В этом разделе уже неоднократно упоминалась микроскопическая теория БКШ, которая впервые объяснила поведение электронов в сверхпроводнике. Эта теория, являющаяся одним из важнейших достижений теории сверхпроводимости, появилась примерно через 50 лет после открытия самого явления и примерно на 30 лет позже того, как Блох дал описание одно- электронных квантовых состояний в нормальном металле. В течение всего этого времени проблема сверхпроводимости вызывала значительный теоретический интерес, и большая часть появившихся за этот период работ Гортера, Казимира, Лондона, Гинзбурга, Ландау и Пиппарда по феноменологической теории создала тот фундамент, на котором основывается описание сверхпроводимости как с макроскопической, так и с микроскопической точки зрения. Заметив, что сверхпроводимость наблюдается преимущественно в тех твердых телах, обычная проводимость которых не слишком велика (в тех, в которых электроны часто рассеиваются фононами), Фрелих78 в 1950 г. предложил модель, согласно которой электрон при движении по решетке непрерывно испускает и вновь поглощает виртуальные фононы. В этой модели Фрелих использовал представления, развитые им раньше и касающиеся поляронных состояний (электрон плюс поляризация) в ионных кристаллах. Фрелих предположил, что электрон в металле возмущает атомы в своей окрестности, вызывая их колебания, а возмущение решетки затем в свою очередь воздействует на электрон. Он показал, что при таком типе взаимодействия основное состояние может обладать меньшей энергией, чем система невзаимодействующих электронов, целиком заполняющих область Ферми, и что такое сверхпроводящее основное состояние должно быть отделено от «нормальных» состояний электронов проводимости электрической щелью. Распределение электронов в k-пространстве, которое дало бы это новое состояние с меньшей энергией, следовало вычислять с помощью теории возмущений (которая, увы, в этом случае не работает). Непригодность теории возмущений для модели Фрелиха не так существенна. Гораздо более важна та его идея, что если главную роль играют электрон-фононные взаимодействия, то для изотопов данного элемента критическая температура Тс должна быть пропорциональна температуре Дебая QD. Это означает, что температура Тс должна изменяться, как М'112 9 где М — масса изотопа. 78 Frdhlich Я.—Phys. Rev., 79, 845 (1950). 340 Гл. 3. Электроны в металлах Когда Фрелих высказал свое предположение, ему были неизвестны результаты двух экспериментальных исследований79 зависимости Тс от М для изотопов ртути, которые показали, что Тс действительно изменяется как Mr112. Аналогичная зависимость Тс от массы изотопа была после этого получена для других элементов. Благодаря такому подтверждению изотопы- ческого эффекта модели Фрелиха и Бардина80, связывающие сверхпроводимость с электрон-фононными взаимодействиями, были всесторонне исследованы. Важное недостающее звено было внесено в это исследование Купером81. Его идея состояла в том, что электрон-фонон- электронное взаимодействие в сверхпроводящем состоянии может уменьшить (или даже свести к нулю) кулоновское отталкивание между двумя электронами по сравнению с его величиной в нормальном состоянии. Купер рассмотрел последовательность событий, которая начинается с того, что электрон деформирует решетку в своей окрестности. Это приводит к рождению фонона, который распространяется по кристаллу. Затем второй электрон включается во взаимодействие, поглощая фонон. Если обозначить начальный и конечный волновые векторы первого электрона через ка и ка*, а соответствующие волновые векторы для второго электрона — через кь и к&*, то ка—kfl = kft—к^ = кфонон* («3.195) На первый взгляд мы могли бы представить себе аналогичный закон сохранения и для энергии, приобретаемой одним электроном за счет ее убыли у второго электрона. Однако поскольку процесс обмена фононом виртуальный, энергия сохраняется для кристалла в целом, а энергия пары электронов не обязана оставаться той же самой, что и до обмена. Таким образом, Купер показал, что для пары электронов, находящихся над самой поверхностью Ферми, фононный обмен, если он приводит к сколь угодно слабому притягивающему взаимодействию, будет создавать связанное состояние. Бардин, Купер и Шриффер71, развивая эту возможность, показали, что преимущественными условиями для конденсации в связанные пары при нулевой плотности тока обладают электроны с противоположно направленными спинами и противоположными величинами волновых векторов. В спаривании участвуют электроны, находящиеся в состояниях из интервала энергий шириной k0QD около энергии Ферми. В лекциях, прочи- 79 Maxwell £.—Phys. Rev., 78, 477 (1950); Reynolds С. A. et a/.— Phys. Rev., 78, 167 (1950). 8° Bardeen /.— Phys. Rev., 78, 167 (1950). •» Cooper L. N.— Phys. Rev., 104, 1189 (1956). 3.6. Сверхпроводимость 341 тайных Шриффером, Купером и Бардином в Стокгольме в связи с присуждением им Нобелевской премии по физике 1972 г. (перепечатанных в июльском выпуске 1973 г. журнала Physics Today), содержится блестящее изложение того, как в результате работы трех авторов была создана теория БКШ. Таким образом, предполагается, что при абсолютном нуле и нулевой плотности тока основное состояние сверхпроводника есть состояние с высокой степенью корреляции, в котором электронные состояния в k-пространстве, расположенные вблизи поверхности Ферми, в наибольшей возможной степени заняты парами с противоположными значениями спина и волнового вектора. Основное состояние всех куперовских пар может быть представлено одной когерентной волновой функцией. Куперов- ская пара (ki f, —ki \) путем обмена соответствующим виртуальным фононом может перейти в какую-либо другую незанятую пару состояний (k2 f, —к2{). Квантование магнитного потока служит убедительным экспериментальным свидетельством в пользу существования таких пар. Между энергией куперовской пары и энергией двух отдельных неспаренных электронов имеется значительная энергетическая щель. Эта энергия во много раз больше энергии, необходимой только для того, чтобы разрушить одну пару, так как при заполнении одного электронного состояния неспарен- ным электроном исчезает возможность фононного обмена для какой-либо из оставшихся куперовских пар, который мог бы перевести один из электронов пары в это заполненное состояние. Таким образом, энергетическая щель, столь очевидно проявляющаяся в инфракрасных свойствах и в поведении электронной теплоемкости, в приближении БКШ возникает как естественное свойство. Как уже было сказано, каждая куперовская пара симметрична относительно к=0 в сверхпроводнике с нулевой плотностью тока. При наличии отличного от нуля незатухающего тока вся сфера Ферми смещается как целое (вместе с окружающей ее энергетической щелью) и каждая куперовская пара имеет отличный от нуля импульс. В отличие от обычного электрического тока в «нормальном» проводнике этот сверхпроводящий ток не может релаксировать в результате рассеяния на фононах или локализованных дефектах. Энергетическая щель стабилизирует куперовские пары, препятствуя любому малому изменению полного импульса. Таким образом, бесконечно большая проводимость сверхпроводника на постоянном токе также возникает как естественное {и существенное) следствие теории. Согласно теории БКШ, энергетическая щель уменьшается до нуля по мере того, как температура приближается к Гс, 342 Гл. 3. Электроны в металлах ^V а Теория 6НШ*ЧЪ V7 ЧУ уОлово Ь и Индии \ ° Тантал \ О 0,2 0,4 0,6 0,8 f,0 We Рис. 3.75. Температурная зависимость ширины энергетической щели для сверхпроводимости. По оси ординат отложена ширина щели, отнесенная к ее ширине при Г=0, а по оси абсцисс — температура, отнесенная к температуре перехода. Кривая соответствует теории БКШ. Данные для олова получены из измерений акустического затухания [Morse R. W., Bohm Н. V.— Phys. Rev., 108, 1094 (1957)]; данные для индия — из экспериментов по электронному туннелированию [Giaever /., Megerle /С.—Phys. Rev., 122, 1101 (1961)]; данные для тантала — из экспериментов по туннелированию [Townsend P., Sutton /.— Phys. Rev,, 128, 591 (1962)]. поскольку доля электронов, находящихся в спаренных состояниях, падает при повышении температуры. Полная величина зазора между состояниями, расположенными над и под щелью, условно характеризуются величиной 2е^о при нулевой температуре и 2egr при конечной температуре. Связь между zgT и Т в теории БКШ описывается интегральным уравнением, которое, как и большинство формул для сверхпроводящих свойств, удобно записывать для безразмерных величин (е^г/е^о) и {Т/Тс). Сплошная кривая на рис. 3.75 показывает взаимную зависимость этих двух безразмерных переменных; здесь же для сравнения приведены экспериментальные данные для ширины щели в трех элементах. Данные для In и Та на этом рисунке были получены с помощью уже упоминавшегося туннельного метода Живера62, в котором измеряются вольтамперные характеристики для сандвич-структуры металл — диэлектрик — сверхпроводник. Диэлектрический слой в этом сандвиче настолько тонкий (<100А), что электроны могут легко туннелировать из состояний в металле с одной стороны в состояния сверхпро- ОД хм OS щ 3.6. Сверхпроводимость 343 водника с другой стороны. Таким способом электроны с энергией Ферми в «нормальном» металле с одной стороны сандвича могут сканировать энергетическую зависимость плотности состояний в сверхпроводнике. При изменении приложенного напряжения смещения в пределах нескольких милливольт наблюдаются разрывы тока, соответствующие верхнему и нижнему краям энергетической щели сверхпроводимости. Такие измерения вместе с другими экспериментальными данными (поглощение в далекой инфракрасной области, затухание ультразвука и т. д.) дают убедительное подтверждение того, что основное состояние сверхпроводника отделено от состояний «нормальной» проводимости, как это предсказывается теорией Бардина, Купера и Шриффера. На рис. 3.76 в сильно преувеличенном виде представлено различие спектра и заполнения состояний в нормальном металле и в сверхпроводнике. На рис. 3.76, а показана плотность состояний при Г=0 в отсутствие сверхпроводимости (такое состояние можно получить, приложив магнитное поле, превышающее #с0). Эта плотность состояний описывается формулами (3.44) и (3.160). Функция заполнения Ферми—Дирака (3.45) равна единице до энергии efo и нулю для любой более высокой энергии. Основное состояние сверхпроводника в теории БКШ при нулевой температуре изображено на рис. 3.76, б. Плотность состояний равна нулю для энергий, расположенных внутри интервала ±е#о с каждой стороны от энергии Ферми, по обе из сторон щели скапливаются смещенные состояния. При 7=0 все электроны входят в куперовские пары и ни один из них не возбужден в более высокие состояния. На рис. 3.76, в представлена плотность состояний при конечной температуре, меньшей Гс. Энергетическая щель гбт теперь меньше, чем е^о- Более того, не все электроны остаются в сверхпроводящих парах, часть из них находится в состояниях выше (eFo+egr), оставляя при этом незаполненными состояния («дырки для пар») в области ниже (eFo—zgr)- В конце концов щель уменьшается до нуля и доля спаренных электронов обращается в нуль, когда температура достигает Тс. Такая картина соотношения между заполненными и незаполненными состояниями в сверхпроводнике полезна тем, что позволяет наглядно себе представить, как с помощью экспериментов, подобных экспериментам Живера, можно сканировать зависимость плотности состояний от энергии, измеряя вольтам- перные характеристики туннельного перехода, содержащего сверхпроводник с обеих или с одной стороны от перехода. Изображенная картина не вполне точна в том смысле, что в теории БКШ основное состояние состоит не из невзаимодействую- 344 Гл. 3. Электроны в металлах Рис. 3.76. Наглядная иллюстрация различия в спектре состояний нормального металла и сверхпроводника при очень низких температурах. Ширина энергетической щели для сверхпроводимости в частях бив рисунка сильно преувеличена. щих одночастичных состояний, подчиняющихся статистике Ферми—Дирака, а из взаимодействующих электронных пар, что приводит к отклонению от статистики Ферми.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Микроскопическая теория сверхпроводимости» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
