Предположим, что электроны в зоне проводимости полупроводника движутся, находясь под одновременным воздействием электрического поля, магнитного поля и какого-то достаточно эффективного механизма рассеяния. Если зона проводимости может быть охарактеризована изотропной скалярной эффективной массой, то с помощью кинетического уравнения Больцмана можно прийти к соотношению E = or-1{J — [oRH]Jxh}y (4.67) которое уже фигурировало раньше под номером (3.37) в классической модели металла Лоренца. В соответствии с этой моделью постоянная Холла (которая определяет величину отклика в направлении, перпендикулярном как току, так и полю) равна #я=--^?- = —. (4.68) (т)2п0е п0е v 7 Безразмерная величина г называется холл-фактором. Она зависит от комбинации процессов рассеяния, эффективных в заданных условиях, и от того, как меняется среднее время между столкновениями с энергией электрона. Как правило холл- фактор по величине близок к единице. Так, г=1, если все электроны движутся с одинаковой скоростью, как это предполагается в классической модели Друде, или для вырожденного электронного газа (в котором все электроны движутся с одинаковой скоростью Ферми). Мы находим г= (Зя/8) = 1,18, если электронный газ невырожден, а рассеяние осуществляется только £Л-фононами. Когда существенно рассеяние на заряженных центрах, г для изотропной зоны может стать больше, чем 1,9; с другой стороны, г может уменьшиться до 0,7, если поверхности постоянной энергии электрона существенно откло- 25 Модель рассеяния электронов электрически заряженной дислокацией была предложена Ридом [Read W. Г.—Phil. Mag., 45, 775 (1954)]. 418 Гл. 4. Полупроводники няются от сферической формы. В книгах Смита и Патли, цитированных в библиографии, обсуждаются некоторые критерии для определения г. Из выражений (4.47) и (4.68) следует, что электропроводность и постоянная Холла связаны следующим, образом: (—оЯн)=гц>п = 11н. Величину [iH часто называют холловской подвижностью. Подвижность, показанная на рис. 4.28 и 4.29, представляет собой холловскую подвижность [Лн=(—oRh), а не подвижность электропроводности, или дрейфовую подвижность [Лп= ([ш/г). Для некоторых полупроводников оказалось возможным измерить дрейфовую подвижность независимым методом, однако часто приходится полагаться исключительно на данные по холловской подвижности. Безразмерную величину (B[iH) иногда называют углом Холла, поскольку тангенс этого угла есть отношение поперечной составляющей электрического поля к продольной в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. (Это обсуждается в задаче 4.10.) Для электронов в полупроводнике, так же как и для электронов в классической модели металла Лоренца, электропроводность в магнитном поле должна уменьшаться в соответствии с формулой (3.39). Следовательно, полупроводник имеет максимальное магнетосопротивление (пропорциональное Б2), когда В и J взаимно перпендикулярны, и его магнетосопротивление обращается в нуль, когда В и J параллельны. На практике ситуация редко бывает столь простой. Для многих полупроводников все же существует значительное магнетосопротивление в продольном направлении, обусловленное анизотропией тензора эффективной массы и анизотропией времени релаксации26. Одновременное действие нескольких конкурирующих механизмов рассеяния может привести как к более быстрому, так и более медленному возрастанию сопротивления, чем точная зависимость Б2. И, конечно, для больших магнитных полей и слабого рассеяния существует возможность наблюдения осцилля- 26 В теории магнетосопротивления имеется ряд интересных особенностей, присущих зоне, для которой энергия вблизи минимума описывается в к-про- странстве набором эллипсоидальных изоэнергетических поверхностей (подобных тем, которые изображены на рис. 3.50). Соответствующая теория обсуждается в книгах Смита и Патли, приведенных в библиографии. Ранние измерения «аномального» магнетосопротивления в германии [Pearson G. L., Suhl Я.—Phys. Rev., 83, 768, (1951)] и в кремнии [Pearson G. L., Herring С— Physica, 20, 975, (1954)] и расчеты зонной структуры с помощью метода ОПВ [Herman.— Phys. Rev., 93, 1214 (1954)] прекрасно совпали между собой в предсказании ряда особенностей зонной структуры, которые были подтверждены последующими измерениями. Обзор поведения магнетосопротивления в германии и кремнии выполнен Гликсманом [Glicksman М. Progress in Semiconductors, v. 3, Wiley, 1958]. 4.2. Явления переноса в полупроводнике 419 ционного эффекта Шубникова—де Гааза, как показано на рис. 3.66. Этим осложнениям следует скорее радоваться, чем огорчаться, так как они позволяют детально разобраться в том, как в зависимости от их энергии и волнового вектора электроны распределяются по зонам в твердом теле.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Эффект Холла и магнетосопротивление» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
