Вычисление эффективного сечения значительно упрощает- ся, если рассматривать лишь те столкновения, которые проис- ходят на больших прицельных расстояниях, где поле U являет- ся слабым, так что углы отклонения соответственно малы. При этом вычисление можно производить сразу в лабораторной си- стеме отсчета, не вводя систему центра инерции. Выберем ось х по направлению первоначального импульса рассеиваемых частиц (частицы mi), а плоскость ху — в плоскос- ти рассеяния. Обозначив через р^ импульс частицы после рас- сеяния, имеем очевидное равенство Pi Для малых отклонений можно приближенно заменить si на 61, а в знаменателе — заменить р[ первоначальным импуль- сом pi = miVoo'. B0.1) Далее, поскольку ру = Fy, то полное приращение импульса вдоль оси у оо p'ly= I Fvdt. B0.2) — ОО При этом сила 76 СТОЛКНОВЕНИЕ ЧАСТИЦ ГЛ. IV F _ _д? _ _d? dr _ _d?y у ду dr ду dr r Поскольку интеграл B0.2) уже содержит малую величину С/, то при его вычислении можно в том же приближении считать, что частица вовсе не отклоняется от своего первоначального пу- ти, т.е. движется прямолинейно (вдоль прямой у = р) и равно- мерно (со скоростью Уж). Соответственно этому полагаем в B0.2) и получаем F = - — Я dt= — у dr г' г^оо 1 р I dU dx Наконец, от интегрирования по dx перейдем к интегрирова- нию по dr. Поскольку для прямолинейного пути г2 = х2 + р2, то при изменении х от —ос до + ос г изменяется от ос до р и затем снова до ос. Поэтому интеграл по dx перейдет в двойной интеграл по dr от р до ос, причем dx заменяется на j r dr dx = Окончательно получим для угла рассеяния B0.1) следующее выражение х): 01 = -Й f ? rmv^ j dr ^/r2 - p2 0 чем и определяется искомая зависимость 6i от р при слабом от- клонении. Эффективное сечение рассеяния (в л-системе) полу- чается по такой же формуле, как A8.8) (с Q\ вместо хM причем sin6i можно и здесь заменить на 9i: dp da = B0.4)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Рассеяние под малыми углами» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
