Для почти заполненной валентной зоны (рис. 4.4), верхняя область которой может быть охарактеризована эффективной массой mVy число дырок (пустых состояний) в состоянии равновесия для температуры Т и энергии Ферми eF составляет Po = jV(e)H-f(e)]A = — оо — 2я2 V Л2 J J 1 + exp [(eF — e)/ft0r ' ( ' —00 Следовательно, можно записать p0 как 1 / 2mvkQT \3/2 /e0-eF \ или P*=N&m{^j^y (4.13) где Nv = 2(mvk0T/2nfi2)>/2 для валентной зоны — величина, аналогичная Afc для зоны проводимости. Уравнения (4.11) — (4.13) имеют следующие асимптотические выражения: Ро «(1 /Зя2) [2т„ (е„—eF) й2]3'2 (вырождение), , ev-EF\ (4Л4) Ро « Nv exp f °^ г—J (нет вырождения) в полном соответствии с аналогичными выражениями для электронов у дна зоны проводимости. Статистика дырок полностью аналогична статистике электронов. Единственное различие состоит в том, что уменьшению энергии электрона соответствует увеличение энергии дырки. Аналогичность обеих статистик возникла так удачно потому, что функция f(e) симметрична относительно энергии 8f, соответствующей 50 %-ному заполнению. Поэтому для любого значения энергии £ величина f(eF + £) точно совпадает с величиной [1—f(zF—£)}. О реальности существования дырки (отсутствия электронов в почти заполненной зоне) как квазичастицы, подчиняющейся собственной статистике и обладающей своими свойствами переноса, уже говорилось в разд. 3.5, и в данной главе мы будем считать это доказанным. Тщательный квантовомеханический анализ этого вопроса был выполнен, в частности, Шокли7. Шо- 7 Shockley W. Electrons and Holes in Semiconductors, Van Nostrand, 1950, ch. 15. [Имеется перевод- Шокли В. Теория электронных полупроводников.—М.: ИЛ, 1953.] 4.1. Равновесная статистика электронов 369 Рис. 4.4. Область расположения свободных дырок у потолка заполненной валентной зоны. Поскольку вероятность того, что состояние с энергией е заполнено, есть /(e) = {1+ехр[(ь—EF)/k0T]}-\ вероятность иметь пустое состояние (т. е. дырку) есть [1— де)], что равно {1+ехр[ер—г)/Ь0Т]}-1. Для конкретного случая, изображенного на рисунке, полная концентрация свободных дырок достаточно велика, чтобы создать вырождение, означающее для дырочной статистики, что уровень Ферми расположен ниже потолка валентной зоны. кли пришел к выводу, что если справедлива любая одноэлект- ронная модель проводимости в твердом теле, то волновой пакет, описывающий одиночную дырку в заполненной зоне, обладает теми же свойствами, что и волновой пакет, описывающий одиночный электрон в пустой зоне.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Статистика свободных дырок» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
