Если бы закон Гука в твердых телах выполнялся строго и энергию атома в положении г (равновесное положение г0) можно было бы представить в виде Ег = Ег« + А\{г-Гь)\ (2.75) то принцип суперпозиции был бы точным для колебаний решетки. В такой ситуации в совершенном кристалле бесконечных размеров взаимодействия (столкновения) фононов невозможны, а их длина свободного пробега Л становится бесконечно большой. Однако в действительности энергия должна быть записана в виде Ег = ЕГо + А (г-го)2 + В (г-го)3 +... + ... . (2.76) Ангармонические члены более высоких порядков, чем второй, обусловливают взаимодействие фононов и, следовательно, ограничивают их длину свободного пробега. В отсутствие ангармонических эффектов установление теплового равновесия в системе неравновесных фононов было бы невозможно (в бесконечном идеальном кристалле)! Теория влияния ангармонических эффектов на фонон-фо- нонные взаимодействия достаточно сложна, и мы не будем обсуждать ее подробно. Более полные сведения по этому вопросу можно почерпнуть из библиографии, приведенной в конце этой главы (в особенности из монографии Займана и книги под редакцией Бэка, цитированной в примечании 5). Здесь лишь заметим, что при достаточно высоких температурах величина Л должна меняться как jM, поскольку при температурах выше дебаевской число возбужденных фононов (способных взаимодействовать с данным фононом и уменьшить его длину свободного пробега) пропорционально Т. В той же высокотемпературной области Л и щ должны обладать одинаковой темпера- 2.5. Теплопроводность 171 турной зависимостью, поскольку теплоемкость Cv практически не зависит от температуры. При рассмотрении более низких температур, для объяснения поведения Л нужно учитывать два различных типа фонон-фо- нонного взаимодействия, один из которых эффективно ограничивает длину свободного пробега, определяемую выражением (2.74), а другой не влияет на ее величину.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Ангармонические эффекты» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
