Деление колебательных мод на акустические и оптические ветви применимо и к колебаниям в трехмерных кристаллах с многоатомным базисом. В этом случае, как и в случае кристаллов с одноатомным базисом, число поперечных мод в два раза превышает число продольных мод. Таким образом, для pN атомов (где р — число атомов в базисе, а N — число базисных групп во всем кристалле) возникнет N продольных акустических мод, 2N поперечных акустических мод, (р—l)N продольных оптических мод, 2(р—I) N поперечных оптических мод. Следовательно, в кристалле с большим количеством атомов в базисе (например, в монокристалле какого-нибудь органиче- 144 Гл. 2. Динамика решетки (Ъ 7г Ь) (000) (100) Рис. 2.12. Дисперсионные кривые в случае колебании решетки йодистого натрия. Приведенный волновой вектор q отсчитывается от центра зоны Брил- люэна вдоль двух направлений. Буквами L, Т, О п А обозначены соответственно продольная, поперечная, оптическая и акустическая вегви. Данные получены при температуре 100 К и взяты из работы: Woods Л. D. В. et al — Phys. Rev., 131, 1025 (1963). ского соединения с большой молекулярной массой) оптических мод гораздо больше, чем акустических. Спектр g(co) оптических мод часто очень сложен. Это объясняется тем, что существует много различных способов возбуждения пезвуковых колебаний внутри группы атомов, составляющих каждый базис. Дисперсионные кривые для некоторых кристаллов, фонон- ный спектр которых содержит акустические и оптические ветви (как и для более простых кристаллов), были найдены экспериментальными методами, основанными на явлении когерентного рассеяния нейтронов. На рис. 2.12 показаны типичные дисперсионные кривые для двух направлений в k-пространстве для ионного кристалла йодистого натрия. Все дисперсионные кривые для поперечных колебаний двукратно вырождены. Поскольку атом иода гораздо тяжелее атома натрия, запрещенная щель имеет большую ширину. Фононные дисперсионные кривые не должны меняться с температурой при условии, что температура, при которой проводятся измерения, гораздо ниже температуры плавления. 2.3. Колебательный спектр решетки с базисом 145 Смысл этого утверждения становится ясным, если принять во внимание, что гармоническое приближение (закон Гука) справедливо лишь в тех случаях, когда амплитуды смещений атомов малы. Например, измерения на сравнительно тугоплавких твердых телах можно проводить при комнатной температуре. Однако, как отмечают авторы работы 15, цитированной в подписи к рис. 2.12, для того чтобы исключить температурные искажения экспериментальных данных, измерения на кристалле Nal следует проводить при температуре 100 К. Кривые, представленные на рис. 2.12, были рассчитаны теми же авторами16 на основе «оболочечной модели», которая учитывает деформируемость изначально сферических ионов и неполный (менее 100%) перенос заряда от катиона к аниону. Множество подобных «оболочечных моделей» использовалось для предсказания характера колебательных спектров других ионных кристаллов. Надо отметить, что частоты продольных и поперечных оптических ветвей колебательного спектра на рис. 2.12 довольно сильно различаются при всех значениях к (или q). Эта особенность присуща любому частично ионному кристаллу. Ниже будет показано, как отношение со^/сот в длинноволновой области связано с дисперсией диэлектрической проницаемости ионного или частично ионного кристалла в инфракрасной области спектра. Спектр колебаний полностью неионных кристаллов, имеющих кристаллическую структуру с многоатомным базисом, также содержит акустические и оптические ветви. Такая ситуация реализуется, например, в кристалле алмаза, базис которого состоит из двух одинаковых атомов. Соответственно различные ветви дисперсионных кривых алмаза (рис. 2.13) отвечают движению ближайших соседей в фазе и в противофазе. Дополнительная симметрия, являющаяся следствием равенства масс двух атомов базиса, приводит, в частности, к исчезновению щели между верхней точкой продольной акустической (LA) и нижней точкой продольной оптической (LO) ветвей на границе зоны в направлении [100]. Более того, LO- и ГО-моды в центре зоны вырождены, поскольку из-за отсутствия ионно- сти нет дисперсии диэлектрических свойств. В других неион- иых кристаллах также имеются акустические и оптические моды, причем длинноволновые LO- и ГО-моды имеют одну и ту же частоту.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Трехмерный кристалл с многоатомным базисом» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
