Мы уже говорили о том, что некоторые типы центров обладают способностью отдавать или принимать на себя более чем один электрон. Температурная зависимость примесной концентрации свободных электронов, когда поведение полупроводника определяется многовалентными донорами, имеет некоторое сходство с только что обсуждавшейся моделью (с двумя тинами различных одновалентных доноров), однако существуют и интересные отличия. На рис. 4.24 условно изображен электронный спектр двухвалентных доноров. В левом столбце показана ситуация, когда уровень Ферми расположен близко к краю зоны проводимости. В этом случае каждый донор нейтрален и удерживает два сравнительно слабо связанных электрона с общей энергией связи (ei + ег). Фактически эти электроны могут иметь одинаковые орбиты. Однако на рис. 4.24 отмечены две разные энергии связи ei и ег, потому что центр должен получить энергию еь чтобы стать однократно ионизованным, тогда второй электрон удерживается на орбите с энергией связи ег. Большинство двухвалентных доиорных центров будет находиться в состоянии однократной ионизации, если ei<(ec—6f)<62, как показано во втором столбце рис. 4.24. Каждый однократно ионизованный донор предоставляет пустые электронные состояния с энергией (ес—ei) и статистическим весом рг1. (Помните, что р<1 для центра донорного типа.) Когда уровень Ферми посредством компенсации или путем повышения температуры опускается еще ниже, каждый донор становится дважды ионизованным и рг"1 электронных состояний на каждый донор теперь открываются при энергии (ес—ег). Это проиллюстрировано третьим столбцом рис. 4.24. Заметим, что на верхнем уровне никаких состояний не показано, поскольку эти состояния не существуют до тех пор, пока на центре не появится первый электрон. Как только этот первый электрон получен центром, возникают верхние состояния и второй электрон может быть захвачен только на одно из них. В общем случае как однократно, так и двукратно заряженные центры могут захватывать электрон и в основное, и в возбужденные состояния. Однако было бы неправильно представлять себе размещение на центре электрона с энергией (ес—e-i) как возбужденное состояние однозарядной конфигурации; 402 Гл. 4. Полупроводники Рис. 4.24. Три возможных зарядовых состояния двухвалентных донорных центров в полупроводнике. Показано положение энергии Ферми, соответствующее каждому виду ионизации. истинные возбужденные состояния для однократно ионизованного центра обычно бывают совершенно другими. Уравнения для распределения электронов между зоной проводимости, многовалентными донорными центрами одного вида и разными компенсирующими центрами чрезвычайно громоздки, но обычно они могут быть разбиты на вполне разрешимые блоки, когда возможные энергетические состояния центров разделены величиной порядка нескольких k0T. (В «Статистике полупроводников» обсуждаются некоторые решаемые ситуации). Простейшим случаем многовалентного центра является двухвалентный донор с тремя зарядовыми состояниями, обсуждавшимися в связи с рис. 4.24. В этом случае концентрация электронов проводимости должна быть равна п0= (2N2 + + NX—Na), где Na— число компенсирующих центров, а N = = (Л^о+Л^ + Л/г)—полное число доноров, из которых N0 нейтральны, N\ однократно ионизованы и N2 двукратно ионизованы. Поведение полупроводника определяется состояниями при 8i, когда (A2o+Na) гораздо меньше N, и более глубоким уровнем, когда высокая температура или сильная компенсация, действуя одновременно или порознь, приводят к соотношению N<(n0 + Na)<2N. Последнее утверждение иллюстрируется кривыми рис. 4.25 для концентрации свободных дырок в двух образцах германия, 4.1. Равновесная статистика электронов 403 Юг Рис. 4.25. Зависимость концентрации сво- 7 бодных дырок от температуры в кристал- ^ лах германия, р-тип проводимости кото- с^ рых обусловлен присутствием в них двух- ^ валентных акцепторных атомов цинка. Ре- ^ зультаты получены Тайлером и Вудбери ^ Ю21 [Tyler W. W., Woodbury Н. Я.— Phys. Rev., § 102, 647 (1956)]. Для образца А концент- <| рация компенсирующих центров Na мень- *§ ше, чем концентрация цинка Na, в то вре- *5 мя как для образца В должно выполняться § /О20 условие Na<Hd<2Na. 1 — заселение вто- |р рого уровня; 2 — образец Л; значение Ef |L привязано к первому уровню, наклон 8i= ^ — 0,03 эВ; 3 — образец В\ значение Ef §Г привязано ко второму уровню, наклон 5% Ю19 82 = 0,09 эВ. 1000/Т, К" поведение которых определяется двухвалентными акцепторами, которыми являются атомы цинка. Образец А компенсирован довольно слабо и при низких температурах ни один из акцепторных атомов цинка не является двукратно ионизованным. При более высоких температурах концентрация свободных дырок увеличивается за счет получения от каждого акцептора в этом образце второй свободной дырки. Более сильная компенсация образца В препятствует какому- либо из акцепторных атомов цинка достигнуть при низкой температуре нейтрального состояния. Больший наклон ег экспериментальной кривой для образца В демонстрирует присутствие смеси однократно и двукратно ионизованных акцепторов при всех температурах.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Многовалентные центры» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
