Имея дело с металлическими проводниками, мы привыкли считать, что ток возникает исключительно как результат действия приложенного поля. Диффузионные токи, обусловленные пространственным распределением концентрации свободных носителей, в металле пренебрежимо малы. Не так обстоит дело в полупроводнике, где должны учитываться оба типа токов. Рассмотрим ток, переносимый электронами в полупроводниковом кристалле. Дрейфовый ток электронов зависит от электрического поля, концентрации электронов и их подвижности: J/= —б Е П|ЛЛ = nix^Ver- (4.121) 4.4. Явления, обусловленные избыточными носителями 485 Его можно описать выражением, представленным в правой части этого равенства, поскольку электрическое поле создает у зон как функций координат такой наклон, чтобы выполнялось соотношение Vcec=—еЕ. Диффузионный ток, который следует прибавлять к J/, зависит от градиента электронной концентрации и коэффициента диффузии электронов Jd = eDnVn. (4.122) Как показал Эйнштейн79 в своем классическом анализе броуновского движения, коэффициент диффузии и подвижность связаны соотношением D = (fto7>/e), (4.123) а это означает, что Jd = ftoT|iwVrt. (4.124) Таким образом, полная плотность тока, обусловленная всеми электронами, имеет вид Зп = (Jf + h) = Vn {koTVn + nyec). (4.125) Если теперь мы запишем полную концентрацию электронов в виде (4.92), то Vn можно будет выразить через Vcpn. Согласно (4.92), Vn=(n/k0T) [УФ„—VeJ, (4.126) и из соотношений (4.125) и (4.126) мы получаем очень простое выражение для плотности тока *n = WnWn- (4.127) Таким образом, величина e-lSfyn служит эффективным полем, производящим некомпенсированный электронный ток. В том случае, когда величина Уфп всюду равна нулю (как должно быть в тепловом равновесии), не существует результирующего потока электронов из одного места в другое в неоднородно легированном кристалле, хотя и могут существовать равные и противоположно направленные диффузионные и дрейфовые потоки. Как только тепловое равновесие оказывается нарушенным, возможность для диффузионного и дрейфового токов точно компенсировать друг друга утрачивается и возникает результирующий поток электронов. Аналогичные рассуждения применимы к дрейфу и диффузии дырок. Предположим, что избыточные электроны размещены в зоне проводимости полупроводника при таких условиях, которые делают их движение обусловленным диффузией, а не электри- *• Einstein A.— Z. Physik, 17, 549 (1905). 486 Гл. 4. Полупроводники Расстояние б направлении, пер- пендикулярном р-n-переходу Рис. 4.62. Идеализированная одномерная картина изгиба зон в направлении р—/г-перехода в тепловом равновесии. Поскольку величина Vec отлична от нуля, существует большое статическое электрическое поле в области р—/г-перехода, вероятно, порядка 106 В/м или более. Оно обусловливает дрейфовое движение электронов вправо и дырок влево. В каждой точке Jn=Jp=0, поскольку диффузия электронов влево и дырок вправо компенсирует дрейфовые токи. ческим полем. В конце концов они все испытают рекомбинацию, и доля электронов, которая до рекомбинации пройдет при беспорядочном движении расстояние L, есть — ехр(—L/Ln). Здесь характерную длину Ln называют диффузионной длиной электронов: Ln = (xnDnyiK (4.128) Эффективная длина, характеризующая диффузию дырок, имеет аналогичный вид Lp= (rpDp)l/2. Длины Ln и Lp чрезвычайно важны для работы полупроводниковых приборов, действие которых основано на инжек- ции неосновных носителей в часть полупроводникового кристалла. Основным прибором такого типа является р—я-переход, для которого Шокли80 сформулировал принцип действия, общепринятый и сегодня. На рис. 4.62 изображен р—я-переход в состоянии теплового равновесия с таким изгибом зон, который требуется, чтобы уровень Ферми был повсюду одинаковым. Две равные и противоположно направленные плотности токов (/ро) обозначают диффузию и дрейф дырок и аналогично две взаимно компенсирующие друг друга плотности (/по) — дрейф и диффузию электронов. 80 Shockley W.— Bell Syst. Tech. J., 28, 435 (1949). Обсуждение этого вопроса дано также в его монографии: Shockley W. Electrons and Holes in Semiconductors, Van Nostrand, 1950. [Имеется перевод: Шокли В. Теория электронных полупроводников.— М.: ИЛ, 1953.J Задачи 487 Примерный порядок величин /по и /р0 мы можем оценить следующим образом. Дрейфовый электронный поток обусловлен теми электронами, которые оказались генерированными с р-стороны перехода на расстоянии от него, не превышающем диффузионной длины электрона, и поэтому смогли продиффун- дировать к переходу и скатиться по наклону. Поэтому можно ожидать Jп0 «{еп%п1рьхп) = (епУр0) (Dnhn)m, J& »{еп\ьр1щхр) = (епУп0) {Dplxpf2. (4,129) Таковы эти величины в равновесии. Если к переходу приложено напряжение, такое, что р-область становится заряженной отрицательно по отношению к я-области, увеличивая тем самым высоту барьера, то диффузионные токи оказываются заблокированными. Результирующая плотность тока составляет (Jno+Jpo) и обусловлена генерацией электронов и дырок в пределах примерно одной диффузионной длины с каждой стороны барьера. Существенная особенность этого тока состоит в том, что при V>k0T/e он не зависит от напряжения, и ток в хороших р—я-переходах в высокоомном (или запорном) направлении очень мал. Напряжение другого знака понижает потенциальный барьер и позволяет диффузии переносить большое количество электронов в р-область и дырок в я-область. В этом состоит явление инжекции носителей, которое приводит к биполярному транзисторному действию, если инжектированные носители могут быть захвачены еще одной по-иному легированной областью кристалла. Соотношение между результирующим полным током и приложенным напряжением должно, таким образом, иметь вид J - (Jno+ Jpo) [exp (eV/k0T)—l]. (4.130) Любой реальный p—я-переход обладает характеристикой, отличающейся от (4.130) по множеству осложняющих причин. Заинтересованный читатель найдет обширную литературу, касающуюся принципов работы полупроводниковых транзисторов, интегральных схем и многочисленных других приборов. Библиография в конце этой главы должна послужить отправной точкой в знакомстве с этой литературой.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Дрейфовые и диффузионные токи» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
