Из всех предыдущих рассуждений об электронном дрейфе, налагаемом на гораздо более интенсивное тепловое движение, становится ясно, что дрейфовая скорость электронов зоны проводимости в полупроводнике должна возрастать с увеличением напряженности приложенного электрического поля по крайней мере до известного предела. Разумно предположить, что предельная дрейфовая скорость будет достигнута при достаточна большом поле, и это предположение потверждается экспериментальными кривыми, подобными кривой для электронов в германии, представленной на рис. 4.41. Мы обсудим эту кривую, имея в виду, что анализ такого рода можно провести для многих других полупроводников. На кривой рис. 4.41 отмечено пять характерных областей. Они могут быть описаны следующим образом 43. Область А — это обычный режим слабого поля, при котором скорость прямо пропорциональна напряженности поля, так что выполняется закон Ома. В этой области слабых полей многочисленные столкновения каждого электрона с фононами делают среднюю энергию электрона не зависящей от времени и соответствующей равновесному распределению. Мы должны, однако, помнить, что каждое электрон-фонон- ное соударение приводит к очень малому изменению энергии электрона. По мере увеличения приложенного электрического поля электрону становится все труднее избавиться от энергии, которую он набирает в электрическом поле, и распределение электронных энергий начинает «нагреваться». Можно наде- 42 Это можно сравнить с током, ограниченным пространственным зарядом, много лет изучаемым в изолирующих фотопроводниках с заполненными ловушками. См. Rose Л. Photoconductivity of Solids, Wiley-Interscience, 1963, ch. 4. [Имеется перевод, Роуз А. Основы теории фотопроводимости.— М.: Мир, 1966.] 43 Обширный обзор теории и эксперимента по проводимости германия и: кремния в сильном поле сделан Ганном [Gunn J. В. Progress in Semiconductors, Wiley, 157, v. 2; см. также: Conwell E. M. High Field Transport in Semiconductors, Academic Press, 1967]. 440 Гл. 4. Полупроводники Напряженность электрического /юля £у д/м Рис. 4.41. Дрейфовая скорость электрона в германии как функция напряженности электрического поля при 300 К [Gunn J. В.—J. Electronics, 2, 87 (1956)]. Пять областей А—Е описаны в тексте. яться, что теплый электронный газ все еще может быть описан с помощью распределения Больцмана dn ~ s2expi—m^ftkoTe), (4.78) однако эффективная температура электрона Те выше, чем температура решетки Г, и является функцией напряженности приложенного поля. Анализ43 стационарного баланса между скоростью поглощения энергии «теплыми» электронами и скоростью, с которой они могут потерять энергию путем рассеяния на /,Л-фононах, показывает, что дрейфовая скорость должна изменяться с полем Е в соответствии с выражением Vd = , 2fA<i£ . (4.79) [2 + л/4 + (£/Я1)2]1/2 Здесь \ха обозначает дрейфовую подвижность в слабом поле, Ei — параметр, определяемый скоростью звука в полупроводнике. В соответствии с формулой (4.79) дрейфовая подвижность должна принимать два предельных выражения: vd = iid (1—E2/32EV), Е«El9 (4.80) vd = 2vLd(EE№ £»£i> (4.81) для полей, малых и больших по сравнению с параметром Е\. Эксперименты подтвердили43, что дрейфовая скорость для ряда полупроводников действительно изменяется (от vd = \idE в очень малых полях), принимая сначала вид (4.80), а затем (4.81) по мере увеличения поля. 4.2. Явления переноса в полупроводнике 441 Участок кривой В на рис. 4.41 находится в согласии с выражением (4.81), однако очевидна необходимость учета каких-то других механизмов, чтобы обеспечить дальнейшее ослабление роста Vd с приложенным полем. Область насыщения скорости (С) достигается потому, что горячие электроны теперь обладают энергией, достаточной для возбуждения оптических фо- нонов. Вскоре после того, как электрон разогревается полем до энергии, превосходящей Йоьпт, становится вероятным возбуждение оптической моды, которая забирает почти всю его энергию. Таким образом, в области С большая часть проводимости осуществляется электронами непосредственно перед тем, как они набирают от поля энергию, достаточную для того, чтобы стать чувствительными к данному механизму потери энергии. Дальнейшее увеличение поля, как видно по участку D кривой, приводит к очень умеренному росту тока, поскольку весьма малому числу электронов удается в течение какого-то времени сохранять энергию, превышающую (оОПт. Конечный участок кривой на рис. 4.41 обнаруживает резкое увеличение числа носителей, которое происходит в результате лавинного пробоя. При некотором критическом поле части электронов удается преодолеть энергетический рубеж Йоьпт и достигнуть энергии, достаточной для генерации дополнительных электронно-дырочных пар в полупроводнике, и тогда ток резко возрастает при очень малом изменении приложенного напряжения (участок Е). Механизм лавинного пробоя устанавливает верхний предел напряжений, допустимых в большинстве полупроводниковых приборов, использующих р—л-переходы. В примесном полупроводнике при температурах, достаточно низких, чтобы носители из проводящих зон перешли на примесные центры, процесс лавинного пробоя может произойти в том случае, когда часть электронов, оставшихся в зоне, наберет в электрическом поле энергию, достаточную для ударной ионизации нейтральных центров. Для мелких примесных уровней этот примесный тип диэлектрического пробоя может произойти уже в поле 500 В/м. Требуемое поле, конечно, становится больше для более «глубоких» примесных состояний. Вернемся теперь к изменению дрейфовой скорости с полем в том случае, когда ионизация примесных центров не происходит. Под термином «дрейфовая скорость» мы обычно понимаем величину Vd= {Еа/еп) для ансамбля п электронов, ускоряемых полем Е. На рис. 4.41 показан очевидный монотонный рост va с Е для электронов в германии, однако этот рост не обязательно во всех случаях является монотонным. Действительно, выбрав соответствующим образом ориентацию кристалла, с помощью одноосного сжатия можно заставить Vd для электронов в германии слегка уменьшаться для полей, превышающих некоторое 442 Гл. 4. Полупроводники 60 30 0 2 4 6 8 Напряженность метрического поля £t Ю5В/м Рис. 4.42. Дрейфовая скорость электрона в германии как функция напряженности электрического поля при 300 К, подвергнутого одноосному сжатгго в направлении [111] и без него. Поле приложено в направлении [112]. Кривые получены методом измерения «пролетного времени», в течение которого электроны инжектируются и дрейфуют через образец германия р-типа высокой чистоты [Neukermans A., Kino G. 5.—Phys. Rev., В7, 2963 (1973)]. значение, как это показано на кривых рис. 4.42. Гораздо более явная ретроградная скорость *, или отрицательная дифференциальная проводимость (ОДП), показана на кривой для GaAs (рис. 4.43), причем для GaAs не требуется никаких анизотропных деформаций решетки, чтобы этот эффект был большим. Такое несколько удивительное уменьшение эффективной электропроводности, приходящейся на один электрон, которое происходит в сильных полях в GaAs, является следствием структуры зон проводимости в этом полупроводнике. Из рис. 4.44 видно, что низший энергетический минимум зоны проводимости арсенида галлия находится в центре зоны и все электроны в тепловом равновесии размещаются в нем. Этот предпочтительный для электронов минимум, расположенный в точке к=(0, 0, 0), характеризуется малой эффективной массой и соответственно высокой подвижностью. Однако существуют и другие минимумы зоны проводимости (с боль- В отечественной литературе характер зависимости v* от Е принято называть Af-образным.—- Прим. перев. 4.2. Явления переноса в полупроводнике 443 ^ ^ ^ / 01234S6789W Напряженность электрического ноля £, r tosnfi Рис. 4.43. Изменение дрейфовой скорости с электрическим полем для электронов в арсениде галлия. Кривая 2, рассчитанная Батчером и Фосеттом [Butcher P. N., Fawcett W.— Phys. Lett., 21, 489 (1966)], сравнивается с экспериментальными данными Рача и Кино (кривая /) [Ruch J. G., Kino G. S.— Appl. Phys. Lett, 10, 40 (1967)]. Из работы: Kxoemer H. IEEE Spectrum, 5, 47 (1968). TWO) I (Hi) Приведенный волновой вектор q Рис. 4.44. Самая нижняя зона проводимости для арсенида галлия, обнаруживающая одиночный минимум в центре зоны, и зависимость энергии от приведенного волнового вектора при движении к одному из последующих минимумов при L(l/2 lk V2). Более подробную зонную схему для GaAs см. также на рис. 4.48. шей массой и меньшей подвижностью) при более высоких энергиях; на рис. 4.44 показано, что ближайшие и наиболее важные из них расположены в восьми точках к=(ттт) на границе зоны. Существование более высоко расположенных минимумов не существенно в тепловом равновесии и для слабого прило- 444 Гл. 4. Полупроводники женного поля. Однако эти долины могут стать заселенными за счет уменьшения заполнения центрального минимума зоны в результате процессов рассеяния в сильном электрическом поле. Так, одно из следствий большой величины приложенного поля состоит в том, что некоторые электроны под действием поля переносятся из зонных состояний центра зоны (где они обладают низкой эффективной массой и высокой подвижностью) в зонные состояния этих верхних «долин», где их эффективная масса гораздо больше, а подвижность меньше. Конечно, они будут стремиться вернуться в низшую зону, и в стационарном состоянии будет существовать динамическое равновесие между числом переходов вверх, обусловленных полем, и числом спонтанных переходов вниз. Поскольку в GaAs для полей, превышающих 300 кВ/м, способность многих электронов к переносу тока оказывается уменьшенной таким вынужденным перемещением электронов, наблюдаемая кривая для Vd = = (Ео/пе) падает по мере того, как Е возрастает. Для достаточно большого поля величина va должна вновь начать расти. Зону проводимости германия мы будем обсуждать в разд. 4.3. и увидим, что в этом случае самая нижняя зона имеет четыре эквивалентные «долины». Небольшая ОДП, показанная для германия на рис. 4.42, возникает из-за вызванного полем перераспределения электронов между этими долинами. ОДП была обнаружена для целого ряда полупроводников, и было предсказано44, что ряд четверных интерметаллических твердых растворов окажется в проявлении ОДП более эффективным, чем GaAs. Что происходит, когда среднее электрическое поле в полупроводниковом образце соответствует области ретроградной зависимости скорости электрона от поля? Ганн45 экспериментально показал, что соответствующее напряжение, приложенное к образцу GaAs, приводит к образованию в материале последовательности областей слабого и сильного поля — доменов— таким образом, что производная (dva/dE) в обоих видах доменов положительна. Домен сильного поля образуется на одном конце образца, движется вдоль него (со скоростью, приблизительно равной va для домена слабого поля) и исчезает на другом конце. Ток, переносимый в полупроводниковом образце, осциллирует с частотой, которая обратна пролетному 44 См., например, Shaw М. P., Grubin Н. L., Solomon P. R. The Gunn- Hilsum Effect, Academic Press, 1979. 45 Gunn J. В.— Solid State Comm., 1, 88 (1963); IBM J. Res. Devel., 8, 141 (1964). 4.3. Зонная структура реальных полупроводников 445 времени домена, и это представляет основную форму проявления эффекта Ганна, который имеет множество применений46. Поскольку скорость домена в GaAs порядка 105 м/с, то в образце этого полупроводника при длине токового пути 5 мкм будут генерироваться колебания с частотой 20 ГГц; эта величина близка к максимально достижимой для приборов, основанных на эффекте Ганна с движущимися доменами. Несколько большая частота возможна для колебаний в режиме ограниченного накопления объемного заряда (ОНОЗ), при котором не происходит полного распространения домена.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Горячие электроны» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
