Излучательная рекомбинация, идущая из зоны в зону, есть процесс, обратный собственному оптическому поглощению. Для твердого тела с непрямой запрещенной зоной это очень слабый процесс, так как в таких твердых телах слабым является оптическое поглощение. Однако излучательная рекомбинация может быть очень эффективным процессом в прямозонном полупроводнике, и люминесценция (испускание рекомбинационного излучения) для некоторых пря- мозонных полупроводников может быть достаточно сильной. Когда п и р в результате какого- то внешнего воздействия становятся очень велики, спонтанная излучательная рекомбинация значительно усиливается вынужденной (стимулированной) излу- чательной рекомбинацией. В соответствующих условиях вынужденная рекомбинация может становиться настолько доминирующей, что создает возможность для лазерного эффекта. Обсуждая в предыдущем разделе примесные генерационно- рекомбинационные процессы, мы касались механизмов превращения энергии, однако нас не беспокоил вопрос сохранения количества движения. Этот закон сохранения можно было не учитывать, так как большая масса примесного центра позволяет ему легко поглотить изменение количества движения электрона. Теперь, при рассмотрении излуча- ъ <о £с ^ 1* *. * V £5 &> «S Ъфр ~ " ei I *"^>sa! tioj \ i Волнобой бе к mop k - Рис. 4.61. Модель прЯхМозонного полупроводника для обсуждения излучательных переходов между валентными состояниями с энергией ер и состояниями зоны проводимости, отвечающими тому же волновому вектору и энергии е„ 4.4. Явления, обусловленные избыточными носителями 479 тельных переходов между состояниями валентной зоны и зоны проводимости мы должны требовать сохранения количества движения так же, как и энергии. Поэтому возможны переходы между состояниями с энергией ер валентной зоны (рис. 4.61) и теми состояниями с энергией гп зоны проводимости, которые обладают таким же волновым вектором. Полупроводник на рис. 4.61 показан отклоненным от равновесия, так как изображены два разных квазиуровня Ферми фп и фр. Относительное заполнение состояний с энергией гп есть /„= {Ц-ехрКел-фЛВД}-1, (4.110) в то время как доля состояний с энергией ер, не занятых электронами, составляет (l-fP)= {И-ехрЦфр-е^Л}-1. (4.111) Таким образом, результирующая скорость излучательных переходов между ер и еп есть алгебраическая сумма трех членов: dr = drSp + drst—dgsU (4.112) где drsp — скорость, с которой происходит спонтанная электронно-дырочная рекомбинация, при которой энергия освобождается в виде фотонов с энергией Йо)=(еп—ер). Третий член dgst есть скорость, с которой процессы генерации стимулируются присутствием в полупроводнике фотонов с соответствующей энергией, a drst — скорость, с которой обратные переходы стимулируются присутствием фотонного поля. При записи этих трех скоростей может быть использован закон действующих масс в следующем виде: dr9p = Afn(l—fp)9 drst = Bfn{\-fp)N^ dgst = Bfp(\-fn)N^ (4.113) где Nq — число фотонов на единицу частоты с энергией /гсо [которое должно свестись к величине </г> в формуле (2.54) в случае теплового равновесия], а величины А и В содержат информацию о плотности состояний при энергиях гп и ер и матричном элементе, связывающем эти состояния. Эйнштейн69 показал, что вынужденные переходы вверх и вниз должны иметь один и тот же коэффициент В, а также продемонстрировал, что Л-В. (4.114) Это значительное упрощение величин в формулах (4.113) можно проверить (задача 4.26), потребовав, чтобы скорость dr вэ Einstein А.—Ъ. Physik, 18, 121 (1917). 480 Гл. 4. Полупроводники в (4.112) обращалась в нуль в тепловом равновесии, т. е. в ситуации, когда N^-^in) из формулы (2.54), а величины fn и fp выражаются через одну и ту же энергию Ферми. Вследствие равенства коэффициентов Эйнштейна А и В результирующая скорость излучательной рекомбинации в отсутствие равновесия есть dr = A[fn(l-fp)-(fp-fn)Nj. (4.115) Для умеренного отклонения от равновесия величина (fp—fn) почти равна единице, a N^ незначительно изменено по сравнению с его равновесным значением <л>. Тогда dr^ne(n0 + p0 + ne)(A/NcNv)exp[—(/ш — г^Т]. (4.116) Если проинтегрировать эту величину по всем комбинациям состояний валентной зоны и зоны проводимости, то получим время жизни для спонтанной излучательной рекомбинации. **-<^>=Ч,+(^г)Г'' (4-117) которое для малой глубины модуляции имеет значение т*о = [NcNJAk0T К + Ро)]. (4.118) Поэтому, когда в полупроводнике преобладают излучательные переходы, время жизни электронов и дырок при малой модуляции имеет характерную зависимость от концентрации (м0 + +ро)-1. Время жизни будет очень быстро меняться с температурой в случае собственного полупроводника, однако оно очень слабо зависит от температуры в диапазоне, в котором примесная концентрация основных носителей не изменяется. Из выражения (4.117) можно видеть, что время жизни, не зависящее от /ге, может наблюдаться, если величина пе мала по сравнению с п0 или ро, однако рекомбинация квадратична по пе для больших отклонений от равновесия, как это было найдено для излучательного времени жизни в примесной ситуации [формула (4.107)]. Когда концентрации избыточных носителей велики, вынужденная рекомбинация становится важным фактором, а инверсная заселенность fP>fn приводит к тому, что вынужденная рекомбинация преобладает над вынужденной эмиссией. Это можно видеть, по-другому записав выражение (4.115). Скорость спонтанной рекомбинации составляет drsp=Afn(l—fP), и чистая скорость переходов вниз за вычетом излучательных переходов вверх может быть выражена как dr = rfrSp[l-iV<0{exp[fia,-^~<Pp) ]-!)]• (4.119) Таким образом, если (фп—<рр) больше, чем энергетический зазор между состояниями (это равносильно утверждению, что fn 4.4. Явления, обусловленные избыточными носителями 481 меньше, чем fp), то член в скобках в формуле (4.119) увеличивает скорость рекомбинации, причем это увеличение пропорционально Мо. Это является основой лазерного эффекта в полупроводнике. Достаточно большое число электронно-дырочных пар, которое должно быть создано, чтобы сделать (фЛ—срр) больше, чем собственная щель, является необходимым, но не достаточным условием лазерного эффекта. Работающий лазер можно получить, только если выполнены также условия оптического усиления 70. Необходимая инверсная заселенность может быть достигнута в некоторых полупроводниках путем инжекции в переходную область р—n-перехода. Для полупроводников, в которых нельзя осуществить р—/г-переходы, лазерный эффект может быть возбужден кратковременной генерацией электронно- дырочных пар с помощью электронных или фотонных пучков71. Лазерное усиление в полупроводнике чрезвычайно маловероятно, если полупроводник не является прямозонным, с сильной связью между валентной зоной и зоной проводимости, возможной у прямой щели. Для непрямозонного вещества излуча- тельная рекомбинация гораздо слабее, поскольку в каждом переходе должны участвовать фононы. Так, GaAs дает усиление на длине волны порядка 0,9 мкм, однако GaP (с непрямой щелью) не может давать усиления в видимой части спектра. Люминесцентные устройства в видимой области представляют огромный интерес для систем с оптическими дисплеями72, и эффективность спонтанной излучательной рекомбинации для этих целей часто может быть достаточна. Другие применения люминесценции неосуществимы без мощного усиления лазерной системы. Излучательная рекомбинация может быть двухступенчатым процессом, в котором первая ступень состоит в образовании электронно-дырочного экситона51 с последующей излучательной рекомбинацией этого экситона. Келдыш (1968) предсказал и Покровский с сотр.73 подтвердили экспериментально, что 70 Эти условия, при которых вынужденная излучательная рекомбинация может стать определяющим фактором в полупроводнике, обсуждается в работе: Lasher G., Stern F.— Phys. Rev., 133, A553 (1964). 71 Kressel H., Lasers, v. 3, eds. A. K. Levine, A. J. DeMaria, Dekker, 1971. В этой работе дано подробное обсуждение и библиография по полупроводниковым лазерам. 72 Loebner Е. Е.— Proc. IEEE, 61, 837 (1973). В работе дан обзор прошлого и вероятного будущего использования электролюминесцентных твердых тел для дисплеев в области видимого спектра. 73 Pokrovsky У., Kaminsky A., Svistunova К. Proc. 10th Int. Conf. on Physics of Semiconductors, A. E. C, 1970, p. 504. См. также: Benoit С, a la Guillaume et al.— Phys. Rev., B5, 3079 (1972); B7, 1723 (1973). 482 Гл. 4. Полупроводники высокая концентрация экситонов в полупроводнике, создавшаяся в результате интенсивного образования пар, может при определенных условиях конденсироваться в дискретные сферические капли вырожденной электронно-дырочной плазмы диаметром в несколько микрон. Излучательное время жизни таких капель в непрямозонном полупроводнике (таком, как Ge или Si) при низких температурах достаточно велико, так что эти капли можно наблюдать с помощью оптических методов, таких, как рэлеевское рассеяние.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Излучательная рекомбинация» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
