Вернемся к рассмотрению зоны, содержащей единственный электрон, в условиях, когда нет рассеяния и электрическое поле настолько мало, что туннелирование Зинера отсутствует. Что произойдет, если электрическое поле Ех действует достаточно долгое время, так что kx (в соответствии с уравнением (3.165)) достигает зонной границы при kx=—я/а? Модель, развитая 61 Esaki L.— Phys. Rev., 109, 603 (1957). 62 Giaever /.— Phys. Rev. Lett., 5, 147 (1960). 63 Josephson B. D.—Phys. Lett., 1, 251 (1960); Rev. Mod. Phys., 36, D6 (1964). Нобелевская премия по физике в 1973 г. была разделена между Джозефсоном, Есаки и Живером за их значительный вклад в наше понимание явлений туннелирования. 64 См., например, Solymar L. Superconductivity Tunneling and Applications, Chapman and Hall, 1972. [Имется перевод: Солимар Л. Туннельный эффект в сверхпроводниках и его применение.— М.: Мир, 1974.] 3.5. Динамика движения электронов 305 Хоустоном65, предсказывает, что электрон в этом случае должен испытать рассеяние Брэгга, а затем сразу же оказаться в состоянии внутри той же зоны с kx=+n/a. Под действием постоянного электрического поля волновой вектор электрона kx снова изменяет направление в сторону левой границы зоны. Модель Хоустона предсказывает, что под действием постоянного электрического поля точка, в которой находится электрон в реальном пространстве, будет двигаться туда и обратно, проходя через нулевую скорость всякий раз, когда &х = 0 или kx=±(n/a). Следовательно, единственный не рассеивающийся электрон в пустой зоне при усреднении по большому промежутку времени дает нулевой вклад в электропроводность. Вопрос о том, сколько времени продолжается полное колебание в k-пространстве и в реальном пространстве, ставится в задаче 3.29, а в следующей задаче рассматривается отклик электрона в такой пустой зоне на поле, меняющееся со временем. Один из способов описания любопытного результата о нулевом вкладе в электропроводность электрона в пустой зоне за длительный период времени состоит в следующем: говорят, что отклик электрона способствует проводимости, пока его масса положительна, но препятствует ей, когда электрон расположен в той части зоны, где положительной величиной является масса дырки. Рабинович и Зак66 показали, что представление Хоустона о блоховском электроне, осциллирующем в пустой зоне, является некорректным. Эти авторы указывают, что зонные состояния возмущаются присутствием приложенного электрического поля (эффект Штарка); это возмущение сравнимо с внутри- зонными поправками к одноэлектронному блоховскому описанию электронных состояний. Конечно, модель Хоустона невозможно как-то имитировать практически, поскольку каждая зона содержит очень много электронов и каждый из них испытывает от 109 до 1014 соударений в 1 с. Несмотря на туман сомнений, вызываемых последним абзацем, нам будет удобно продолжать пользоваться уравнением (3.144) для описания движения электрона в к-пространстве в многомерном твердом теле при наличии электрического поля. Мы будем также считать, что происходит брэгговское отражение, когда волновой вектор к электрона достигает границы зоны. Как указывалось выше, скорость электрона в многомерном кристалле не обязательно обращается в нуль, если состояние, занимаемое электроном, находится на зонной границе, однако « Houston W. V.— Phys. Rev., 57, 184 (1940). 66 Rabinovitch A., Zak /.— Phys. Lett., 40A, 189 (1972). 306 Гл. 3. Электроны в металлах Рис. 3.55. Влияние электрического поля Е на положение электрона в незаполненной зоне в последовательные моменты времени (в предположении, что рассеяние отсутствует). Для каждого электронного состояния, начиная с состояния Р и далее, длина и направление стрелки показывают скорость, которую должен иметь электрон в реальном пространстве для соответствующего набора поверхностей постоянной энергии. Отражение Брэгга происходит, когда kx достигает зонной границы; в этом случае vx=0. В отсутствие рассеяния будут происходить последующие отражения Брэгга. в нуль обращается перпендикулярная к границе компонента скорости. На рис. 3.55 показаны точки в k-пространстве, последовательно занимаемые электроном в двумерной решетке под действием электрического поля Е в отсутствие рассеяния. Поле включается, когда электрон находится в состоянии, которому соответствует точка Р. Скорость электрона в реальном пространстве в этот момент времени показана стрелкой, выходящей из Р. Длина и направление стрелки определяются величиной Vfee согласно формуле (3.141). Под действием электрического поля Е волновой вектор электрона перемещается сначала в Q, затем в R согласно уравнению (3.144). Если мы примем точку зрения Хоустона о брэг- говском отражении на границе зоны, то в результате отражения электрона в точке R радиус-вектор электрона в к-пространстве последовательно пройдет положения от R' до W и т. д. Движение в реальном пространстве определяется изменяющимися значениями V/»e в проходимых электроном областях к-простран- ства. Таким образом, в одни моменты времени электрон набирает энергию от внешнего поля, в другие электрон отдает свою энергию полю. Движение электрона в реальном трехмерном твердом теле, происходящее под действием электрического поля, не соответствует картине, которую мы сейчас изобразили, в результате действия принципа Паули и в результате рассеяния. Принцип Паули запрещает электрону под действием поля перемещаться в состояния, лежащие ниже энергии Ферми, а рассея- 3.5. Динамика движения электронов 307 ние на дефектах или фононах как в металлах, так и в неметаллических твердых телах обычно прерывает вызванное полем движение к и изменение связанных с к характеристик, когда электрон пройдет расстояние, составляющее незначительную часть ширины зоны. Чем меньше плотность фононов и чем совершеннее кристалл, тем больше вероятность наблюдать перемещение электрона по конечной части зоны. В соответствии с этим исследования формы зон и формы поверхности Ферми обычно выполняются при низких температурах на тщательно ориентированных и чистых монокристаллах.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Отражение Брэгга, вызванное электрическим полем» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
