В достаточно чистом полупроводниковом кристалле, в котором преобладают ковалентные связи, электроны преимущественно рассеиваются продольными акустическими (LA) фоно- нами. LA-моды производят в кристалле последовательность сжатий и растяжений, создающую локальную модуляцию диэлектрической проницаемости, а также энергий ес и е„, отвечающих верхней и нижней границам запрещенной зоны. Чтобы описать, в какой мере минимум зоны проводимости «чувствует» растяжение, используют константу потенциала деформацииП e1=— V(foJdV), (4.58) которая составлена так, что имеет размерность энергии. Если величина ei отлична от нуля, то любые LA-фонопы с соответствующим волновым вектором будут создавать подъемы и впа- 17 Приближение «потенциала деформации» для рассеяния электронов на волнах сжатия (продольных фононах) в полупроводнике было предложено Шокли и Бардином [Shockley W., Bardeen /.—Phys., Rev., 80, 72 (1950); это приближение детально обсуждается в книге Шокли (см. библиографию). Интересное и простое описание квантовомеханического представления процесса рассеяния содержится в разд. 9.1 книги Мак-Келви (см. библиографию). 4.2. Явления переноса в полупроводнике 411 дины минимальной энергии зоны проводимости, каждый из которых может приводить к рассеянию электрона. Когда электрон встречает ряд сжатий и разрежений в таком направлении, что угол между направлением движения электрона и нормалью к плоскостям сжатия составляет <ру то наиболее вероятный угол рассеяния составляет (я—2<р). /,Л-фононы, которые могут рассеять электрон, должны обладать длиной волны, во всяком случае, не меньшей, чем длина волны электрона. Простой расчет показывает, что рассеяние электрона с энергией k0T £Л-фононом приводит к значительному изменению направления импульса и к очень малому изменению энергии электрона. (Это подтверждается в задаче 4.8). Такие относительно длинноволновые и низкоэнергетичные фо- ноны сохраняются в твердом теле в большом количестве и при уменьшении температуры значительно ниже температуры Де- бая. При очень низких температурах (представляющих меньший интерес для решеточного рассеяния, поскольку на него налагаются другие эффекты при малых Г), рассеяние LA-фопо- нами становится анизотропным, с предпочтительным рассеянием в прямом направлении, однако, как было показано Шокли и Бардином 17, в большей части температурного диапазона LA- фононы рассеивают электроны изотропно. Эти авторы показали, что длина свободного пробега между соударениями может быть с помощью потенциала деформации представлена выражением X-if^f-jLY (4.59) для довольно идеализированного случая зоны проводимости с изотропной и не зависящей от энергии эффективной массой. В этом выражении vLA обозначает скорость длинноволновых £Л-фононов, и р — плотность твердого тела. Сравнение выражений (4.54) и (4.59) показывает, что рассеяние на LA-фононах соответствует значениям р = — 1 и # = 0 в выражении (4.54). Соответственно для решеточной подвижности, согласно (4.57), следует ожидать зависимости \iL = BT-V2. (4.60) Для этого простого вида рассеяния величина В может быть легко рассчитана с помощью величин, входящих в выражения (4.53) — (4.59). Пример такого расчета предлагается читателю в задаче 4.9. Отрицательный показатель степени в температурной зависимости подвижности наблюдается в наиболее чистых образцах при высоких температурах на рис. 4.27—4.29. Зависимость близка к 7~3/2 для электронов в Mg2Ge и InSb, но более близка к Г-1-9 для дырок в образце германия 143,13. Отклонения от 412 Гл. 4. Полупроводники точной зависимости Г~3/2для решеточной подвижности в большей или меньшей степени провляются почти во всех полупроводниках. Причиной этого является множество конкурирующих эффектов, включающих несферическую форму поверхностей постоянной энергии для электронов проводимости в таких полупроводниках, как кремний или германий, зависимость эффективной массы от энергии в таких полупроводниках, как InSb, рассеяние, обусловленное поперечными акустическими колебаниями (ГЛ-фононами), и рассеяние более высокоэнергетичных электронов при высоких температурах фононами оптических ветвей. Этот последний вид фононов вне зависимости от того, насколько сильно изменилось направление движения электрона, способен, конечно, сильно изменить энергию электронов.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Рассеяние на колебаниях решетки» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
