Переход от изолированных атомов к предельному случаю свободных электронов
Кинетическая энергия электрона в делокализованном состоянии Блоха может быть больше или меньше, чем (h2k2/2m) в зависимости от типа атомов, составляющих кристалл, расстояний между ними и симметрии структуры. Множество свойств твердых тел можно объяснить отклонением от «обычной» кинематики (3.126). На первый взгляд это обстоятельство может вызвать недоумение, однако, будучи понятым, оно оказывается чрезвычайно полезным. Влияние периодического потенциала зависит как от величины этого потенциала, так и от возможности взаимодействия между атомами, которая изменяется с изменением межатомного расстояния. Кривые на рис. 3.28 соответствуют различной величине межатомного взаимодействия: от нуля слева до очень сильного справа. Когда атомы находятся достаточно далеко друг от друга, между ними нет взаимодействия и электроны могут находиться только в ограниченном числе дискретных атомных состояний. Если межатомное расстояние допускает некоторое (но не слишком большое) перекрытие атомных волновых функций, зоны могут быть описаны моделью сильной связи, на которой мы остановимся подробнее ниже, рассматривая зоны в реальном трехмерном твердом теле. Приближение сильной связи было использовано Блохом в его первоначальном исследовании энергетических зон в твердом теле. Это приближение называется также методом ЛКАО, поскольку волновые функции электронов в относительно узких зонах модели сильной связи могут быть аппроксимированы Линейной Комбинацией Атомных Орбиталей. Модель почти свободных электронов для электронных состояний в твердом теле применима, когда периодический потенциал сравнительно мал (и/или межатомное расстояние достаточно мало, чтобы обеспечить значительное перекрытие волновых функций соседних атомов). Отклонения от дисперсионного соотношения для свободных электронов (3.127) заметны только 262 Гл. 3. Электроны в металлах [расстояние между ато- ,мами(сбо- \50дЛШ атО- МЫ) большое \расстоянш \tiemdy атомами (силь-\ мая сдязь: ШО . )0 ШО (ж/а)О Приведенный волноВой вектор Рис. 3.28. Одномерное изображение зависимости энергии от волнового вектора для электронных состояний при изменении взаимодействия между соседними атомами от нуля (атомы бесконечно удалены друг от друга) до полного снятия межатомных барьеров. в областях k-пространства вблизи границ зоны Бриллюэна. При сравнении рис. 3.28 и рис. 3.24 становится ясно, что второй соответствует случаю «почти свободных» электронов: для областей, расположенных достаточно глубоко внутри зон, дисперсионное соотношение е(к) остается практически невозмущенным. В следующем разделе мы обсудим применимость модели почти свободных электронов на примере алюминия. Однако у большинства твердых тел эффективный межатомный потенциал, определяющий форму зон, лежит между значениями, отвечающими случаю сильной связи и случаю почти свободных электронов. Поэтому расчеты зонной структуры реальных твердых тел очень сложны, на что и указывает вопросительный знак в средней части рис. 3.28. Однако независимо от того, является ли периодический потенциал большим или малым, можно наглядно представить себе, что зоны и запрещенные зоны между ними образуются в результате уширения дискретных атомных уровней, как показано на рис. 3.29. Система атомов, достаточно удаленных друг от друга, обладает большим числом состояний с одной и той же энергией. Если межатомное расстояние монотонно уменьшать до его равновесного значения в твердом теле, то вследствие взаимодействия между атомами каждый атомный уровень размазывается по интервалу энергий. Каждая «зона» вмещает столько электронных состояний, сколько их было в первоначальном атомном уровне. Как мы увидим дальше (и исследуем в задачах 3.23 и 3.24), для элементар- 3.4. Зонная теория твердых тел 263 Рис. 3.29. Уширение каждого атомного энергетического уровня в зону конечной ширины по мере того, как удаленные атомы сближаются, образуя твердое тело. Уширение обычно менее выражено для глубоко лежащих уровней, соответствующих внутренним электронным оболочкам. ного твердого тела, состоящего из N атомов, в объеме к-про- странства, занимаемом каждой зоной Бриллюэна, может разместиться 2N электронов.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Переход от изолированных атомов к предельному случаю свободных электронов» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
