Интерпретация кривых типа изображенных на рис. 4.27— 4.29 усложняется, во-первых, одновременным действием различных видов отклонений кристаллической решетки от идеальной периодичности, которые могут рассеивать электроны, обладающие тепловыми скоростями, и, во-вторых, сложным характером зонной структуры, допускающим дополнительные возможности перераспределения квазиимпульса в кристалле. В качестве примера влияния сложной зонной структуры укажем на электроны в зоне проводимости такого полупроводника, как кремний или германий, которые располагаются в нескольких низкоэнергетичных «долинах», расположенных в точках приведенной зоны Бриллюэна, определяемых симметрией кристалла. (Шесть эквивалентных долин для электронов в кремнии было показано на рис. 3.50.) На эффективную подвижность электрона в таком полупроводнике при более высоких темпера- 4 2. Явления переноса в полупроводнике 415 турах, по-видимому, оказывает значительное воздействие междолинное рассеяние, как было показано Херрингом21. Другой важный механизм рассеяния для электронов и дырок особенно при достаточно высокой температуре в кристалле со значительной долей ионной связи обусловлен фононами оптических мод. В то время как фононы акустических мод обычно обладают энергией, очень малой по сравнению с энергией электронов, которые ими рассеиваются (что выясняется в задаче 4.8), фононы оптических мод обладают большой энергией ЙЮопт независимо от величины их волнового вектора. Рассеяние на оптических фононах (которые часто называют фононами поляризационной моды) особенно существенно для твердого тела с полярной (частично или полностью ионной) решеткой, поскольку оптический фонон создает в таком твердом теле электрическое поле дипольного типа. Можно ожидать, что рассеяние поляризационной модой окажется несущественным при низких температурах, однако оно может в некоторых материалах стать преобладающим, когда величина k0T становится сравнимой с энергией образования оптических фоНОНОВ /Шопт. Петриц и Склэнлон22 обсуждают модель такого рассеяния, для которого подвижность изменяется с температурой как exp (htoonT/k0T). Электрон в полярном кристалле создает вокруг себя определенное пространственное распределение поляризации решетки; каждый ион оказывается несколько смещенным из-за присутствия вблизи него электрона. Такое поляризационное облако, окружающее каждый электрон, обладает запасом электростатической энергии. Когда электрон движется по кристаллу, его поляризационное облако должно следовать за ним. Движение электрона вместе с создаваемым им поляризационным облаком по полярной решетке называют движением полярона23. В свое время Ландау (1933) и Пекар (1946) высказывали предположение, что электрон может самозахватиться той деформационной ямой, которую он сам же создает в ионном кристалле, так что полярон окажется совершенно неподвижным. Столь радикальная точка зрения о поляроне теперь уже не выдвигается, однако действительно следует ожидать, что когда на энергети- 21 Herring С—J. Bell System Tech., 34, 237 (1955). 22 Petritz R L., Scanlon W. W.— Phys. Rev., 97, 1629 (1955). В этой работе рассмотрено рассеяние поляризационной модой для сульфида свинца. В ней приведены ссылки на несколько более ранних моделей рассеяния на оптических фононах. 23 Обширная литература, касающаяся поляронов в ионных кристаллах, содержится в лекциях Polarons and Exitons, eds. С. G. Kuper, G. D. Whitfield, Plenum, 1963. 416 Гл. 4. Полупроводники ческие состояния электрона существенное воздействие оказывает образование полярона, эффективная масса должна быть большой (а подвижность соответственно малой). Как в ионных, так и в ковалентных кристаллах электроны должны рассеиваться также и нейтральными примесными центрами. Простая модель такого рассеяния была предложена Эр- гинсоем24. Подгоняя к этому случаю модель рассеяния медленных электронов нейтральными атомами газа, Эргинсой отметил, что для электрона с эффективной массой тс и скоростью s атом, в котором самый удаленный от ядра электрон обладает волновой функцией с характерным радиусом а0, представляет собой мишень с поперечным сечением ое»(20ha0/smc). (4.64) [Следует также предположить, что электрон обладает кинетической энергией (mcs2/2), значительно меньшей, чем первый потенциал ионизации атома.] Тогда для Nn нейтральных рассеивающих центров в единице объема время релаксации, обусловленное столкновениями, есть хт = {sOeNn)-1 = {mc/20ha0Nn), (4.65) в соответствии с чем подвижность равна \iN = (e/20haQNn). (4.66) Эта подвижность, обусловленная нейтральными примесными центрами, не зависит от температуры, а эффективность рассеяния не зависит от распределения электронных скоростей. Практически рассеяние на нейтральных центрах особенно эффективно при низких температурах для самых быстрых электронов из теплового распределения, тогда как процесс рассеяния на ионизованных центрах наиболее вероятен для медленных электронов. В 1972 г. Нортон и Левинштейн, объясняя подвижность дырок в германии, легированном медью (см. рис. 4.27), предположили, что «глубокие» акцепторы, создаваемые атомами меди, в качестве нейтральных рассеивающих центров менее эффективны, чем следовало бы ожидать из простой модели Эр- гинсоя. В дополнение ко всем видам рассеяния, которые имеют место в тех случаях, когда объекты атомного размера нарушают периодичность решетки, электроны могут рассеиваться объектами, протяженными в одном или нескольких измерениях. Линия дислокации, пересекающая кристалл, не слишком эффективно влияет на рассеяние, если она электрически нейтральна, однако она может быть очень эффективным рассеиватслем, если 24 Erginsoy С—Phys. Rev., 79, 1013 (1950). 4.2. Явления переноса в полупроводнике 417 состоит из цепочки отрицательно заряженных акцепторов25. Границы зерен в поликристаллическом образце, несомненно, оказывают воздействие на подвижность носителей и могут воспрепятствовать перемещению электрона из одного микрокри* сталла в другой, если на поверхности раздела имеется потенциальный барьер. Поэтому свойства полупроводника в монокристаллической форме могут быть описаны с гораздо большей надежностью, чем свойства того же материала в виде поликристаллического слитка, поликристаллической пленки или прессованного порошка.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Другие механизмы рассеяния электронов» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
