Предположим, что электроны в зоне проводимости образуются со скоростью gE в результате какого-то внешнего воздействия. Кроме того, существуют скорости естественной генерации g и рекомбинации г, обусловленные различными механизмами превращения энергии. Тогда, если мы для определенности рассмотрим концентрацию электронов в зоне проводимости и ее зависимость от времени, можно записать уравнение непрерывности для электронов в виде J]L = (g-r) + gB + e-l4-la. (4.98) dt Здесь последний член отражает тенденцию избыточных электронов куда-нибудь перемещаться, если их распределение не однородно. Далее разумно предположить, что величина (г—g) в грубом приближении должна быть пропорциональна концентрации избыточных электронов гае= (п—п0), если концентрация избыточных носителей не слишком велика. Удобно определить время жизни электронов хп с помощью соотношения тя = —*—, (4.99) (r-g) отдавая себе при этом отчет, что время жизни, определенное таким образом, по-видимому, не будет полностью независимым от пе. Следовательно, для полупроводника, в котором зависимостями от координат можно пренебречь, уравнение непрерывности сводится к простому виду -^Г-^Г-йн-пеНп, (4.100) at at а для случая стационарного возбуждения время жизни избыточных электронов есть просто (ne/gE). Во время переходного процесса затухания, который следует за периодом генерации, стимулированной внешним воздействием, постоянная времени 4.4. Явления, обусловленные избыточными носителями 471 затухания равна тп = —ne(dt/dn) при условии, что первоначальная генерация могла считаться пространственно однородной65. Уравнение непрерывности для дырок может быть составлено аналогичным образом: %- = (g'-r) + gE-e-lV.lp. (4.101) 01 В пространственно однородной ситуации это уравнение становится обыкновенным дифференциальным уравнением ^f-=^r = gE-Pe/b, (4.102) at at записанным с помощью времени жизни дырок хР=ре{г'—g')-1- Электроны и дырки имеют равные времена жизни, если как генерация, так и рекомбинация обусловлены исключительно процессами зона — зона: g=g', r = r', пе=ре. Времена жизни дырок и электронов различны, если только один тип носителей выводится из состояния равновесия, как это происходит, если полупроводник освещается фотонами с малой энергией, которые возбуждают электроны из примесных состояний. Времена жизни электронов и дырок, вообще говоря, различны и в том случае, когда генерация электронов и дырок идет по схеме зона — зона, но рекомбинация происходит главным образом по механизму Шокли — Рида, который состоит в последовательном захвате свободных электронов и свободных дырок локализованными примесными центрами.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Уравнения непрерывности и времена жизни носителей» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
