па содержит только оси симметрии; если же группа содержит
также и отражения, то Df — одномерное, но неединичное пред-
ставление. Если /—векторная величина, то D/— представле-
ние, осуществляемое тремя преобразующимися друг через друга
) Поскольку после перехода к «физически неприводимым» представле-
ниям функции базиса могут быть выбраны вещественными, мы не делаем
в (97.2) различия между волновыми функциями и их комплексно сопряжен-
ными.
468 ТЕОРИЯ СИММЕТРИИ ГЛ. XII
компонентами вектора; это представление, вообще говоря, раз-
лично для полярных и аксиальных векторов.
Произведения щ /щ осуществляют представление груп-
пы, выражающееся прямым произведением D^' x Df x D^aK
Матричные элементы отличны от нуля, если это представление
содержит в себе единичное, или, что то же, если прямое произ-
ведение D(P) x Z)(a) содержит в себе Df. Практически удобнее
разлагать на неприводимые части произведение ?ла) х Df] тем
самым мы сразу узнаем все типы D^ состояний, для переходов
в которые (из состояния типа ?ла)) матричные элементы отлич-
ны от нуля.
В простейшем случае скалярной величины, когда Df — еди-
ничное представление, отсюда сразу следует, что отличны от
нуля матричные элементы лишь для переходов между состоя-
ниями одинакового типа (действительно, прямое произведение
]j\a) х ?)W двух различных неприводимых представлений не со-
держит единичное представление, но оно всегда содержится в
прямом произведении неприводимого представления самого на
себя). Это есть наиболее общая формулировка теоремы, с част-
ными случаями которой мы уже неоднократно встречались.
Особого рассмотрения требуют диагональные по энергии
матричные элементы, т. е. элементы для переходов между со-
стояниями, относящимися к одному и тому же терму (в отличие
от переходов между состояниями, относящимися к двум различ-
ным термам одинакового типа). В этом случае мы имеем всего
одну (а не две различные) систему функций ф[а , ща ,... Пра-
вила отбора находятся здесь различным образом в зависимости
от поведения величины / при обращении времени.
Рассмотрим состояние, описывающееся волновой функцией
вида ф = Y^i°i^i • Среднее значение величины / в этом состо-
янии дается суммой
7 =
В состоянии же с комплексно сопряженной волновой функцией
ф* = Е<^-а) имеем
Если величина / инвариантна по отношению к обращению вре-
мени, то оба состояния не только относятся к одному и тому же
§ 97 ПРАВИЛА ОТБОРА ДЛЯ МАТРИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 469
уровню энергии, но должны иметь также и одинаковое значе-
ние /. Ввиду произвольности коэффициентов С{ это значит, что
(ak\f\ai) = (ai\f\ak).
Легко показать, что тогда для нахождения правил отбора на-
до рассматривать не прямое произведение Z)(a) x D^a\ a лишь
его симметричную часть [D^ ]; отличные от нуля матричные
элементы существуют, если \D^OL> ] содержит в себе Df1).
Если же величина / меняет знак при обращении времени,
то замена ф —>> ф* должна сопровождаться изменением знака /.
Отсюда тем же способом находим, что
(ak\f\ai) = —(ai\f\ak).
В этом случае правила отбора определяются разложением анти-
симметричной части прямого произведения: {D^ }.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Правила отбора для матричных элементов» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: Соціальна структура та соціальна стратифікація суспільства
Посередницькі, гарантійні, консультаційні та інформаційні послуги
Інвентаризація майна як складова частина оцінки його вартості
Гігантська пісочниця Google. Фільтра від Google
Основні види систем комп’ютерної телефонії


Категорія: Теоретична фізика у 10 томах | Додав: koljan (26.11.2013)
Переглядів: 507 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




Діяльність здійснюється на основі свідоцтва про держреєстрацію ФОП