Ранние попытки объяснить существование таких проводников тока, как металлы, и хороших диэлектриков были основаны на представлении о том, что электроны в диэлектрике должны иметь очень низкую подвижность. Подвижность \i= (а/пе) выражается в единицах м2/(В*с) (отношение дрейфовой скорости к напряженности приложенного электрического поля); ее значение для типичного металла при комнатной температуре составляет р,«0,1 м2(В«с). В некоторых диэлектриках подвижность электронов действительно очень мала44, однако в целом эта гипотеза оказывается не в состоянии объяснить низкую проводимость многих тел с достаточно большой подвижностью. Известно, что многие диэлектрики под действием освещения приобретают значительную проводимость45; параметры этой 44 В частности, низкие подвижности имеют место в тонких пленках и аморфных диэлектриках, а также в молекулярных твердых телах, например в органических полупроводниках. Как указывал А. Ф. Иоффе [Иоффе А. Ф. Физика полупроводников.—М.: Изд-во АН СССР, 1960], существует ряд нерешенных проблем в описании динамики движения электронов в твердых телах с очень малой подвижностью электронов. 45 Полное обсуждение свойств диэлектрических и полупроводниковых фотопроводников как с теоретической, так и с экспериментальной точек зрения дается в книге: Bude R. Н. Photoconductivity of Solids, Wiley, 1960. [Имеется перевод: Бьюб Р. Фотопроводимость твердых тел.— М.: Мир, 1969.] 3.4. Зонная теория твердых тел 27J5 Рис. 3.39. Самосогласованная модель атома натрия (слева) и металлического натрия (справа) [Slater /. С—Physics Today, 21 (No. 1), 43 (1968).] 3s-co- стояние изолированного атома уширяется в зону, которая заполнена наполовину. Для данного частного случая полузаполненная зона, в которой расположен уровень Ферми, совпадает с максимумами периодической потенциальной энергии. Это следует из расчета, на котором основан данный рисунок. Отметим, что 3s-30Ha расположена ниже по энергии, чем изолированное 3s- состояние. Это и приводит к связыванию атомов в твердое тело; уменьшение энергии равно энергии сцепления. фотопроводимости ясно показывают, что и в диэлектриках могут быть электроны с очень высокой подвижностью. С точки зрения зонной теории твердого тела отсутствие металлической проводимости указывает лишь на отсутствие частично заполненных зон. В диэлектрике каждая зона либо полностью заполнена, либо полностью пуста. В натрии, например, имеется 11 электронов на атом. В изолированном атоме эти электроны имеют следующую конфигурацию Na = [lsa2s22pe] 3s1. (3.138) Десять внутренних электронов образуют в атоме натрия замкнутые оболочки, и можно ожидать, что в твердом теле они образуют очень узкие зоны, заполняя первые пять зон в расширенном k-пространстве. Единственный внешний электрон, приходящийся на атом, заполняет следующую зону Бриллюэна наполовину, откуда следует, что натрий должен быть металлом. На рис. 3.39 показаны 2р- и Зя-состояния натрия, наглядно представленные Слэтером. 276 Гл. 3. Электроны в металлах 5? !^ !" ^ ^ Ч <t £> ^ *• ^ Магний -\-у^.— '•" • V "•*.*• -:Д '"'."' *\ ::':'.'hs РР -~£r Зона /Кремний проводимости/ " Со$ст8знная щель Валентная'^ ".-':'зона ::\ Четыре состояния на атом № О 9(*) Рис. 3.40. Различие в распределении по энергиям электронных состояний, возникших из 3s- и Зр-состояний, для металлического магния и неметаллического кремния. (Зоны показаны не в масштабе, и форма зон не является точной). Магний представляет собой металл благодаря перекрытию 3s- и Зр-зон. В кремнии валентная зона является s—р-гибридной; она содержит как раз столько мест, сколько нужно для размещения четырех валентных электронов на атом, так что выше остается отдельная пустая зона. На каждой кривой плотности состояний изображены резкие изменения наклона при энергиях, соответствующих сингулярностям Ван Хова. Следующий элемент периодической системы Mg=[ls22s22p6]3s2, (3.139) очевидно, мог бы быть диэлектриком, если бы не было перекрытия по энергии с состояниями Зр-зон. Поскольку известно, что магний представляет собой металл, какая-то особенность периодического потенциала должна приводить к перекрытию, схематически изображенному в левой части рис. 3.40. Энергия Ферми в магнии такова, что 3s-30Ha заполнена примерно на 90 %, а заполнение перекрывающейся с ней Зр-зоны составляет всего несколько процентов. Кривые для плотности состояний на рис. 3.40 не претендуют на точность; скорее они иллюстрируют те особенности, которые делают магний металлом, а кремний диэлектриком. В разд. 3.5 выполнено подробное вычисление скалярной величины g(s) из дисперсионного соотношения е(к). На одной из особенностей рис. 3.40 следует остановить внимание прежде, чем двигаться дальше. Это сингулярности Ван Хова, показанные при некоторых энергиях. О них уже шла речь выше в гл. 2, поскольку ЗА. Зонная теория твердых тел 277 такие же сингулярности или критические точки имеются в спектре колебаний решетки (см. рис. 2.7). Особенность Ван Хова46 имеет место при энергии, для которой поверхность постоянной энергии в k-пространстве либо касается в существенном направлении границы зоны, либо изменяет знак кривизны по отношению к зонной границе. В правой части рис. 3.40 схематически изображен спектр разрешенных и заполненных состояний в кремнии. Этот элемент с четырьмя электронами на атом, которые должны быть распределены по 35- и 3/?-состояниям, тем не менее оказывается неметаллом. Это происходит потому, что симметрия структуры алмаза, в которой кристаллизуется кремний, расщепляет шесть Зр-состояний на атом таким образом, что самая верхняя заполненная зона представляет собой гибридную (s—р)-зону с четырьмя состояниями на атом. Это именно то число, которое обеспечивает полное размещение всех электронов, внешних по отношению к атомным остаткам с замкнутыми оболочками. Следующая разрешенная зона начинается с энергии, расположенной на 1 эВ выше, но в чистом кремнии при низких температурах эта зона совершенно пуста. Соответственно чистый кремний при низких температурах представляет собой отличный диэлектрик. Суммарное действие дефектов, примесей и тепла приводит к тому, что кремний ведет себя, как полупроводник. Таким образом, различие между диэлектриком и полупроводником не принципиальное, а только количественное. Вильсон47 отметил, что тепловое возбуждение может опустошить небольшую часть состояний в верхней заполненной зоне диэлектрика (валентной зоне), одновременно заполнив некоторое количество нижних состояний в следующей зоне (зоне проводимости). Проводимость, обусловленная электронами в зоне проводимости и таким же числом положительных дырок в валентной зоне, характерна для поведения собственного полупроводника, а энергетическое расстояние между валентной зоной и зоной проводимости есть собственная щель (ширина запрещенной зоны). Далее Вильсон48 предположил, что при температурах, слишком низких для значительной генерации собственных электронно-дырочных пар, могут быть термически ионизованы локализованные электронные состояния внутри запрещенной зоны, связанные с дефектами и примесями. При этом будут генерироваться либо свободные электроны, либо свободные дырки. Такой второй вид поведения по- « Van Hove L.— Phys. Rev., 89, 1189 (1953). « Wilson A. #.— Proc. Roy. Soc, A133, 458 (1931). 48 Wilson A. #.—Proc. Roy. Soc, A134, 277 (1931). 278 Гл. 3. Электроны в металлах лупроводника называется примесным, поскольку он зависит от несобственных свойств проводящей среды. Более подробно диэлектрики и полупроводники будут рассмотрены в гл. 4. Здесь же можно отметить, что неметаллические твердые тела, в которых ширина запрещенной зоны меньше 2* эВ или в которых может быть создана большая плотность локализованных состояний дефектов возле края либо валентной зоны, либо зоны проводимости, считаются полупроводниками. Те твердые тела, в которых запрещенная зона широкая, а уровни дефектов расположены далеко от краев обеих зон, являются при обычных температурах диэлектриками. Как было указано, распределение 35- и Зр-состояний в кремнии, которое делает этот элемент неметаллом, является следствием симметрии алмазной решетки. Аналогичные ситуации обнаружены и в других элементарных твердых телах и в большом числе соединений. В материале, который существует в двух или большем числе аллотропических модификаций, может иметь место характерное для металла перекрытие энергетических интервалов зон Бриллюэна в одной из возможных кристаллических структур и не иметь места в другой**.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Металлы, диэлектрики и полупроводники» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
