Классические механика и электродинамика при попытке применить их к объяснению атомных явлений приводят к ре- зультатам, находящимся в резком противоречии с опытом. Наи- более ясно это видно уже из противоречия, получающегося при применении обычной электродинамики к модели атома, в кото- рой электроны движутся вокруг ядра по классическим орбитам. При таком движении, как и при всяком ускоренном движении зарядов, электроны должны были бы непрерывно излучать элек- тромагнитные волны. Излучая, электроны теряли бы свою энер- гию, что должно было бы привести в конце концов к их падению на ядро. Таким образом, согласно классической электродина- мике, атом был бы неустойчивым, что ни в какой степени не соответствует действительности. Такое глубокое противоречие теории с экспериментом свиде- тельствует о том, что построение теории, применимой к атомным явлениям —явлениям, происходящим с частицами очень малой массы в очень малых участках пространства, — требует фунда- ментального изменения в основных классических представлени- ях и законах. В качестве отправной точки для выяснения этих изменений удобно исходить из наблюдаемого на опыте явления так назы- ваемой дифракции электронов1). Оказывается, что при пропус- кании однородного пучка электронов через кристалл в прошед- шем пучке обнаруживается картина чередующихся максимумов и минимумов интенсивности, вполне аналогичная дифракцион- ной картине, наблюдающейся при дифракции электромагнитных волн. Таким образом, в некоторых условиях поведение матери- альных частиц — электронов — обнаруживает черты, свойствен- ные волновым процессам. 1) Явление дифракции электронов было в действительности открыто после создания квантовой механики. В нашем изложении, однако, мы не придер- живаемся исторической последовательности развития теории, а пытаемся построить его таким образом, чтобы наиболее ясно показать, каким обра- зом основные принципы квантовой механики связаны с наблюдаемыми на опыте явлениями. 14 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ГЛ. I Насколько глубоко противоречит это явление обычным пред- ставлениям о движении, лучше всего видно из следующего мыс- ленного эксперимента, представляющего собой идеализацию опыта с электронной дифракцией от кристалла. Представим се- бе непроницаемый для электронов экран, в котором прорезаны две щели. Наблюдая прохождение пучка электронов1) через од- ну из щелей, в то время как другая щель закрыта, мы получим на поставленном за щелью сплошном экране некоторую карти- ну распределения интенсивности, таким же образом получим другую картину, открывая вторую щель и закрывая первую. Наблюдая же прохождение пучка одновременно через обе ще- ли, мы должны были бы, на основании обычных представле- ний, ожидать картину, являющуюся простым наложением обеих предыдущих, —каждый электрон, двигаясь по своей траектории, проходит через одну из щелей, не оказывая никакого влияния на электроны, проходящие через другую щель. Явление электрон- ной дифракции показывает, однако, что в действительности мы получим дифракционную картину, которая благодаря интерфе- ренции отнюдь не сводится к сумме картин, даваемых каждой из щелей в отдельности. Ясно, что этот результат никаким об- разом не может быть совмещен с представлением о движении электронов по траектории. Таким образом, механика, которой подчиняются атомные явления, — так называемая квантовая или волновая механи- ка, — должна быть основана на представлениях о движении, принципиально отличных от представлений классической ме- ханики. В квантовой механике не существует понятия траек- тории частиц. Это обстоятельство составляет содержание так называемого принципа неопределенности— одного из основ- ных принципов квантовой механики, открытого Гейзенбергом (W. Heisenberg, 1927J). Отвергая обычные представления клас- сической механики, принцип неопределенности обладает, можно сказать, отрицательным содержанием. Естественно, что сам по себе он совершенно недостаточен для построения на его основе новой механики частиц. В основе такой теории должны лежать, конечно, какие-то положительные утверждения, которые будут рассмотрены ниже (§2). Однако для того чтобы сформулиро- вать эти утверждения, необходимо предварительно выяснить ха- рактер постановки задач, стоящих перед квантовой механикой. х) Пучок предполагается настолько разреженным, что взаимодействие ча- стиц в нем не играет никакой роли. ) Интересно отметить, что полный математический аппарат квантовой механики был создан В. Гейзенбергом и Э. Шредингером в 1925-1926 гг., до открытия принципа неопределенности, раскрывающего физическое содер- жание этого аппарата. § 1 ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 15 Для этого прежде всего остановимся на особом характере вза- имоотношения, в котором находятся квантовая и классическая механики. Обычно более общая теория может быть сформулирована логически замкнутым образом независимо от менее общей тео- рии, являющейся ее предельным случаем. Так, релятивистская механика может быть построена на основании своих основных принципов без всяких ссылок на ньютоновскую механику. Фор- мулировка же основных положений квантовой механики принци- пиально невозможна без привлечения механики классической. Отсутствие у электрона1) определенной траектории лишает его самого по себе также и каких-либо других динамических ха- рактеристик2) . Ясно поэтому, что для системы из одних только квантовых объектов вообще нельзя было бы построить никакой логически замкнутой механики. Возможность количественного описания движения электрона требует наличия также и физи- ческих объектов, которые с достаточной точностью подчиняют- ся классической механике. Если электрон приходит во взаимо- действие с «классическим объектом», то состояние последнего, вообще говоря, меняется. Характер и величина этого изменения зависят от состояния электрона и поэтому могут служить его количественной характеристикой. В этой связи «классический объект» обычно называют «при- бором», а о его процессе взаимодействия с электроном говорят, как об «измерении». Необходимо, однако, подчеркнуть, что при этом отнюдь не имеется в виду процесс «измерения», в кото- ром участвует физик-наблюдатель. Под измерением в квантовой механике подразумевается всякий процесс взаимодействия меж- ду классическим и квантовым объектами, происходящий помимо и независимо от какого-либо наблюдателя. Выяснение глубокой роли понятия измерения в квантовой механике принадлежит Бо- ру (N. Bohr). Мы определили прибор как физический объект, с достаточ- ной точностью подчиняющийся классической механике. Тако- вым является, например, тело достаточно большой массы. Одна- ко не следует думать, что макроскопичность является обязательным свойством прибора. В известных условиях роль прибора может играть также и заведомо микроскопический объект, поскольку 1) В этом и следующем параграфах мы говорим для краткости об элек- троне, имея в виду вообще любой квантовый объект, т. е. частицу или систе- му частиц, подчиняющихся квантовой и не подчиняющихся классической механике. 2 Речь идет о величинах, характеризующих движение электрона, а не о величинах, характеризующих электрон как частицу (заряд, масса) и явля- ющихся параметрами. 16 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ГЛ. I понятие «с достаточной точностью» зависит от конкретно по- ставленной задачи. Так, движение электрона в камере Вильсона наблюдается по оставляемому им туманному следу, толщина ко- торого велика по сравнению с атомными размерами; при такой степени точности определения траектории электрон является вполне классическим объектом. Таким образом, квантовая механика занимает очень свое- образное положение в ряду физических теорий — она содержит классическую механику как свой предельный случай и в то же время нуждается в этом предельном случае для самого своего обоснования. Мы можем теперь сформулировать постановку задачи кван- товой механики. Типичная постановка задачи заключается в предсказании результата повторного измерения по известному результату предыдущих измерений. Кроме того, мы увидим в дальнейшем, что квантовая механика, вообще говоря, ограничи- вает, по сравнению с классической механикой, набор значений, которые могут принимать различные физические величины (на- пример, энергия) т. е. значений, которые могут быть обнаружены в результате измерения данной величины. Аппарат квантовой механики должен дать возможность определения этих дозволен- ных значений. Процесс измерения обладает в квантовой механике очень су- щественной особенностью — он всегда оказывает воздействие на подвергаемый измерению электрон, и это воздействие при дан- ной точности измерения принципиально не может быть сделано сколь угодно слабым. Чем точнее измерение, тем сильнее ока- зываемое им воздействие, и лишь при измерениях очень малой точности воздействие на объект измерения может быть слабым. Это свойство измерений логически связано с тем, что динамиче- ские характеристики электрона появляются лишь в результате самого измерения; ясно, что если бы воздействие процесса из- мерения на объект могло быть сделано сколь угодно слабым, то это значило бы, что измеряемая величина имеет определенное значение сама по себе, независимо от измерения. Среди различного рода измерений основную роль играет из- мерение координат электрона. Над электроном, в пределах при- менимости квантовой механики, всегда может быть произведе- но1) измерение его координат с любой точностью. Предположим, что через определенные интервалы време- ни At производятся последовательные измерения координат х) Еще раз подчеркнем, что, говоря о «произведенном измерении», мы име- ем в виду взаимодействие электрона с классическим «прибором», отнюдь не предполагающее наличия постороннего наблюдателя. § 1 ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 17 электрона. Их результаты, вообще говоря, не лягут на какую- либо плавную кривую. Напротив, чем точнее производятся изме- рения, тем более скачкообразный, беспорядочный ход обнаружат их результаты в соответствии с отсутствием для электрона поня- тия траектории. Более или менее плавная траектория получится лишь, если измерять координаты электрона с небольшой степе- нью точности, например, по конденсации капелек пара в камере Вильсона. Если же, оставляя точность измерений неизменной, умень- шать интервалы At между измерениями, то соседние измерения дадут, конечно, близкие значения координат. Однако результаты ряда последовательных измерений хотя и будут лежать в малом участке пространства, но в этом участке будут расположены со- вершенно беспорядочным образом, отнюдь не укладываясь на какую-либо плавную кривую. В частности, при стремлении At к нулю результаты близких измерений вовсе не стремятся лечь на одну прямую. Последнее обстоятельство показывает, что в квантовой меха- нике не существует понятия скорости частицы в классическом смысле этого слова, т. е. как предела, к которому стремится раз- ность координат в два момента времени, деленная на интер- вал At между этими моментами. Однако в дальнейшем мы уви- дим, что в квантовой механике тем не менее может быть дано разумное определение скорости частицы в данный момент вре- мени, которая при переходе к классической механике переходит в классическую скорость. Но в то время как в классической механике в каждый дан- ный момент частица обладает определенными координатами и скоростью, в квантовой механике дело обстоит совершенно иным образом. Если в результате измерения электрон получил определенные координаты, то при этом он вообще не облада- ет никакой определенной скоростью. Наоборот, обладая опре- деленной скоростью, электрон не может иметь определенного местоположения в пространстве. Действительно, одновремен- ное существование в любой момент времени координат и ско- рости означало бы наличие определенной скорости, которой электрон не обладает. Таким образом, в квантовой механике координаты и скорость электрона являются величинами, кото- рые не могут быть одновременно точно измерены, т. е. не могут одновременно иметь определенных значений. Можно сказать, что координаты и скорость электрона суть величины, не суще- ствующие одновременно. В дальнейшем будет выведено коли- чественное соотношение, определяющее возможность неточно- го измерения координат и скорости в один и тот же момент времени. 18 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ГЛ. I Полное описание состояния физической системы в класси- ческой механике осуществляется заданием в данный момент времени всех ее координат и скоростей; по этим начальным данным уравнения движения полностью определяют поведение системы во все будущие моменты времени. В квантовой меха- нике такое описание принципиально невозможно, поскольку ко- ординаты и соответствующие им скорости не существуют одно- временно. Таким образом, описание состояния квантовой системы осуществляется меньшим числом величин, чем в классической механике, т. е. является менее подробным, чем классическое. Отсюда вытекает очень важное следствие относительно ха- рактера предсказаний, делаемых в квантовой механике. В то время как классическое описание достаточно для того, чтобы предсказывать движение механической системы в будущем со- вершенно точным образом, менее подробное описание в кванто- вой механике, очевидно, не может быть достаточным для этого. Это значит, что если электрон находится в состоянии, описан- ном наиболее полным образом, то тем не менее его поведение в следующие моменты времени принципиально неоднозначно. По- этому квантовая механика не может делать строго определенных предсказаний относительно будущего поведения электрона. При заданном начальном состоянии электрона последующее измере- ние может дать различные результаты. Задача квантовой меха- ники состоит лишь в определении вероятности получения того или иного результата при этом измерении. Разумеется, в неко- торых случаях вероятность некоторого определенного резуль- тата измерения может оказаться равной единице, т. е. перейти в достоверность, так что результат данного измерения будет однозначным. Все процессы измерения в квантовой механике можно раз- бить на две категории. В одну из них, обнимающую большинство измерений, входят измерения, которые ни при каком состоя- нии системы не приводят с достоверностью к однозначному результату. В другую же входят измерения, для каждого ре- зультата которых существует состояние, в котором измерение приводит с достоверностью к данному результату. Именно эти последние измерения, которые можно назвать предсказуемыми, играют в квантовой механике основную роль. Определяемые такими измерениями количественные характеристики состоя- ния суть то, что в квантовой механике называют физическими величинами. Если в некотором состоянии измерение дает с до- стоверностью однозначный результат, то мы будем говорить, что в этом состоянии соответствующая физическая величина имеет определенное значение. В дальнейшем мы будем везде § 2 ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ 19 понимать выражение «физическая величина» именно в указан- ном здесь смысле. В дальнейшем мы неоднократно убедимся, что далеко не вся- кая совокупность физических величин в квантовой механике мо- жет быть измерена одновременно, т. е. может иметь одновре- менно определенные значения (об одном примере — скорости и координатах электрона мы уже говорили). Большую роль в квантовой механике играют наборы физиче- ских величин, обладающие следующим свойством: эти величины измеримы одновременно, причем если они имеют одновременно определенные значения, то уже никакая другая физическая ве- личина (не являющаяся их функцией) не может иметь в этом со- стоянии определенного значения. О таких наборах физических величин мы будем говорить как о полных наборах. Всякое описание состояния электрона возникает в результате некоторого измерения. Мы сформулируем теперь, что означает полное описание состояния в квантовой механике. Полным об- разом описанные состояния возникают в результате одновре- менного измерения полного набора физических величин. По результатам такого измереня можно, в частности, определить ве- роятность результатов всякого последующего измерения незави- симо от всего, что происходило с электроном до первого измерения. В дальнейшем везде (за исключением только § 14) под состо- яниями квантовой системы мы будем понимать состояния, опи- санные именно полным образом.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Принцип неопределенности» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
